初中九年级数学教案：函数

每个老师在上课前会带上自己教案课件，每个老师都要认真写教案课件。同时还需要每位老师都重视教案课件，这样可以避免因准备不足导致的教学事故。从哪些角度去准备自己的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“初中九年级数学教案：函数”仅供参考，欢迎阅读。

函数

教学目标：

1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.

3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.

5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.

教学难点：函数概念的抽象性.

教学过程：

（一）引入新课：

上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.

2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.

解：1、y=30n

y是函数，n是自变量

2、 ，n是函数，a是自变量.

（二）讲授新课

刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

例1、求下列函数中自变量x的取值范围．

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

分析：在（1）、（2）中，x取任意实数， 与 都有意义.

（3）小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .

同理（4）小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .

第（5）小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 ．

同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,

.

解：（1）全体实数

（2）全体实数

（3）

（4） 且

（5）

（6）

小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 .在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.

例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.

（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；

（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.

解：（1）

（x是正整数，

（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，

则

收入在1225元至1330元之间

总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.

对于函数 ，当自变量 时，相应的函数y的值是 .60叫做这个函数当 时的函数值.

例3、求下列函数当 时的函数值：

（1） （2）

（3） （4）

解：1）当 时，

（2）当 时，

（3）当 时，

（4）当 时，

注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.

（二）小结：

这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析.

作业：习题13.2A组2、3、5

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五年级数学教案范本

作为一名老师。制定教学计划可以大大提高教学效率，使学生们能够更好的学习。下面是由范文资讯网小编为大家整理的“五年级数学教案范文”，仅供参考，欢迎大家阅读。

五年级数学教案范本(一)

一、教材分析

《分数的意义》是在学生初步认识分数的基础上系统学习的，也是把分数的概念由感性上升到理性的开始。分数的意义是今后学习分数四则运算和分数应用题的重要前提，对发展学生的思维能力有着重要作用。学生已经知道把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，取这样的一份或几份可以用分数来表示。本节课重点是让学生理解不仅一个物体一个计量单位可用自然数1 来表示，许多物体看作的一个整体也可用自然数1 来表示，进而总结概括出分数的意义。

二、教学目标

知识与技能：初步建立单位的概念，理解分数的意义以及分数单位的意义。

能力与方法：通过主动学习探究，理解并形成分数的概念，培养学生的科学探究和实践能力。

情感态度价值观：借助为分数配图，发展学生对美的体验与欣赏;揭示分数的产生，丰富学生的数学文化;通过同学间的合作，养成学生倾听、质疑等良好学习习惯。

三、教学重点和难点 

教学重点：建立单位的概念，能从具体实例中理解分数的意义。

教学难点：准确理解单位.

四、教学方法 

本课坚持以学生为主体，教师为主导的原则。采用启发诱导、探究等教学法。通过动手操作直观演示 让学生充分感知，整堂课层层推进、步步深入。课堂中教师力求教给学生探索知识的方法，在引导学生在获取知识的同时，让他们归纳总结。

五、教学用具准备 

多媒体课件，准备圆形纸，正方形纸、练习纸、小木棒等多种学具。

六、教学过程 

(一)、理解单位

1、谈话交流引入

教师板书，同学们老师在黑板上写的是几?今天我们就从这个小小的来开始展开学习这节课的内容。

老师往这一站就可以用几来表示?除了可以表示一个人，还可以表示什么?(生答：一台电脑、一块黑板、一张桌子等等)

这个问题太简单了，一年级的孩子都知道，但现在我们是五年级的同学了。除了可以表示一个人、一台电脑、一块黑板等等，还可以有其它的表示方法吗?(引导学生说出还可以表示一群人、一堆物品、一排桌子等等)

演示：课件出示生活中的物体，深入理解一个物体和一些物体都可以用来表示，加深对整体单位的理解。

比较：现在的和以前的还是一样的意思吗?(现在的不但可以表示一个个物体，还可以表示一堆物体、一群物体等等。)

结论：通过我们刚才的谈话和观察我们发现一个物体或是一些物体都可以看做一个整体，都可以用来表示。在数学中我们通常把这个广义的叫做单位。

2、深入理解单位

课件出示： 三个西瓜你会用几来表示?如果我想用单位来表示应该怎么办?(用集合圈把它圈起来)。六个西瓜还能用一来表示吗?那应该用几来表示呢?为什么?12 个西瓜呢?为什么?(因为这里有四圈也就是4个)

总结：原来我们发现有一个单位就可以用1来表示。有几个单位就可以用几来表示。

导入新课：这些都是我们了解的整数，可要是不足单位那还能用整数来表示吗?那你会想到什么数?揭示课题：分数的意义

(二)、理解分数的意义

课件出示四分之一，看到这个分数你想到了什么?(让学生自由回答，回忆三年级学过的内容。)

1、理解一个物体的四分之一

同学们刚才说的很好，课前老师给同学们准备了一些学具圆片、正方形纸、和练习册等等，利用这些材料折一折、分一分、画一画，找出四分之一。

可引导学生想想：你是把什么看做一个整体单位的?分成了几份?其中的几份就是四分之一?

学生可能会有以下的想法：

生：把一个圆片平均分成4份，取其中的一份就是这个圆片的四分之一。

生：把一张正方形平均分成4份，其中一份就是这张正方形纸的四分之一。

生：把一条线段平均分成4份，其中的一份就是这张圆片的四分之一。

……强调：你在分时应该怎样分才合理?你找到的四分之一是把什么看作单位?是谁的四分之一?。

2、理解一个整体的四分之一

课件出示下面一些物体：你能不能从下面这些物体中找到出四分之一呢? 我想让同学们先交流交流，在练习纸上分一分，画一画找出四分之一，小组交流后汇报。

在学生找的同时，引导他们思考：你是把什么看作单位的?平均分成了几份?取其中的几份就是单位的的四分之一?

生：把这四个苹果平均分成4份，一份就是这4个苹果的四分之一。

生：把八个正方体看做单位平均分成4份，1份就是这八个正方体的四分之一?

生：把十二个五角星看作单位平均分成4份，1份就是这十二个五角星的四分之一。

这个四分之一是把谁看做单位一呢?怎样才能把这四个苹果看做单位呢?课件展示四分之一的形成过程。

操作：你们的学具袋中也有一些像老师这样许多物体组成的单位，拿出来画一画、分一分，从单位中找出四分之一，并和同学们交流交流。

生：我把8个圆圈看做单位，平均分成4份，其中的1份就是这8个圆圈的四分之一。

……强调：你在分时是把谁看作单位。

3、对比总结

我们找到了这么多的四分之一，这些四分之一的单位相同吗?各是把谁看作单位?可为什么都用四分之一来表示呢?

