教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。小编准备了以下内容,供大家参考!
课题:指数与指数幂的运算
课型:新授课
教学方法:讲授法与探究法
教学媒体选择:多媒体教学
指数与指数幂的运算——学习者分析:
1.需求分析:在研究指数函数前,学生应熟练掌握指数与指数幂的运算,通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数,为学习指数函数打基础.
2.学情分析:在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算,但是这对我们研究指数函数是远远不够的,通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入.
指数与指数幂的运算——学习任务分析:
1.教材分析:本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法,如推广思想,逼近思想,教材充分关注与实际问题的联系,体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值.
2.教学重点:根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化.
3.教学难点:n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.
指数与指数幂的运算——教学目标阐明:
1.知识与技能:理解根式的概念及性质,掌握分数指数幂的运算,能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.
2.过程与方法:通过探究和思考,培养学生推广和逼近的数学思想方法,提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.
3.情感态度和价值观:在教学过程中,让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解,而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.
教学流程图:
指数与指数幂的运算——教学过程设计:
一.新课引入:
(一)本章知识结构介绍
(二)问题引入
1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量p与死亡年数t之间的关系:
(1)当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量p的值为
(2)当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量p的值为
(3)当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量p的值为
(4)当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量p的值为
2.回顾整数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质:
3.思考:这些运算性质对分数指数幂是否适用呢?
【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》
【板书】2.1.1指数与指数幂的运算
二.根式的概念:
【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根,立方根的概念引导学生总结n次方根的概念..
【板书】平方根,立方根,n次方根的符号,并举一些简单的方根运算,以便学生观察总结.
【师】现在我们请同学来总结n次方根的概念..
1.根式的概念
【板书】概念
即如果一个数的n次方等于a(n>1,且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根.
【师】通过刚才所举的例子不难看出n的奇偶以及a的正负都会影响a的n次方根,下面我们来共同完成这样一个表格.
【板书】表格
【师】通过这个表格,我们知道负数没有偶次方根.那么0的n次方根是什么?
【学生】0的n次方根是0.
【师】现在我们来对这个符号作一说明.
例1.求下列各式的值
【注】本题较为简单,由学生口答即可,此处过程省略.
三.n次方根的性质
【注】对于1提问学生a的取值范围,让学生思考便能得出结论.
【注】对于2,少举几个例子让学生观察,并起来说他们的结论.
1.n次方根的性质
四.分数指数幂
【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式,是因为根指数能整除被开方数的指数,那么请大家思考下面的问题.
思考:根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗
【师】如果成立那么它的意义是什么,我们有这样的规定.
(一)分数指数幂的意义:
1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是:
2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是:
3.0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
(二)指数幂运算性质的推广:
五.例题
例2.求值
【注】此处例2让学生上黑板做,例3待学生完成后老师在黑板板演,例4让学生黑板上做,然后纠正错误.
六.课堂小结
1.根式的定义;
2.n次方根的性质;
3.分数指数幂.
七.课后作业
p59习题2.1A组1.2.4.
八.课后反思
1.在第一节课的时候没有把重要的内容写在黑板上,而且运算性质中a,r,s的条件没有给出,另外课件中有一处错误.第二节课时改正了第一节课的错误.
2.有许多问题应让学生回答,不能自问自答.根式性质的思考没有讲清楚,应该给学生更多的时间来回答和思考问题,与之互动太少.
3.讲课过程中还有很多细节处理不好,并且讲课声音较小,没有起伏.
4.课前的章节知识结构很好,引入简单到位,亮点是概念后的表格.
教学目标:
1.理解并记忆对数的定义,对数与指数的互化,对数恒等式及对数的性质.
2.理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程.
3.熟练运用对数的性质和对数运算法则解题.
4.对数的初步应用.
教学重点:对数定义、对数的性质和运算法则
教学难点:对数定义中涉及较多的难以记忆的名称,以及运算法则的推导
教学方法:学导式
教学过程设计
第一课时
师:(板书)已知国民生产总值每年平均增长率为7.2%,求20年后国民生产总值是原来的多少倍?
生:设原来国民生产总值为1,则20年后国民生产总值y=(1+7.2%)20=1.07220,所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍.
