直线的方程
教学目标
(1)掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程.
(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系,能在整体上把握直线的方程.
(3)掌握直线方程各种形式之间的互化.
(4)通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.
(5)通过直线方程特殊式与一般式转化的教学,培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.
(6)进一步理解直线方程的概念,理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.
教学建议
1.教材分析
(1)知识结构
由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式;由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式;再由两点式导出截距式;最后都可以转化归结为直线的一般式;同时一般式也可以转化成特殊式.
(2)重点、难点分析
①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式,以及根据具体条件求出直线的方程.
解析几何有两项根本性的任务:一个是求曲线的方程;另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程,因此是非常重要的内容,它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用,同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.
直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程,是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.
②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件,直线方程的整体结构,直线与二元一次方程的关系证明.
2.教法建议
(1)教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路,特殊形式的方程几何特征明显,但局限性强;一般形式的方程无任何限制,但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅,不生硬.
(2)直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性,教学中应充分揭示直线方程本质属性,建立二元一次方程与直线的对应关系,为继续学习“曲线方程”打下基础.
直线一般式方程都是字母系数,在揭示这一概念深刻内涵时,还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路,还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法,从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力,特别是培养学生逻辑思维能力,同时培养学生辩证唯物主义观点
(3)在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点,它们的几何特征,参数的意义等,使学生明白为什么要转化,并加深对各种形式的理解.
(4)教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线,如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线,这是学生很早就接触的几何公理,然而在解析几何,平面向量等理论中,直线或向量的方向是极其重要的要素,解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此,直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位,而已知两点可以求得斜率,所以点斜式又可推出两点式(斜截式和截距式仅是它们的特例),因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.
求直线方程需要两个独立的条件,要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.
(5)注意正确理解截距的概念,截距不是距离,截距是直线(也是曲线)与坐标轴交点的相应坐标,它是有向线段的数量,因而是一个实数;距离是线段的长度,是一个正实数(或非负实数).
(6)本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题,是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一,教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习,培养学生的综合能力.
(7)直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科,教师要注意引导,增强学生用数学的意识和能力.
(8)本节不少内容可安排学生自学和讨论,还要适当增加练习,使学生能更好地掌握,而不是仅停留在观念上.
教学设计示例
直线方程的一般形式
教学目标:
(1)掌握直线方程的一般形式,掌握直线方程几种形式之间的互化.
(2)理解直线与二元一次方程的关系及其证明
(3)培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.
教学重点、难点:直线方程的一般式.直线与二元一次方程 ( 、 不同时为0)的对应关系及其证明.
教学用具:计算机
教学方法:启发引导法,讨论法
教学过程:
下面给出教学实施过程设计的简要思路:
教学设计思路:
(一)引入的设计
前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法,看下面问题:
问:说出过点 (2,1),斜率为2的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?
答:直线方程是 ,属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的次数为一次.
肯定学生回答,并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题:
问:求出过点 , 的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?
答:直线方程是 (或其它形式),也属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的次数为一次.
肯定学生回答后强调“也是二元一次方程,都是因为未知数有两个,它们的次数为一次”.
启发:你在想什么(或你想到了什么)?谁来谈谈?各小组可以讨论讨论.
学生纷纷谈出自己的想法,教师边评价边启发引导,使学生的认识统一到如下问题:
【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗?”
(二)本节主体内容教学的设计
这是本节课要解决的第一个问题,如何解决?自己先研究研究,也可以小组研究,确定解决问题的思路.
学生或独立研究,或合作研究,教师巡视指导.
经过一定时间的研究,教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案:
思路一:…
思路二:…
……
教师组织评价,确定方案(其它待课下研究)如下:
按斜率是否存在,任意直线 的位置有两种可能,即斜率 存在或不存在.
当 存在时,直线 的截距 也一定存在,直线 的方程可表示为 ,它是二元一次方程.
当 不存在时,直线 的方程可表示为 形式的方程,它是二元一次方程吗?
学生有的认为是有的认为不是,此时教师引导学生,逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性:
平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式,与其它直线上点的坐标形式没有任何区别,根据直线方程的概念,方程 解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.