引导学生理解：虽然它们的单位不相同，但它们都是把单位平均分成四份，取了其中的1份。

4、寻找分母是四的其他分数

课件出示刚刚同学们的操作材料想：除了四分之一你还能找到其他分母是4的分数吗?说说你是怎么找到的?

5、创造分数

拿出学具中的12根小棒，利用这些小棒摆一摆、分一分，看看你能从小棒中发现哪些分数。思考：你把这些小棒分成了几份其中的几份就是这12根小棒的几分之几?

生：我把这些小棒分成了6份，我找到了六分之一，六分之二等等。

生：我把这些小棒分成了3份，我找到了三分之一，三分之二等等。

……教师顺势板书学生找到的分数。

6、总结分数的意义

在前面观察、操作、交流的基础上我们可以总结出分数的意义：把单位平均分成若干份，其中的一份或几份都可以用分数来表示。

(三)、认识分数单位

告诉学生：分数和整数一样也有它的分数单位。在分数中把单位平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。如：四分之一、六分之一、三分之一、十二分之一都是分数单位。并让学生说说都是哪些分数的分数单位。如六分之一是六分之五的分数单位等等。

练习：老师报数学生说出这个分数的分数单位，并说说有几个这样的分数单位。

(四)、深化练习

1、读读下面有关分数的资料，说说每个分数的具体含义，并谈谈你的感受。

(1)我国小学生的近视人数约占总数的五分之一。

(2)小学生睡眠不足的人数大约占总人数的三分之二，小学生每天的睡眠时间应占一天(24小时)的八分之三。

(3)死海的表层的海水中含盐量达到了十分之三。

2、用分数表示下面各图的涂色部分(见课件)

3、下面各图中用分数表示的阴影部分对吗?说说理由。(见课件)

4、图形中找分数

图中蓝色部分是由一个长方形和一个正方形重叠后得到的,根据图形填空。

图形中的蓝色部分面积各占大正方形面积的( )，占大长方形面积的( )、占整个图形面积的( )。

5、数学智慧

这里有三盒巧克力，老师要求只能拿走每盒巧克力的1/5，可是小玲却从第一盒中拿走了1颗，从第二盒中拿走了2颗，从第三盒中拿走了3颗，这是为什么?

五年级数学教案范本(二)

一、教学内容 

位置。

二、教学目标 

1、使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。

2、使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。

3、在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。

三、教学重难点 

重点：用数对表示指定的位置。

难点：在方格纸上画出指定的图形或地点的位置。

四、教具准备 

课件

五、教学过程 

(一)情境引入：

1、课件出示两张图片，(在大型的会议室开会的图片，足球场看比赛的图片)

2、谈话导入：在这么大的场所那么多的作为，人们是怎样准确找到自己的位置呢?

(每张票上都写着第几排第几个，就能确定座位了。)

3、教师：今天我们就来学习关于位置的内容。(板书课题：位置)

(二)探究新知：

1、出示教材第xx页例x。

(1)教师：同学们，xx是这个班的班长，你能根据老师这话找到xx吗?(出示：老师问话的情境图)板书：班长xx坐在第几列第几行?

(2)明确列、行排列规则。(出示：介绍图)

小结：我们把竖排叫做列，确定第几列一般从左往右数，引导学生按列报数;把横排叫做行，确定第几行一般从前往后数，引导学生按行报数。

【设计意图：由原来的两个条件迁移到两个数据。直奔难点。让学生明白怎样确定列和行，为用数对表示数的正确写法奠定基础。把已有的知识经验与数学知识联系起来，使学生初步感知“列” “行”的含义，为后面学习做好铺垫。】

2、认识数对。

(1)教师：老师用“xx坐在第二列第三行”这样表示你觉得方便吗?有没有更简单的方法。同桌之间讨论讨论一下，可以用数字，也可以用符号。(学生介绍自己的方法)。

(2)从不同的方法中寻求相同的方法。

(3)介绍数对的方法：在数学上就有一种“统一的方法”，可以既清楚又简便地表示位置。这就是数对

(4)教师：那你们能用数对把xx的位置表示出来吗?你还能表示出xx和xx同学的位置吗?

(5)联系教室实际：用数对表示自己的位置，并且说一说。小组交流。

(6)玩游戏：说数对，找自己的位置

(7)确定一个学生的位置，用了几个数据?

(8)小结：根据两个数组成的数对，能很快确定教室里每个人的位置。在生活中，也经常用到!

【设计意图：通过例题的学习，明确数对的表示方法，明确数对的表示是先列后行的规定，再把学习的东西运用到自己的座位中的表示，达到学而致用的最佳效果，让学生明白在学习有用的数学知识，数学就在身边。】

3、出示教材第x页例x。

师总结：生活中，我们也用数对的方法描述物体的位置。下面我们看一下如何在地图上确定位置，大家想一想在地图上是利用什么来确定位置呢?

(1)观察这幅动物园示意图与以前见过的示意图有什么不同。

(动物园的各场馆都画成一个点，只反映各场馆的位置，不反映其他内容;各场馆位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上;方格纸的竖线从左到右依次标注了0，1，2，……，6;横线从下往上依次标注了0，1，2，……，6，其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。)

(2)你能找到大门的位置吗?如果用(3，0)表示它的位置，那么你们能确定熊猫馆在哪里吗?

(3)分组讨论：如何找到熊猫馆的位置?(学生讨论)

(4)你能描述大象馆的位置和海洋馆的位置吗?用数对该怎样表示?

(5)师：我们可以用数对表示大象馆和海洋馆的位置，分别是(1，4)和(6，4)，观察一下，你注意到这两个位置有什么关系吗?

(学生会发现(1，4)和(6，4)这两个数对中的第2个数都是4，并结合动物园示意图，明确在方格纸上这两个场馆是在同一条横线(行)上。)

师：如果两个数对中的第1个数相同，说明这两个场馆的位置有什么特点?