师:这是个实际应用问题,我们把它转化为数学中知道底数和指数,求幂值的问题.也就是上面学习的指数问题.
师:(板书)已知国民生产总值每年平均增长率为7.2%,问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍?
师:(分析)仿照上例,设原来国民生产总值为1,需经x年后国民生产总值是原来的4倍.列方程得:1.072x=4.
我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值,求指数的问题,这是上述问题的逆问题,即本节的对数问题.
师:(板书)一般地,如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N,就是 ,那么数x就叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式.
对数这个定义的认识及相关例子:
(1)对数式logaN实际上就是指数式中的指数x的一种新的记法.
(2)对数是一种新的运算.是知道底和幂值求指数的运算.实际上这个式子涉及到了三个量a,x,N,由方程的观点可得“知二求一”.知道a,x可求N,即前面学过的指数运算;知道x(为自然数时)、N可求a,即初中学过的开根号运算,记作 ;知道a,N可以求x,即今天要学习的对数运算,记作logaN= x.因此,对数是一种新的运算,一种知道底和幂值求指数的运算.而每学一种新的运算,首先要学习它的记法,对数运算的记法为logaN,读作:以a为底N的对数.请同学注意这种运算的写法和读法.
师:下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数.
师:(板书)对数logaN(a>0且a≠1)在底数a=10时,叫做常用对数(common logarithm),简记lgN;底数a=e时,叫做自然对数(natural logarithm),记作lnN,其中e是个无理数,即e≈2.718 28…….
师:实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式.为了更深入认识并记忆对数这个概念,请同学们填写下列表格.
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各位专家、评委:
下午好!
我的抽签序号是____,今天我说课的课题是《_______》第__课时。
我尝试利用新课标的理念来指导教学,对于本节课,我将以“教什么,怎么教,为什么这样教”为思路,从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计,敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析
(一)地位与作用
数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
(二)学情分析
(1)学生已熟练掌握_________________。
(2)学生的知识经验较为丰富,具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。
(3)学生思维活泼,积极性高,已初步形成对数学问题的合作探究能力。
(4) 学生层次参次不齐,个体差异比较明显。
二、目标分析
新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体,应该以获得知识与技能的过程,同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线,透情感态度与价值观,并把这两者充分体现在教学过程中,新课标指出教学的主体是学生,因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发,根据____在教材内容中的地位与作用,结合学情分析,本节课教学应实现如下教学目标:
(一)教学目标
(1)知识与技能
使学生理解函数单调性的概念,初步掌握判别函数单调性的方法;。
(2)过程与方法
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
(3)情感态度与价值观
在函数单调性的学习过程中,使学生体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
(二)重点难点
本节课的教学重点是________________________,教学难点是_____________________。
三、教法、学法分析
(一)教法
基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征,按照临沂市高中数学“三五四”课堂教学策略,采用探究――体验教学法为主来完成教学,为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取了:
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性.
2、在形成概念的过程中,紧扣概念中的关键语句,通过学生的主体参与,正确地形成概念.
3、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用,要教会学生清晰的思维、严谨的推理,并顺利地完成书面表达.
(二)学法
在学法上我重视了:
1、让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
四、教学过程分析
(一)教学过程设计
教学是一个教师的“导”,学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架,把学习的任务转移给学生,学生就是接受任务,探究问题、完成任务。如果在教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心,通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学。
(1)创设情境,提出问题。
新课标指出:“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中,从我们熟悉的生活情境中提出问题,问题的设计改变了传统目的明确的设计方式,给学生的思考空间,充分体现学生主体地位。
(2)引导探究,建构概念。
数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概念的高度抽象,造成了难懂、难教和难学,这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去,从自己的经验和已有的知识基础出发,经历“数学化”、“再创造”的活动过程.
(3)自我尝试,初步应用。
有效的数学学习过程,不能单纯的模仿与记忆,数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验,师生互动学习,生生合作交流,共同探究.
(4)当堂训练,巩固深化。
通过学生的主体参与,使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法,从而实现对知识识的再次深化。
(5)小结归纳,回顾反思。
小结归纳不仅是对知识的简单回顾,还要发挥学生的主体地位,从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题:(1)通过本节课的学习,你学到了哪些知识?(2)通过本节课的学习,你的体验是什么?(3)通过本节课的学习,你掌握了哪些技能?