综合两种情况,我们得出如下结论:
在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.
至此,我们的问题1就解决了.简单点说就是:直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式,准确地说应该是“要么形如 这样,要么形如 这样的方程”.
同学们注意:这样表达起来是不是很啰嗦,能不能有一个更好的表达?
学生们不难得出:二者可以概括为统一的形式.
这样上边的结论可以表述如下:
在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程.
启发:任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?
【问题2】任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?
不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面,这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是,因此也需要像刚才一样认真地研究,得到明确的结论.那么如何研究呢?
师生共同讨论,评价不同思路,达成共识:
回顾上边解决问题的思路,发现原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同时为0)系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在,即
(1)当 时,方程可化为
这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.
(2)当 时,由于 、 不同时为0,必有 ,方程可化为
这表示一条与 轴垂直的直线.
因此,得到结论:
在平面直角坐标系中,任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.
为方便,我们把 (其中 、 不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.
【动画演示】
演示“直线各参数.gsp”文件,体会任何二元一次方程都表示一条直线.
至此,我们的第二个问题也圆满解决,而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面,这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系,同时,直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括,而且抽象的层次越高越简洁,我们还体会到了特殊与一般的转化关系.
(三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略
一、教材分析
1.教材背景
作为曲线内容学习的开始,“曲线与方程”这一小节思想性较强,约需三课时,第一课时介绍曲线与方程的概念;第二课时讲曲线方程的求法;第三课时侧重对所求方程的检验.
本课为第二课时
主要内容有:解析几何与坐标法;求曲线方程的方法(直译法)、步骤及例题探求.
2.本课地位和作用
承前启后,数形结合
曲线和方程,既是直线与方程的自然延伸,又是圆锥曲线学习的必备,是后面平面曲线学习的理论基础,是解几中承上启下的关键章节.
“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式.“曲线”是轨迹的几何形式,“方程”是轨迹的代数形式;求曲线方程是用方程研究曲线的先导,是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题.体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题,是数形结合的典范.
后继性、可探究性
求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点(x,y)横纵坐标间的等量关系,但曲线轨迹常无法事先预知类型,通过多媒体演示可以生动展现运动变化特点,但如何获得曲线的方程呢?通过创设情景,激发学生兴趣,充分发挥其主体地位的作用,学习过程具有较强的探究性.
同时,本课内容又为后面的轨迹探求提供方法的准备,并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法.
数学建模与示范性作用
曲线的方程是解析几何的核心.求曲线方程的过程类似于数学建模的过程,它贯穿于解析几何的始终,通过本课例题与变式,要总结规律,掌握方法,为后面圆锥曲线等的轨迹探求提供示范.
数学的文化价值
解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑,也是近代数学崛起的两大标志之一,是较为完整和典型的重大数学创新史例.解析几何创始人特别是笛卡儿的事迹和精神——对科学真理和方法的追求、质疑的科学精神等都是富有启发性和激励性的教育材料.可以根据学生实际情况,条件允许时指导学生课后收集相关资料,通过分析、整理,写出研究报告.
3.学情分析
我所授课班级的学生数学基础比较好,思维活跃,在刚刚学习了“曲线的方程和方程的曲线”后,学生对这种必须同时具备纯粹性和完备性的概念有了初步的认识,对用代数方法研究几何问题的科学性、准确性和优越性等已有了初步了解,对具体(平面)图形与方程间能否对应、怎样对应的学习已经有了自然的求知欲望.
二、目标分析
1.教学目标
知识技能目标
理解坐标法的作用及意义.
掌握求曲线方程的一般方法和步骤,能根据所给条件,选择适当坐标系求曲线方程.
过程性目标
通过学生积极参与,亲身经历曲线方程的获得过程,体验坐标法在处理几何问题中的优越性,渗透数形结合的数学思想.
通过自主探索、合作交流,学生历经从“特殊——一般——特殊”的认知模式,完善认知结构.
通过层层深入,培养学生发散思维的能力,深化对求曲线方程本质的理解.
情感、态度与价值观目标
通过合作学习,学生间、师生间的相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严谨,逐步养成质疑的科学精神.