【设计意图：渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。引导学生比较表示大象馆和海洋馆的位置的数对，看看发现了什么。学生会发现(1，4)和(6，4)这两个数对中的第2个数都是4，并结合动物园示意图，明确在方格纸上这两个场馆是在同一条横线(行)上。最终让学生明白：如果两个数对中的第1个数相同，说明这两个数对在同一列;如果两个数对中的第2个数相同，说明这两个数对在同一行;帮助学生初步感受数形结合的思想。】

(三)课堂作业设计：

1、教材第x页做一做的第x、x题;

2、教材第x页练习五的第x题;

3、教材第x页练习五的第x题。

（四）、板书设计

位置

竖为列，横为行; 先说列，后说行

数对：(列，行)

五年级数学教案范本(三)

一、教学设计思想 

苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在小学生精神世界中尤为重要。”因此，我们教师要为学生创设情景，让学生由过去的机械接受向主动探索发展;让学习者在实际情景下进行学习，利用自己原有认知结构中的有关经验去学习新知识。本节课贯彻以“教师为主导，学生为主体，练习为主线”的教学原则，采用启发探索式教学方法，辅之以讲授、讨论等方法，借助于计算机辅助教学手段，设计问题情景，力求体现“让学生学习快乐的数学”的设计理念。

二、教学目标 

1、进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题，从而感受数学的实际价值，培养用数学的意识。

2、进一步认识周长，直径与半径之间的关系，掌握直径的判断方法。

3、培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。

三、教学过程 

(一)、创设问题情境

小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这把小明难住了，这圆桌面有多大呢?我要配的玻璃桌面又该多大呢?

师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗?

学生讨论，得出结论：

1、要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积。

2、也就是求圆的面积。

3、所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。

4、要求圆的面积必须知道一定的条件：如半径、直径、或圆的周长等。

师：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗?你们能帮助他吗?

学生讨论，并充分发言。

讨论后统一认识：可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。

【运用语言、图像把学生带进一个模拟的情景之中。学生有了兴趣才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造，变“被动接受”为“主动探究”。教师创设问题情境诱导学生提出疑问，鼓励学生自主探索，去发现问题，大胆思考。】

(二)、设计解决方案

师：提供材料，并对实验提出相应要求。

用圆形硬纸板代替桌面，提供部分测量工具，可以到老师这里领取，(卷尺，绳等)也可以利用自己身边的材料。请同学们以六人小组为单位设计一套或者几套测量，计算方案，比一比那个小组的方案设计最合理，最巧妙。

方案应包括：

1、准备2、测量什么条件?

3、要使用哪些工具?

4、如何测量?

5、根据测量结果如何算玻璃桌面的面积?

6、如何分工?

生：分工合作，测量所需要的必要条件并计算面积。

【这个环节的教学设计教师放手让学生尝试，为学生的大但创造提供直观支持，激发学生兴趣，锻炼学生处理信息，团队作战、综合应用的能力。设计方案本身就具有较大的挑战，它需要学生用数学意识去分析实际生活问题。同时渗透方法的多样化与化思想。】

(三)、汇报交流分享

小组1：

准备测量的条件——圆的直径

要使用的工具——卷尺

测量方法——用绳子拉紧后在圆周上反复测量，并记录测量的数据，从而找出其中最长的一条线段，也就是直径，根据直径计算面积。

小组2：

准备测量的条件——圆的半径

要使用的工具——绳子、直尺

测量方法——用两根绳子拉紧后在圆面上测量，找出两条直径，在把这两条直径相交，找出圆心所在，连接圆心和圆周上的一点也就是半径，根据半径计算面积。

小组3：

准备测量的条件——圆的周长

要使用的工具——白纸或绳子

测量方法：

(1)用白纸沿圆形硬纸板的一周围一圈，然后测量白纸的长度，就是圆的周长，通过周长可以求半径或者致敬，然后计算圆的周长。

(2)把圆形硬纸板在白纸上滚一周，用尺子测量滚动轨迹的总长度，就是圆的周长。

(3)用绳子沿圆形硬纸板的边缘围一围，然后测量绳子的长度就是圆的周长。

小结：同学们想出的方法非常好，不过在现实生活中，我们还要进一步思考，当圆形饭桌的桌面无法滚动时，该选择怎样的测量方法最合理。

【成功是一个人的情感基本需要之一，对小学生来说，成功对他们树立自信心是非常重要的。学生通过亲自探索、发现、解决问题，成为“自主而主动的思想家”，享受创造的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人。】

(四)、拓展提高升华

说一说：下面这些日常生活中的问题你准备如何解决?

你能用游标卡尺吗?

计算出学校旗杆的横截面吗?

你能想办法算出它的占地面积吗?

初中九年级下册数学教案：正弦和余弦

正弦和余弦（一）

一、素质教育目标
（一）知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．
（二）能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．
2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．
三、教学步骤
（一）明确目标

1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？
2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？
前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．
通过四个例子引出课题．
（二）整体感知
1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．
2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用．
练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．
(四)总结与扩展
1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．
2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．
四、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．
五、板书设计


第十四章 解直角三角形
一、锐角三角函数 证明：------------------

结论：--------------------

练习：---------------------
正弦和余弦(二)

一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
(三)德育渗透点
渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．
二、教学重点、难点
1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．
2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”
2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．
(二)整体感知

只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．
而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．
在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．


若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则

引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．
教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．
例1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．



学生练习1中1、2、3．
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．

例2 求下列各式的值：


为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
(1)sin45°+cos45； (2)sin30°cos60°；


在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．
(四)总结、扩展
首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即
0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1(∠A为锐角)．
还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”
四、布置作业
教材习题14.1中A组3．
预习下一课内容．

五、板书设计

14.1 正弦和余弦（二）
一、概念： 三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值
------------- ------------------- -----------------------
二、范围： ------------------ 五、例2 ------------

正弦和余弦(三)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．
(三)德育渗透点
培养学生独立思考、勇于创新的精神．
二、教学重点、难点
1．重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．
2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．复习提问
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．
(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．
(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．
2．导入新课
根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．
(二)、整体感知
关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．
(三)重点、难点的学习和目标完成过程
1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．
2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．
3．教师板书：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．
4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．

已知∠A和∠B都是锐角，
(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．
(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．
这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．

(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．
(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：
(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．
(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．
为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．

(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．
学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．
教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．
(四)小结与扩展
1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．
2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
四、布置作业
教材习题14.1A组4、5．
五、板书设计


14.1 正弦和余弦（三）
一、余角余函数关系 二、例3
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正弦和余弦(四)