(二)作业设计
作业分为必做题和选做题,必做题对本节课学生知识水平的反馈,选做题是对本节课内容的延伸与,注重知识的延伸与连贯,强调学以致用。通过作业设置,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生饱满的学习兴趣,促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.
我设计了以下作业:
(1)必做题
(2)选做题
(三)板书设计
板书要基本体现整堂课的内容与方法,体现课堂进程,能简明扼要反映知识结构及其相互联系;能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;通过使用幻灯片辅助板书,节省课堂时间,使课堂进程更加连贯。
五、评价分析
学生学习的结果评价当然重要,但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合,全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况,在质疑探究的过程中,评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神,在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展,通过巩固练习考查学生对____是否有一个完整的集训,并进行及时的调整和补充。
以上就是我对本节课的理解和设计,敬请各位专家、评委批评指正。谢谢!
教学目标
(1)掌握,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
(2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;
(3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
(4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力.
教学建议
(一)教材分析
1、知识结构
本节首先介绍了,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.
2、重点、难点分析
(1)正确复数的实部与虚部
对于复数 ,实部是 ,虚部是 .注意在说复数 时,一定有 ,否则,不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。
说明:对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。
(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系
分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:
注意分清复数分类中的界限:
①设 ,则 为实数
② 为虚数
③ 且 。
④ 为纯虚数 且
(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:
①化为复数的标准形式
②实部、虚部中的字母为实数,即
(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意:
①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.
②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( ),而不是( ),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 .由于 =0+1· ,所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度.
③当 时,对任何 , 是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时, 是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.
由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.
④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写.要学生注意.
(5)关于共轭复数的概念
设 ,则 ,即 与 的实部相等,虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).
教师可以提一下当 时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-5也是互为共轭复数.当 时, 与 互为共轭虚数.可见,共轭虚数是共轭复数的特殊情行.
(6)复数能否比较大小
教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:
①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,那么 .两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.
②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:
(i)对于任意两个实数a, b来说,a<b, a=b, b<a这三种情形有且仅有一种成立;
(ii)如果a<b,b<c,那么a<c;
(iii)如果a<b,那么a+c<b+c;
(iv)如果a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向学生讲解)
(二)教法建议
1.要注意知识的连续性:复数 是二维数,其几何意义是一个点 ,因而注意与平面解析几何的联系.
2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注意复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想.
3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数,如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明,如果有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证明,可以在课下给学有余力的学生进行解答.
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教学目标:
1、知识目标:使学生理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点:
1、 重点:指数函数的图像和性质
2、 难点:底数 a 的变化对函数性质的影响,突破难点的关键是利用多媒体
动感显示,通过颜色的区别,加深其感性认识。
教学方法:引导——发现教学法、比较法、讨论法
教学过程:
一、事例引入
T:上节课我们学习了指数的运算性质,今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?
S: --------
T:主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“非典”应该并不陌生,它与其它的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程:
C:动画演示(某种球菌分裂时,由1分裂成2个,2个分裂成4个,------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是: y = 2 x )
S,T:(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数,该函数是什么样的形式(指数形式),
从 函数特征分析:底数 2 是一个不等于 1 的正数,是常量,而指数 x 却是变量,我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义
C:定义: 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数, x∈R.。
问题 1:为何要规定 a > 0 且 a ≠1?
S:(讨论)
C: (1)当 a <0 时,a x 有时会没有意义,如 a=﹣3 时,当x=
就没有意义;
(2)当 a=0时,a x 有时会没有意义,如x= - 2时,
(3)当 a = 1 时, 函数值 y 恒等于1,没有研究的必要。
巩固练习1:
下列函数哪一项是指数函数( )
A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
教学目标
1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.
(3) 能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如
的图象.
2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.
教学建议
教材分析
(1) 指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.
(2) 本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数
在
和
时,函数值变化情况的区分.
(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.
教法建议
(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是
的样子,不能有一点差异,诸如
,
等都不是指数函数.
(2)对底数
的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.
关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.
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