展现人文数学精神,体现数学文化价值及其在在社会进步、人类文明发展中的重要作用.
2.教学重点和难点
重点:求曲线方程的方法、步骤
难点:几何条件的代数化
依据:求曲线方程是解几研究的两大类问题之一,既是重点也是难点,是高考解答题取材的源泉.主要包括两种类型求曲线的方程:一是已知曲线形状时常用待定系数法;二是动点轨迹方程探求,本课的重点主要是探索动点的曲线方程.
曲线与方程是贯穿平面解几的知识,是解析几何的核心.求曲线方程是几何问题得以代数研究的先决,求曲线方程的过程类似数学建模的过程,是课堂上必须突破的难点.
三、教学方法及教材处理
1.教学方法:探究发现教学法.
遵循以学生为主体,教师为主导,发展为主旨的现代教育原则,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,通过学生主动探索、积极参与、共同交流与协作,在教师的引导和合作下,学生“跳一跳”就能摘得果实,于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展,通过不断探究、发现,让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程,使师生的生命活力在课堂上得到充分的发挥.
2.学法指导
学生学法:互相讨论、探索发现
由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困难,需要教师指导.作为学生活动的组织者、引导者、参与者,教师要帮助学生重温与问题解决有关的旧知,给予学生思考的时间和表达的机会,共同对(解题)过程进行反思等,在师生(生生)互动中,给予学生启发和鼓励,在心理上、认知上予以帮助.
这样,在学法上确立的教法,能帮助学生更好地获得完整的认知结构,使学生思维、能力等得到和谐发展.
3.设计理念:
求曲线方程就是将曲线上点的几何表示形式转化为代数表示形式。在这转化过程中,学生通过积极参与、勇于探索的学习方式,让学生的学习过程成为教师指导下的再创造,这也正是建构主义理论的本质要求;遵循学生认知规律,尊重学生个体差异,立足教材,通过对例题的再创造,体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则,让不同层次的学生得到不同层度的发展;通过激发兴趣,强调自主探索与合作交流,让学生逐步地从学会走向会学,由被动走向主动,由课堂走向社会,为学生的终身学习和终身发展奠定良好的基础,也是当前新课程所追求的基本理念.
四、教学过程(教学设计)
根据本课教学内容几何特性外化的特点,抓住形成轨迹的动点具备的几何条件,运用坐标化的手段及等价转化与数形结合的思想方法,突破难点,突出重点.本课的教学设计思路是:
创设情景——从感性的轨迹(图形)认识,到解决生活上的实例,激发学生的求知欲望,抓住学生迫切一试的认知心理,自然引入坐标法的意义及曲线方程的求法.
例题探求——例题一体现知识的承前启后.通过例题一的呈现,学生借助已有的知识经验,自主探求获得问题的求解,在教师的引导下,让学生感受求曲线方程的含义及求解步骤;例题二及变式解决建系难点,建系的开放性,对学生是一种挑战,也是一种创造;两个例题由浅入深,循序渐进,体现因材施教.至此,学生已能初步了解求曲线方程的一般方法和步骤了.
归纳步骤——学生亲身经历求曲线方程的过程,让学生归纳(用自己的语言)、表述求解的步骤,体现从“特殊——一般”认知规律,逐步实现教学目标.
变式练习——通过对例题的变式,由学生求解、回答变式后的含义,深化对认知结构的理解,初步体会数学的理性与严谨,逐步养成质疑与反思的习惯.
反馈练习——利用学生探索而发展来的认知水平,运用获得的知识解决情景创设中的实际问题,一方面可以考察学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力;另一方面是学生思维的自然顺应,自然释放,是“一般——特殊”的过程.全面完成教学目标.
7.6曲线和方程(2)求曲线的方程
●四川省成都石室中学蒋富扬
教材《人教版全日制普通高中教科书(必修)第二册(上)》
一、教材分析
1.教材背景
作为曲线内容学习的开始,“曲线与方程”这一小节思想性较强,约需三课时,第一课时介绍曲线与方程的概念;第二课时讲曲线方程的求法;第三课时侧重对所求方程的检验.