一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值．(二)能力渗透点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
(三)德育训练点
培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：“正弦和余弦表”的查法．
2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．复习提问
1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．
2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．
(二)整体感知
我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．“正弦和余弦表”简介
学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．
(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．
2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．
3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．
2．举例说明
例4 查表求37°24′的正弦值．
学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．
例5 查表求37°26′的正弦值．
学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．
解：sin37°24′=0.6074．
角度增2′ 值增0.0005
sin37°26′=0.6079．
例6 查表求sin37°23′的值．
如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解．
解：sin37°24′=0.6074
角度减1′值减0.0002
sin37°23′=0.6072．
在查表中，还应引导学生查得：
sin0°=0，sin90°=1．
根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．
可引导学生查得：
cos0°=1，cos90°=0．
根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．
(四)总结与扩展
1．请学生总结
本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．
2．“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．
四、布置作业
预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．
五、板书设计

14.1 正弦和余弦（四）
一、正余弦值随角度变 二、例题 例5 例6
化规律 例4

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正弦和余弦(五)

一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
(三)德育渗透点
培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．
2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．
3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？
这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆．
答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．
2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是 则cos21°31′=______，
cos21°28′=______．
3．不查表，比较大小：
(1)sin20°______sin20°15′；
(2)cos51°______cos50°10′；
(3)sin21°______cos68°．
学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案．
3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．
(二)整体感知
已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程．
例8 已知sinA＝0.2974，求锐角A．
学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培养学生语言表达能力．
解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以
锐角A＝17°18′．
例9 已知cosA＝0.7857，求锐角A．
分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法．这时教师让学生讨论，在探讨中寻求办法．这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．
若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．
解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：
0.7859＝cos38°12′．
值减0.0002角度增1′
0.7857＝cos38°13′，
即 锐角A＝38°13′．
例10 已知cosB＝0.4511，求锐角B．
例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致．教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成．
解：0.4509＝cos63°12′
值增0.0003角度减1′
0.4512＝cos63°11′
∴锐角B＝63°11′
为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材p．15中2、3．
2．已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：
(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，
sinA=0.3526，sinB=0.5688；
(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，
cosA=0.2996，cosB=0.9931．
此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．
(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；
(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．
3．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？
此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．
(四)、总结、扩展
本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”．
四、布置作业
教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。
五、板书设计

14.1 正弦和余弦（五）
例8 例9 例10

初中七年级数学教案：抽样调查

一、教材分析

（一）本节知识在教材中的地位

社会在向信息时代迈进，数据日益成为一种重要的信息，统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思维方法已成为现代社会一种普遍并且强有力的思维方式。从“课标”看，“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述、分析数据及处理数据的基本方法和概率的初步知识。本章内容是第三学段统计部分的第一章，主要内容是收集数据和整理数据的常用方法，是第三学段“统计与概率”的起始章节，起着承上启下的作用，是今后学习的基础。

（二）重点难点分析

1．重点

抽样调查收集数据的方法和数据整理的方法。

2．难点

抽样调查收集数据的方案设计、数据分析以及根据数据的分析结果作出合理的判断。

（三）总体目标

1．知识目标

通过抽样调查举例的学习，了解抽样调查的两种方法，能从事调查过程，能从事收集、整理、描述、分析数据，作出判断并进行交流活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握抽样调查收集数据的方法，会用表格、析线图反映数据信息。

2．能力目标

会设计简单的调查问卷，在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，能合理地处理数学信息，逐步学会用数据事实说话，并作出合理的推断或大胆的猜测。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

3．情感目标

通过对中小学生视力情况的抽样调查过程，培养学生乐于接触社会环境中的数学信息，激发学生在活动中发挥积极作用，敢于面对活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识去解决问题的勇气和信心。体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据、用事实说话的习惯和事实求是的科学态度。

二、设计理念

现代课程观认为，课程不仅是文本课程，更是体验课程；课程不再是知识的载体，而是探求新知的过程。教学活动要充分体现学生的自主意识和个性差别，要充分尊重学生的主体地位，使学生在主动与创造中获得发展。本节课在设计时遵循新“课标”，贯彻新理念，着眼于学生知识与技能，情感与态度的和谐发展，为学生提供大量实践活动的机会，促进学生积极主动地参与活动。

统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说充满了趣味性和吸引力。通过选择典型的、学生感兴趣的和学生生活紧密相联系的“调查中小学生的视力情况”为例子进行教学，拓展课堂概念。在教学过程中，充分体现学生是学习的主体。通过让学生亲自动手收集和整理数据的活动，让学生体会数学活动充满了乐趣，使学生更好地体会统计思想，建立统计概念。在教学活动中，以活动为载体，以问题为线索，让学生学会用数据和事实说话，培养学生实事求是的科学态度，促进学生学习方式的转变，培养学生的创新精神与实践能力。

三、教法与学法

（一）教法

1．充分以学生为主体进行教学，通过让学生亲自动手收集、整理、描述和分析数据来掌握统计的方法和原理。

2．采用“调查──收集──整理──分析”的过程教学，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

分小组活动，讨论交流多渠道信息反馈。

（二）学法

1．指导学生学会对数据的收集、整理、描述和分析的基本方法，利用样本估计总体是统计的基本思想。

2．引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。

3．指导学生利用所学知识，解决实际问题。

四、活动目标

体验统计调查的全过程，确定统计调查方案，确定样本，收集数据，整理、描述、分析数据，得出结论。

五、教学活动设计

（一）创设情境 确定方案

1．提出问题（多媒体课件展示问题情境）

随着人们生活水平的提高，电视、电脑的普及，中小学生的视力普遍下降，专家呼吁要保护学生的视力。我市中小学生的视力状况怎样？我们又如何获取这一状况的数据进行分析？

（学生开展讨论交流，组织学生自学第156页第一、二和三自然段）

通过贴近学生生活实际的问题情景，吸引学生的注意力，让学生自主学习，分组讨论，了解本节课所要实现的目标:（1）调查本市中小学生视力的情况；（2）调查方法：①全面调查；②抽样调查。激发学生活动愿望，从而达到全员参与活动的过程。

2．制定调查方案

（多媒体展示问题背景）

据统计，我市学生有67万人，面对这样一个巨大数据，怎样调查才能既省时又省力地实现活动的目标呢？请看两则阅读材料：

材料一：数据来源一般有两条渠道，一条是通过统计调查或科学试验得到第一手或直接的统计数据，另一条是通过查阅资料等获得统计数据。统计调查是获得第一手数据的重要途径，常常通过访问、邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据；科学试验是取得自然科学数据的主要手段；各种文献资料、报刊、广播、电视媒体等都提供了大量的统计数据，通过这些资料和媒体可以获得第二手数据。

材料二：几种常用的抽样方式。一是简单随机抽样，又称纯随机抽样，它是按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作样本，这种抽样方式能使总体中每一个单位有同等机会被抽中，这种方式是抽样中最基本的，也是最简单的方式；二是类型随机抽样，这种方式先将总体单位按某一主要标志分类，然后再从各类中随机抽取样本单位，这是一种将分组法和抽样法结合起来的方式；三是机械抽样，这种方式是将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取相同个数据的个体，这种抽样叫做系统抽样；四是整群随机抽样，先将总体分成若干群（组），然后再从其中随机抽取一些群，并对抽中各群中的全部单位一一进行调查。各样本群中所包含的单位数可以相同也可以不同，这种抽样方法抽取的基本单位不再是个体而是群。

（老师参与和学生一起交流、讨论、设计不同的个案）

教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，通过上述两篇阅读材料给学生提供获得数据的方法以及在统计中常用的抽样方式，帮助学生根据具体问题感受抽样调查的必要性，并设计出抽样调查的方案及调查问卷的编制。

如果为了获得我市中小学生视力状况的数据，找出保护视力的措施，我们采用问卷调查，那么调查问卷中应包括哪些问题？

（组织学生讨论编制调查问卷，让学生广泛发表自己的见解设制调查问卷，根据讨论情况教师用课件展示中小学生视力调查问卷）

中小学生视力调查问卷 年 月 日

让学生通过已有的生活经验，调查生活中影响视力的不良习惯，从而设计调查问卷，这样设计是出于新教育理念中，数学来源于实际生活的理念。

（二）实施方案合作完成

1．教师利用多媒体展示问题背景，组织学生讨论确定调查对象。全市有29所高中，400所初中，1 000多所小学，怎样选取调查学校及人数才能较准确地反映出全市中小学生的视力情况呢？

（教师参与和学生一起讨论，引导得出结论：采取抽样问卷调查）

（1）确定调查的学校

高中选取2所：城区一所、农村一所；初中选取三所：市直一所、郊区一所、农村一所；小学选取四所：市直一所、区直一所、市郊一所、农村一所。

（2）确定调查人数

高中每年级抽取100人共300人，初中每年级抽取100人，共300人，小学每年级抽取50人，共300人，在抽取的人数中男女生各半。

（3）确定调查时间

利用周六、周日进行调查。

2．分小组活动进行调查

全班分成三个大组：高中组、初中组、小学组。高中组分成六个小组（两人一组）分别调查两所高中的每个年级的学生；初中组分成9个小组（两人一组），三所学校每个年级一个小组；小学组分24个小组，四所学校每个年级一个小组，各小组各采用不同方式进行问卷调查。

让学生经过先思后议，从不同的角度体会到问题的普遍性和特殊性，抽样调查的选择要具有代表性，使学生亲身体验到在生活中通过数学为生活服务的理念，并且要使学生接受统计特有的观念，最有效的办法是让他们真正投入到产生和发展统计观念的活动中，进一步感受数学知识在实际生活中所发挥的作用。

（三）合作交流整理数据

1．各组展示调查数据并讨论回答下列问题：

（1）一个完整的统计调查活动的基本环节及各环节中包含的主要内容有哪些？请采用画图的方式或列举的方式表示；

（2）在数据整理的过程中，统计图起什么作用？你知道的统计图有哪些？

2．引导学生将收集的数据进行整理、统计后填入下表格中。（课件展示表格）

中小学生视力调查统计表

3．描述数据

（1）学生交流各自数据，画出高中、初中、小学学生视力折线图；

（2）根据活动统计的数据，画出城市中小学生和农村中小学生的视力统计图。（课件展示学生画出的折线图）

主要让学生掌握抽样调查中收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法。由数到形，由易到难，由特殊到一般，从而认识事物的变化和发展，让不同的学生在数学上都得到发展。

（四）展示结果得出结论

1．组织学生讨论分析数据（通过观察表格、折线图，学生进行讨论）

（1）高中、初中及小学的视力情况各如何？

（2）城区、农村学生的视力情况各如何？

（3）男生、女生视力不良情况及其所占比例？

（4）使用电脑时间长短对视力的影响如何？

2．根据数据分析得出结论可能有：（课件展示学生得出的结论）

（1）高、初、小随年级升高，学生视力不良率也升高；

（2）城区的学生比农村学生视力的不良率高；

（3）看电视、用电脑时间长影响学生视力。

（4）全市的视力情况。

在第三学段“课标”要求，通过自然、社会、科学技术领域中的现实问题，使学生主动地从事统计的过程，进一步体验统计是制定决策的有力手段，使学生在分析数据统计活动中，逐步学会用数据说话，自觉地用统计的方法来解决一些实际问题。

（五）反馈练习及作业

（1）设计一个方案，了解本校学生最喜欢的学科；

（2）针对调查统计结果，每人写一份倡议书，号召本校全体学生如何保护自己的视力。

通过这道题让学生再一次经历数据的收集、分析、整理以及分析的基本过程，让学生通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识和调查结果的应用。

（六）小结

引导同学们对这次活动课所学内容进行小结，组织学生交流活动的收获和体会以及为防止视力变坏应该采取的措施。

六、活动设计说明

（一）依据“课标”，本节课分三个教学活动环节：第一个教学活动环节是学生认知本次活动的目标。教师引导学生与自己一起，讨论调查对象，调查方法，建立活动方案。这个过程达到师生互动、学生主体参与的目的。学生在参与活动中，获得统计的基本思想，编制调查问卷；第二个教学活动环节是学生亲身经历社会实践活动，收集数据，灵活地采用不同方法和手段进行社会调查，获取资料，实现主动参与合作的目的；第三个教学活动环节是展示成果，互动互补，完成活动目的。分小组展示成果，在交往互动中实现互补过程，使学生对抽样调查形成一个完整的认识。

（二）在整个教学活动中，学生的知识，不是从教师和书本那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是在主动探究、合作交流中获得，表现为问题让学生自己去发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结。