本课为第二课时
主要内容有:解析几何与坐标法;求曲线方程的方法(直译法)、步骤及例题探求.
2.本课地位和作用
承前启后,数形结合
曲线和方程,既是直线与方程的自然延伸,又是圆锥曲线学习的必备,是后面平面曲线学习的理论基础,是解几中承上启下的关键章节.
“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式.“曲线”是轨迹的几何形式,“方程”是轨迹的代数形式;求曲线方程是用方程研究曲线的先导,是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题.体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题,是数形结合的典范.
后继性、可探究性
求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点(x,y)横纵坐标间的等量关系,但曲线轨迹常无法事先预知类型,通过多媒体演示可以生动展现运动变化特点,但如何获得曲线的方程呢?通过创设情景,激发学生兴趣,充分发挥其主体地位的作用,学习过程具有较强的探究性.
同时,本课内容又为后面的轨迹探求提供方法的准备,并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法.
数学建模与示范性作用
曲线的方程是解析几何的核心.求曲线方程的过程类似于数学建模的过程,它贯穿于解析几何的始终,通过本课例题与变式,要总结规律,掌握方法,为后面圆锥曲线等的轨迹探求提供示范.
数学的文化价值
解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑,也是近代数学崛起的两大标志之一,是较为完整和典型的重大数学创新史例.解析几何创始人特别是笛卡儿的事迹和精神——对科学真理和方法的追求、质疑的科学精神等都是富有启发性和激励性的教育材料.可以根据学生实际情况,条件允许时指导学生课后收集相关资料,通过分析、整理,写出研究报告.
3.学情分析
我所授课班级的学生数学基础比较好,思维活跃,在刚刚学习了“曲线的方程和方程的曲线”后,学生对这种必须同时具备纯粹性和完备性的概念有了初步的认识,对用代数方法研究几何问题的科学性、准确性和优越性等已有了初步了解,对具体(平面)图形与方程间能否对应、怎样对应的学习已经有了自然的求知欲望.
二、目标分析
1.教学目标
知识技能目标
理解坐标法的作用及意义.
掌握求曲线方程的一般方法和步骤,能根据所给条件,选择适当坐标系求曲线方程.
过程性目标
通过学生积极参与,亲身经历曲线方程的获得过程,体验坐标法在处理几何问题中的优越性,渗透数形结合的数学思想.
通过自主探索、合作交流,学生历经从“特殊——一般——特殊”的认知模式,完善认知结构.
通过层层深入,培养学生发散思维的能力,深化对求曲线方程本质的理解.
情感、态度与价值观目标
通过合作学习,学生间、师生间的相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严谨,逐步养成质疑的科学精神.
展现人文数学精神,体现数学文化价值及其在在社会进步、人类文明发展中的重要作用.
2.教学重点和难点
重点:求曲线方程的方法、步骤
难点:几何条件的代数化
依据:求曲线方程是解几研究的两大类问题之一,既是重点也是难点,是高考解答题取材的源泉.主要包括两种类型求曲线的方程:一是已知曲线形状时常用待定系数法;二是动点轨迹方程探求,本课的重点主要是探索动点的曲线方程.
曲线与方程是贯穿平面解几的知识,是解析几何的核心.求曲线方程是几何问题得以代数研究的先决,求曲线方程的过程类似数学建模的过程,是课堂上必须突破的难点.
三、教学方法及教材处理
1.教学方法:探究发现教学法.
遵循以学生为主体,教师为主导,发展为主旨的现代教育原则,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,通过学生主动探索、积极参与、共同交流与协作,在教师的引导和合作下,学生“跳一跳”就能摘得果实,于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展,通过不断探究、发现,让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程,使师生的生命活力在课堂上得到充分的发挥.
2.学法指导
学生学法:互相讨论、探索发现
由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困难,需要教师指导.作为学生活动的组织者、引导者、参与者,教师要帮助学生重温与问题解决有关的旧知,给予学生思考的时间和表达的机会,共同对(解题)过程进行反思等,在师生(生生)互动中,给予学生启发和鼓励,在心理上、认知上予以帮助.