（三）为了使抽取的样本具有代表性，即使样本的统计值近似总体的参数值，人们在实践中总结出一些抽样的方法，因此在阅读材料中，介绍了几种常用的抽样方法。

九年级下册数学教案：锐角三角函数的计算

一、教学目标
1． 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2．经历利用三角函数知识解决实际 问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习 的好奇 心，培养学生与他人合作交流的意识。
二、教材分析
在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°， 45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。
三、学校及学生状况分析
九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。
学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。
四、教学设计
(一)复习提问
1．梯子靠在墙 上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?
学生活动：根据题意，求出数值。
2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?
不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。
图1(二)创设情境引入课题
1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少?
哪条线段代表缆车上升的垂直距离?
线段BC。
利用哪个直角三角形可以求出BC?
在Rt△ABC中，BC＝ABsin 16°，所以BC＝200sin 16°。
你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?
用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355
学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。
你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?
学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：
按键顺序显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S
38D′M′S2
5D′M′S=sin 72°38′25″→
0954 450 321
师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。
生：BC＝200sin 16°≈5212(m)。
说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。
(三)想一想
师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与 水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么?
学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。
(四)随堂练习
1．一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0．1 m)。
2．如图2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20 m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0．01 m)。
图2图3
(五)检测
如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到01 m)。
说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。
(六)小结
学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。
(七)作业
1．用计算器求下列各式的值：
(1)tan 32°；(2)cos 2453°；(3)sin 62°11′；(4)tan 39°39′39″。
图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的p，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在p的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)。
五、教学反思
1．本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的发展。
2．教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。

六年级数学教案模板

数学是一门逻辑性很强的学科，其在各个领域都有应用，比如科学、工程、医学和经济学等。下面是由范文资讯网小编为大家整理的“六年级数学教案模板”，仅供参考，欢迎大家阅读。

六年级数学教案模板(一)

一、教材说明

九年义务教育六年制小学数学[人教版]第十一册《圆的认识》

二、教学目标

1、使学生认识圆，掌握圆的特征;了解圆的各部分名称。

2、会用字母表示圆心、半径、直径;理解并掌握在同圆(或等圆)中直径与半径的关系。

3、能正确熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。

4、培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。

三、教学流程

1、导入新课

(1)学生活动(边玩边观察)。

①球、球相碰玩具表演。②线系小球旋转玩具表演。

[教师要求学生将观察到的形状告诉大家，学生异口同声回答：圆形。这里，教师采用学生感兴趣的玩具表演活动，既直观形象，又易于发现，进而抽象出“圆”。学生从“玩”入手，不知不觉进入学习状态。学习兴趣浓厚，乐于参与，利于学习。]

(2)师生对话(学生可相互讨论后回答)。

教师：日常生活中或周围的物体上哪里有圆?

学生：在钟面、圆桌、人民币硬币上……都有圆。

教师：请同学们用手摸一摸，体会一下有什么感觉?

学生用眼看一看、用手摸一摸，感觉：……闭封的、弯曲的。

教师(多媒体演示：圆形物体→圆)：这(指圆)和我们以前学过的平面图形，有什么不同呢?

学生：以前我们学过的平面图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的共同特征，都是由线段围成的直线图形。而我们现在看到的(指圆)这种图形是由曲线围成的图形。

教师(鼓励表扬学生)：对，这个图形就是圆，你能说说什么是圆吗?

学生讨论后回答：圆是平面上的一种曲线图形。(这时，教师请同学们把眼睛闭上，在脑子里想圆的形状，睁开眼睛再看一看，再闭上眼睛想一想，能否记住它。)

教师在此基础上揭示课题，并请学生回答：你还想认识圆的什么?学生说：还想认识圆的圆心、直径、半径……

[这里通过生生交流、师生互动，形象感知、抽象概括，帮助学生正确建立“圆”的概念。]

2、探索新知

(1)探究——圆心

①徒手画圆。

教师请两个学生一同在黑板上徒手画圆，然后请同学们评一评(3个人)谁画的圆好呢?……师生认为用工具画圆才能画得好。[师生共同表演、平等相待、大家评说、其乐融融。]

②用工具画圆。

教师请同学们用自己喜欢的工具画圆。学生画圆：a.用圆规画圆;b.用圆形物体画圆。[画圆方法任学生自选，既体现因人而宜、因材施教，又体现尊重学生(个性)、教学民主。]

③找圆心。

学生动手剪一剪、折一折，再议一议、找一找……自我探索发现圆的“圆心”。[教师放手让学生在动手操作中探索，在探索中发现新知，培养探究能力。]

教师引导学生归纳小结：圆中心的一点叫做圆心，圆心用字母“O”表示。(学生在圆形纸片上点出圆心，标出字母。)

④游戏趣味题。

在操场上，体育老师在地上画了一个大圆，给同学们做游戏。老师说，不管你站在什么位置，都会派上用场。你喜欢站在什么位置呢?请你点出来。

[教师请学生边点边说明这点与圆的位置关系，同时给予评说。如学生点到“圆心”，师评说：“你很有雄心，喜欢别人围着你转，将来必成大器。”如学生点到“圆内”，师评说：“你比较守规矩，喜欢在一定的范围内活动，将来不容易犯错误。”如学生点到“圆上”，师评说：“你做事很有规律，能够遵循原则，同时与‘上司’相处喜欢保持一定距离。”如学生点到“圆外”，师评说：“你很了不起，思维活跃，思路开阔，做事不愿受条条框框的束缚，喜欢创新，有开拓精神，将来定会大有作为。”……这样教学，生动有趣，其乐无穷，激励性强，学生乐学，学得轻松愉快、积极主动。学生对圆、圆心、圆内、圆上、圆外等基本概念能够有深刻的理解。]

(2)探究——圆的直径、半径及其关系。

教师：你还想知道什么?

学生：还想知道圆的直径、半径，直径与半径之间有什么关系?……

①分组探究，合作学习。

教师提出学习活动要求：先独立进行，再分组交流。通过动手“折、量、画、数、比(估)、看、议”等，总之随你用什么方法都可以，探索圆的直径、半径及其关系。(围绕“学习卡”上的有关内容进行。)

分组汇报，全班交流。(填写学习卡)

学习卡

名称意义用字母表示在同圆()里

条数长度直径与半径的关系

直径

半径

②重点请学生说明你是怎样发现的，展示发现的过程，让同学们评价。

③操作检验，内化提升。

a.考考你的判断力。

用彩色笔标出下面各圆的半径和直径。[课本第87页“做一做”(略)]

b.对答游戏(每两个学生一组)：你说直径长度，我答半径长度;你说半径长度，我答直径长度。

c.边体验，边说理：为什么车轮都要做成圆的，车轴应安装在哪里?(教师提供各种车轮形状和安装位置不一样的自行车玩具，让学生边操作边体验，进而明理。)

d.合作操作探索。

画一画、量一量、比一比、找一找：在同圆中所有的线段()最长;你能用尺(直尺、三角板)测量没有标出圆心的圆的直径吗?