这样,在学法上确立的教法,能帮助学生更好地获得完整的认知结构,使学生思维、能力等得到和谐发展.
3.设计理念:
求曲线方程就是将曲线上点的几何表示形式转化为代数表示形式。在这转化过程中,学生通过积极参与、勇于探索的学习方式,让学生的学习过程成为教师指导下的再创造,这也正是建构主义理论的本质要求;遵循学生认知规律,尊重学生个体差异,立足教材,通过对例题的再创造,体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则,让不同层次的学生得到不同层度的发展;通过激发兴趣,强调自主探索与合作交流,让学生逐步地从学会走向会学,由被动走向主动,由课堂走向社会,为学生的终身学习和终身发展奠定良好的基础,也是当前新课程所追求的基本理念.
四、教学过程(教学设计)
根据本课教学内容几何特性外化的特点,抓住形成轨迹的动点具备的几何条件,运用坐标化的手段及等价转化与数形结合的思想方法,突破难点,突出重点.本课的教学设计思路是:
创设情景——从感性的轨迹(图形)认识,到解决生活上的实例,激发学生的求知欲望,抓住学生迫切一试的认知心理,自然引入坐标法的意义及曲线方程的求法.
例题探求——例题一体现知识的承前启后.通过例题一的呈现,学生借助已有的知识经验,自主探求获得问题的求解,在教师的引导下,让学生感受求曲线方程的含义及求解步骤;例题二及变式解决建系难点,建系的开放性,对学生是一种挑战,也是一种创造;两个例归纳步骤——学生亲身经历求曲线方程的过程,让学生归纳(用自己的语言)、表述求解的步骤,体现从“特殊——一般”认知规律,逐步实现教学目标.
变式练习——通过对例题的变式,由学生求解、回答变式后的含义,深化对认知结构的理解,初步体会数学的理性与严谨,逐步养成质疑与反思的习惯.
反馈练习——利用学生探索而发展来的认知水平,运用获得的知识解决情景创设中的实际问题,一方面可以考察学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力;另一方面是学生思维的自然顺应,自然释放,是“一般——特殊”的过程.全面完成教学目标.
【教学设想】
本课预计分两课时进行。第一课时完成文学作品第一个层面的解读,即对文本的内容、思想情感作一整体梳理;第二课时完成文学作品第二个层面的解读,即对文本的语言、结构以及组织材料等方面的写作特色进行品味学习。
两课时各有侧重又相互融合。前者是后者的铺垫,侧重于“文”,把握内容的同时应重视人文思想的熏陶;后者是前者的深入,侧重于“语”,品味习作特色的同时应重视语文能力的培养。(如果学生程度不够,第一层面的解读可考虑分为两课时进行。)
【教学流程】
第一课时
〖教学目标〗
1、整体把握文本内容及思想情感,理解老王的“苦”与“善”。
2、体会作者的善良,引导学生以善良对待善良,关爱弱者。
〖教学侧重〗
体会人物特点与琐碎叙事之间的相互关系。叙事表达出人物特点,叙事服务于人物特点。
〖课堂预设〗
1、新课导入:
说说自己身边最苦的人。(职业、生活条件、身体状况)
2、研读老王之“苦”:
⑴随机朗读(1~4)自然段;
⑵讨论老王之“苦”:生活艰苦 精神凄苦
设计说明:先结合导入讨论老王生活之“苦”:
职业──蹬三轮身体──残疾生活──塌败小屋再追问老王精神之“苦”:孤独、无亲 受恶意攻击、被人瞧不起
3、研读老王之“善”:
⑴默读(5~22)自然段;
⑵讨论老王的品质:善良 朴实
设计说明:体现教学侧重,引导学生概括老王品质,寻找文本依据,通过对老王“送冰,送人,送香油、鸡蛋”等叙事的深入研究,理解老王的善良、朴实,应随机结合学生回答品味本文细节的传神之处。可设计感性题目如“老王所做的哪一件事最使你感动?”之类。
4、梳理“我”一家之善,领悟文本思想感情:
⑴讨论:“我”一家的善良都表现在何处?
⑵讨论:老王死后,作者认为自己对老王这样关爱够了没有?
⑶结论:呼唤周围的人对苦人、弱者更多一份关爱。
设计说明:老王的善良都是通过我和老王的交往展开的,所以,在前一环节学习的基础上,学生应当很快梳理出:我与老王闲聊;女儿送鱼肝油;坐车照顾老王生意;关心老王生活;不白吃老王送的东西等事例。重点应当讨论⑵,从而推敲末段──那是一个幸运的人对一个不幸者的愧怍(为何愧怍?),当不难得出结论,把握文本思想情感。
5、拓展延伸:
引导学生关爱身边的弱者、苦人:每一个时代,每一个社会都会有穷苦人、弱者,他们需要社会更多的同情关爱。同学们,学了本文之后,你准备怎样对待刚才(课前导入)介绍的身边的“苦人”呢?
设计说明:联系文本主题及生活实际,根据课堂时间,作适当的讨论,肯定学生的爱心。
6、课后作业:
仔细观察身边的苦人、弱者,以最简洁又最感人的语言描写出他们的生存状况。
第二课时
一、教学目标
1、品味本文语言以及组织材料方面的特色。
2、局部对比学生与杨绛的描述,学习体会作家精彩的写法。
二、教学侧重
体会杨绛运用朴素简洁的语言以及琐碎平淡的叙事还人物以真实,并且产生震撼效果的写作技巧。
三、课堂预设
1、回顾上节所学:
简述叙事内容及主题,为语言、组材特色分析作铺垫。
2、讨论语言特点:
⑴联系课后第二题,举例说明本课语言特色;
⑵归纳语言特点:简洁 朴素
3、讨论组材特点:
⑴举例说明叙事特点;
⑵归纳叙事特点:琐碎 平淡
4、小结杨绛作品特点:
运用朴素简洁的语言以及琐碎平淡的叙事还人物以真实,这种看似冷漠,仿佛“他者”的叙述,却产生惊人的震撼效果。读者合上作品,才发现一种冷冷的悲凉自心底弥漫而来,感人至深却在不经意间,这是杨绛给我们带来的文学。
5、讨论学生习作得失:
⑴典型习作(上节课后作业)投影阅读;
⑵对比杨绛讨论得失;
⑶修改各自上节课后作业。
6、选择作业:
课后练习三“改写”或者“我读杨绛”选一。
【附板书】
苦:生活艰苦 精神凄苦
1、 老王──以—善—良—对—待—善—良──杨绛
善: 善良朴实
语言简洁朴素
2、杨绛作品────────────真实震撼
叙事琐碎平淡
一、教学内容分析
向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.
本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题,以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.
二、教学目标设计
1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题,感悟向量作为一种工具有着广泛的应用,体会从不同角度去看待一些数学问题,使一些数学知识有机联系,拓宽解决问题的思路.
2、了解构造法在解题中的运用.
三、教学重点及难点
重点:平面向量知识在各个领域中应用.
难点:向量的构造.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复习与回顾
1、提问:下列哪些量是向量?
(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩
2、上述四个量中,(1)(3)(4)是向量,而(2)不是,那它是什么?
[说明]复习数量积的有关知识.
二、学习新课
例1(书中例5)
向量作为一种工具,不仅在物理学科中有广泛的应用,同时它在数学学科中也有许多妙用!请看
例2(书中例3)
证法(一)原不等式等价于,由基本不等式知(1)式成立,故原不等式成立.
证法(二)向量法
[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点,构造向量,并发现(等号成立的充要条件是)
例3(书中例4)
[说明]本例的关键在于构造单位圆,利用向量数量积的两个公式得到证明.
二、巩固练习
1、如图,某人在静水中游泳,速度为 km/h.
(1)如果他径直游向河对岸,水的流速为4 km/h,他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?
答案:沿北偏东方向前进,实际速度大小是8 km/h.
(2) 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?
答案:朝北偏西方向前进,实际速度大小为km/h.
三、课堂小结
1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.
2、要学会从不同的角度去看一个数学问题,是数学知识有机联系.
四、作业布置
1、书面作业:课本p73, 练习8.4 4
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