[探索圆的直径、半径及其关系，主要是通过学生自我探索、合作探究、分组交流，以动手操作为主线，让学生自主参与，给予学生充分展示自我才智和展开探究活动的时空。让学生在自主探究中自我发现新知，学生的主体性作用得以充分发挥。学生学习的过程是感知的过程，是体验的过程，是感悟的过程，学生在感知、体验、感悟中发现知识、掌握知识，灵活运用知识解决有关实际问题。]

(3)自我习作——用圆规画圆。

①学生自学：用圆规画圆的方法和步骤。(课本第87页)

②学生操作：用圆规画圆。(自我体会，怎样才能画对、画好。)

③汇报交流。教师根据学生的学习、操作情况指导学生汇报并总结。[适时板书：a.定长(即半径)b.定点(即圆心)]

④操作表演，全班共赏。

A.按要求画圆。

a.半径2厘米b.半径2.5厘米c.直径4厘米(比较a、c，你发现了什么?)

B.按要求画圆，并观察你发现了什么?(教师请学生画3个同心圆、3个大小不等的非同心圆。引导学生观察、讨论、比较并归纳：圆心决定圆的位置;半径决定圆的大小。)

C.体育老师在操场上的圆怎样画?(学生讨论，全班交流。)

[学习用圆规画圆，主要通过学生的学——培养学生的自学能力，学到画圆的方法;动手画圆——体验画法，掌握画法;操作练习——发现规律、内化新知，这样教学遵循了儿童的认知规律，具有良好的学习效果。]

3、课堂小结。

教师启发学生自我小结本节课的学习收获：知道了什么?怎么知道的?鼓励学生质疑：你还想知道什么?……

4、创新思维训练游戏。

教师：一个圆很美，大小不同的圆在一起组成美丽的图案更美。请大家设计由圆(或圆和其它平面图形)组成的图案，并写出创意，带到学校与同学交流。

四、课后反思

新课程倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。本节课教师通过创设宽松、愉悦、民主、和谐的课堂教学氛围，引导学生积极主动参与学习活动。如通过“游戏活动”，让学生在“玩”中学习。如“游戏趣味题”中“教师的评说”，能唤起学生学习的热情。如“自我习作、操作表演、大家共赏”，享受成功的愉悦，可激发学生探知的--。如让学生剪、折、画、量、议、找……多种感官参与活动，可培养学生的动手、实践能力，学会探索的方法。如通过学生评价教师、学生，师生平等相待，可解放学生的脑、手、眼，让学生大胆地想、放开去说、随心地做，有利于培养学生的创新精神和探究能力。教学中师生互动、生生互动、民主平等、开放自由、心心相映、情感交融……课堂充满了生命活力，这样教学有力地促进了学生学习方式的改变。置身于这样的学习情境之中，真正达到了“让学生享受学习”的意境。

六年级数学教案模板(二)

一、教学目标

1.通过对分数、小数四则混合常规运算的复习，训练学生的解题技巧;

2.训练全面审题、选择合理解题方法的思路;

3.进一步培养学生正确、迅速、合理、灵活的运算能力。

二、教学重点和难点

训练学生全面审题、选择合理解题方法的思路及解题技巧。

三、教学过程设计

(一)复习准备

要想正确、迅速地做计算题，口算是重要的基础，认真审题是四则混合运算的前提条件。今天我们就分层次地复习分数、小数四则混合运算的知识。(板书课题：分数、小数四则混合运算复习。)

(二)复习过程

老师这里有一组数，我指分数，你们说小数;我指小数，你们说分数。

(出示幻灯片)

(老师任意指数，学生齐答分小互化。)

1.老师这里有个“十”字形，放在四个数中间。请同学口算结果。(指名口算)

老师再把这个十字形任意放在另外四个数中间，两人讨论一下，这四道题怎样计算简便?

小结：通过这几道题的练习，我们看出，分数、小数混合运算一般情况下化成什么数计算比较简便?为什么?分数、小数乘除混合运算一般情况下，化成什么数计算比较方便?为什么?

这是我们做分、小混合运算的基本方法。(板书：基本方法)

2.老师又把十字形放在了这四个数中间，讨论一下这四道题怎样计算简便?

这些题是按基本方法做的吗?说说你是怎样想的?

通过这几道题的练习，你得到什么新的启示?

小结：基本方法不是一成不变的，还要根据数的特征和运算符号，决定怎样做方便就怎样做，所以，在掌握基本方法的基础上，还要灵活运用。(板书：灵活运用)

3.刚才我们做的都是一步分数小数四则计算题，这些都是我们进行四则混合运算的重要基础。在具体的四则混合运算中，我们要注意什么呢?

再看下面两道题：

这两道题都先做哪一步?

先做的这一步用什么方法做比较好?(讨论)

再看下一道题。出示：

这道题和第一题有什么不同?

这道题的第一步先做什么?先做的这一步用什么方法较简便?

通过做这三道题，你又得到什么启示?

小结：在做分数、小数四则混合运算中，应注意根据每个计算步骤的前后顺序具体情况具体分析，考虑怎样简便就怎样算，所以要审题，瞻前顾后。(板书：全面审题)

如果我们不全面审题，瞻前顾后，很可能造成计算错误或走弯路。下面我们就看一道我们以前做过的计算题：

一位同学做到这里做不下去了，讨论一下这位同学在哪儿走了弯路，谁能帮他解决这个困难?(指名发言)

所以，我们做每道题都要认真审题，首先要审能否简算，二审运算顺序，三要根据运算符号和数的特征选择合理的方法，要根据具体情况具体处理。

请同学们按照全面审题的方法做下面这道题：

我们一定要注意：审题不能只审原式，还要贯穿始终，步步审题。

以下老师出的每题下面都有不同的解答方法，你认为哪种方法好就举几号卡片。

全班订正。

通过这几道题，我们看出全面审题有什么好处?

下面我们进行小竞赛，看看通过这节课的学习，哪个同学受益大。

出示三道题，全班进行小竞赛。

指名做在胶片上，集体订正。

总结：这节课我们复习了分数、小数四则混合运算，具体复习了什么内容?

通过这节课的学习，你有什么体会?

四、课堂教学设计说明

1.重视口算，既练习了分数、小数互化，又口算了分数、小数四则计算，为分数、小数四则混合运算打下良好的基础。复习中采用“十”字形教具，新颖且能提高练习效率。

2.教学中抓住关键，突出重点，使学生在分数、小数四则混合运算中有章可循，总结出了一般情况下，分数、小数加减运算要化成小数做比较简便，分数、小数乘除运算化成分数做比较简便，这是基本方法，但是基本方法也不是固定不变的，还要根据数的特征灵活地运用基本方法，在做分数、小数四则混合运算时，要全面审题，贯穿始终。

3.练习设计有层次，有坡度，处处突出全面审题这个关键。

4.启发学生选择合理的解题方法，在计算中培养学生的思维品质;使思维的敏捷性、创造性得到进一步的发展。

六年级数学教案模板(三)

分数乘整数

教学目标：

1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。

3、引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。

教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则

教具准备：多媒体课件、

教学过程：

一、复习引入

1.课件出示复习题。

(1)列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么?

5个12是多少?9个11是多少?8个6是多少?

(2)计算：

++=++=

2.引出课题。

++这题我们还可以怎么计算?今天我们就来学习分数乘法。

二、新知探究

1.出示课题明确学习目标。

2.课件出示自学题纲，让学生自学课本。

(1)分数乘以整数的意义是什么?与整数乘法的意义相同吗?

(2)分数乘以整数的计算方法是怎样的?它是怎样推导出来的?

(3)分数乘以整数的意义。

3、课件出示例1

教师引导学生画出线段图。

学生根据线段图列出不同的算式，并解答。

(1)引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的

”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。

(2)引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几?”就是求3个是多少?

2/11+2/11+2/11=

2/11×3=

(3).分数乘以整数的法则。

A.导出计算方法。

你会计算吗?看哪些同学不用老师讲解就能依据转化思想把分数乘以整数这个新知识转为已经学过的旧知识来进行计算。(可以互相说互相看。)

B.归纳法则。

通过以上计算，想一想分数乘以整数怎样计算呢?

师：比一比，看哪个组的同学总结的语言准确又简练。

小组讨论，总结出法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)

C.应用法则计算。

讨论，这两种方法哪种简单?为什么?

强调：能约分，要先约分;结果是假分数一定要化成整数或带分数。

4、教学例2

(1)出示2/12×6，学生独立计算。

(2)根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数?应该怎么办?

(3)学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算;B、先计算得出乘积后约分。

(4)对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。

三、当堂测评(课件出示)

1.看图写算式

2.先说算式意义，再填空。

3.看算式，约分计算。(提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯)

四、学生课堂自评

1、这节课你有什么收获?

2、每个学生给自己在课堂上的表现进行评价。

板书设计

分数乘以整数

意义：求几个相同加数和的简便运算。

法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

2/11×3=2×3/11=6/11

人教版初中九年级数学下册教学计划

一、教学背景：
为了加强课堂教学，完善教学常规，能够保证教学的顺利开展，完成初中最后一学期的数学教学，使之高效完成学科教学任务制定了本教学计划。
二、学情分析：
这学期我所带的班级仍是九年级1002班兼班主任，基础知识水平较好，成绩较为一般。查漏补缺，特别是多关心、鼓励他们，让这些基础过差的学生能努力掌握一部分简单的知识，提高他们的学习积极性，建立一支有进取心、能力较强的学习队伍，让全体同学都能树立明确的数学学习目的，形成良好的数学学习氛围。
三、新课标要求：
初三数学是按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是通过数学教学使每个学生都能够在学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算， 逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
四、本学期学科知识在整个体系中的位置和作用：
本册书的4章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”和“实践与综合应用”三个领域的内容，其中第26章“二次函数”和第28章“锐角三角函数”的内容，都是基本初等函数的基础知识，属于“数与代数”领域。然而，它们又分别与抛物线和直角三角形有密切关系，即这两章内容既涉及数量关系问题，又涉及图形问题，能够很好地反映数形结合的数学思想和方法。第27章“相似”的内容属于“空间与图形”领域，其内容以相似三角形为核心，此外还包括了“位似”变换。在这一章的最后部分，安排了对初中阶段学习过的四种图形变换（平移、轴对称、旋转和位似）进行归纳以及综合运用的问题。第29章“投影与视图”也属于“空间与图形”领域，这一章是应用性较强的内容，它从“由物画图”和“由图想物”两个方面，反映平面图形与立体图形的相互转化，对于培养空间想象力能够发挥重要作用。对于“实践与综合应用”领域的内容，本套教科书除在各章的正文和习题部分注意安排适当内容之外，还采用了 “课题学习”“数学活动”等编排方式加强对数学应用的体现。本册书的第29章安排了一个课题学习“制作立体模型”，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动来落实与本册内容关系密切的“实践与综合应用”方面的要求。
五、四个单元章节：
第26章 二次函数
本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些内容分为三节安排。
第27章 相似
本章的主要内容包括相似图形的概念和性质，相似三角形的判定，相似三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。全等可以被认为是特殊的相似（相似比为1），对于全等的认识是学习相似的重要基础。
第28章锐角三角函数
本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切关系。
第29章 投影与视图
本章的主要内容包括投影和视图的基础知识，一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的相互转化，根据三视图制作立体模型的实践活动。全章分为三节。
七、阶段性测试或检查方式及辅导措施：
（1）注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
（2）批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
（3）按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
（4）及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
（5）积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
（6）经常听取学生良好的合理化建议。
（7）以“两头”带“中间”战略思想不变。
（8）深化两极生的辅导。
八、教学进度安排：
第一周： 讲评期末试卷 第二十六章 二次函数（1）（2）
第二周： 26.2 二次函数的应用
第三周： 26.2 二次函数的应用 26.3 课题学习 建立函数模型
第四周： 综合小复习 单元测试及讲评
第五周： 第二十七章 相似 27.1 相似形
第六周： 27.2 相似三角形
第七周： 27.2 相似三角形
第八周： 27.3 相似多边形
第九周： 小复习 单元测试及讲评
第十周： 期中考试 讲评试题
第十一周： 二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数
第十二周： 28.2 解直角三角形
第十三周： 小复习 单元测试及讲评
第十四周： 第二十九章 视图与投影 29.1 三视图
第十五周： 29.1 三视图 29.2 展开图
第十六周： 综合复习
第十七周： 安排中考

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