小学六年级数学上册《比的意义》教学设计
(一)课型定位:重点课 (二)本课分析(从单元分析入手) 本课在单元中的定位:教材在安排比的意义的学习时,分为三个阶段:比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的,通过对具体例子的讨论,明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的,揭示了比与除法之间的本质联系,是一种以“倍比”为基础的比较关系。
教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义,它既是一个知识点,又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点,理解它们之间的关系,对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义,同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。
本课目标:
1-1、理解比的意义,掌握比各部分的名称和读写法,会求比值;
1-2、理解比与分数、除法的关系,会正确地写出比。
2、教学方法:比是在学生已经掌握了整数、小数、分数的基础知识,掌握一些常见的数量关系,掌握了代数初步知识,具备了运用这些知识解决简单的实际问题的能力上进行教学的。教学比时要联系学生已有的数学知识通过实例的分析与归纳,使学生理解比的意义,对一些已有的知识和常见的数量关系进行进一步的研究的基础上揭示比的关系。在认识比的基础上揭示比、分数、除法之间的联系。通过揭示比与除法之间的关系引出求比值的方法。比的性质是在学习了比、分数、除法之间的联系的基础上进行的。除法有商不变的性质,分数有分数的基本性质。
(三)教学重难点: 百分数的意义,百分数的读法写法。
(四)教学设计过程:
教学意图
教师活动
学生活动
媒体使用及目的
通过回忆旧知识引导出新的内容。
比较异同,抽象概念,加深理解。
结合算式理解意义。
看书自学培养能力。
揭示联系与区别,了解本质差别。
练习巩固。
一、复习:
出示准备题:
(1)航模小组有男生8人,女生5人。男生人数是女生人数的几倍?女生人数男生人数的几分之几?
(2)用3千克盐和10千克水,可以配制出一些盐水,如何比较盐和水的重量之间的倍数关系?
(3)一辆汽车3小时行驶180千米,平均每小时行驶多少千米?
(4)学校用750元买了2台同样的手风琴,平均每台手风琴多少元?
二、导入新课:
(一)认识比的意义。
1、以上几道题有什么相同之处?有什么差别?
2 、电脑出示:学雷锋小组有男生6人,女生5人。
(1)根据这两个条件,请提出一个简单的问题,对题目中的两个数量进行比较。
(2)我们那用减法可以比较两个数量的差,但是在实际生活和生产当中,还经常运用别的方法对两个数量进行比较,这就是我们今天学习的内容。板书:比的意义
(3)电脑出示本节课的教学内容。
(4)再看条件,补充一个问题,对两个数量进行比较:
板书:6÷5=6/5
5÷6=5/6
师述:6、5表示什么人数?结果表示什么?
这两题有什么方法对男生人数和女生人数进行比较?
(5)电脑出示:路程240千米,时间4小时,速度60千米
师述:请选则两个条件,补充一个问题,使能对两个数量用除法进行比较。
板书:240÷4=60千米
240÷60=40小时
题目中的数量各表示什么?
(6)比较以上4个算式的异同。
(7)我们可以用除法对两个数量进行比较 ,因此,我们把两个数相除又叫两个数的比。
板书:两个数相除又叫两个数的比
要注意什么?
(8)男生人数与女生人数相除,又叫男女生人数的比是6:5
学生说其余三个算式。
(9)相同数量的比结果表示是什么?
不同数量的比结果表示是什么?
(10)练习:
学生任选两个条件进行比。
单价和数量能比吗?
按点:
1、“神舟”六号飞行的大约总航程和飞行的大约时间的比是( )。
A、325:116
B、116:325
C、77:116
2、“神舟”六号飞行的大约时间和绕地球圈数的比是( )。
A、77:116
B、116:325
C、116:77
3、买3支钢笔6元,钢笔的总价和数量的比是( )比( )。
A、6 3
B、3 6
4、小华3天看书100页,小华看书的页数与天数的比是()比()。
A、100 3
B、3 100
(二)认识比的写法及各部分的名称。
我们知道了什么是比,怎样写比,有几种形式?
板书:6:5或6/5
1、把黑板上的除法算式改写成比的形式。
2、看书55页了解比的各部分的名称。
板书:前项、比号、后项、比值
说明比值的结果可以是小数、分数和整数,比值的结果是一个数。
3、思考:比和比值有什么不同?
4、练习。
(三)认识比与除法的关系。
通过以上的计算我们发现比、除法、分数有密切的联系,请观察板书回答比、除法、分数的关系。
1、既然两个数相除又叫做两个数的比,那么除法与 比之间有什么联系?那么还与什么有联系?
2、看表了解除法、比、分数之间的联系与区别。
除法分数中对什么有规定?比呢?为什么?
板书:比的后项不能是0
四、今天我们学习了比的有关知识,下面进行练习。
基本练习p38/1
提高练习p39/3
五、小结。
男生人数是女生人数的1.6倍,女生人数男生人数的5/8。
3÷10
180÷3
750÷2
都是除法算式
表示的含义不同,男生比女生多几人?
男生人数是女生人数的几倍?女生人数男生人数的几分之几?
这两题有除法方法对男生人数和女生人数进行比较。
速度、路程、时间,都是除法算式,但是表示的含义不同。
相同数量的比结果表示是倍数关系,不同数量的比结果表示是一种新的数量。
比是两个数之间的倍数关系,比值是一个数。
根据表格呈现的内容回答。
除数,分母不能是0,同样,比的后项也不能是0。
1.正方形的边长与周长的比是()(1)1∶4 (2)3∶12(3)4 ∶16(4) 0.25∶1
2.汽车3小时行驶180千米,汽车行使路程和所用时间的比:( ) A180∶3B 60∶1 C 18 ∶0.3
3、绿化队种了200株国槐成活的有195棵,成活棵数与种植棵数的比是( )
A 200:195 B 195:200
4、小华3天看书100页,小华看书的页数与天数的比是()A 3:100 B 100:3
5、杂技团的一种自行车有大小两个车轮。在大车轮转动15周的同时,小车轮转动47周,大车轮与小车轮在同一时间内转数的比是( )A 15:47 B 47:15
1、“神舟”六号飞行的大约时间和绕地球圈数的比是( )
A、77:116 B、116:325 C、116:77
2、买3支钢笔6元,钢笔的总价和数量的比是( )
1、6 :3 2、3 :6 3、2:1
3、“神舟”六号飞行的大约总航程和飞行的大约时间的比是()
A、325:116 B、116:325 C、77:116
一个圆柱体,底面直径与高相等,它的侧面积与表面积的比是(?)
A 3:2 B 2:3 C 4:9
(五)板书设计:
比的意义
比和除法有着密切的联系,两个数相除,又叫做这两个数的比。
60:21=60÷21= =
前项 后项 比值
比的前项除以后相,所得的商叫做比值。
(六)作业预设:
作业本:36页4题
小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计
一、 教材分析:1、首先提出圆的面积计算和其他已经学过的图形的面积计算有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题,对可能的答案做出假设与猜想,并通过多次的检验,得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动,获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论,使学生感受科学的严谨,启迪学习态度和方法。
在学习本课之前应具备的基本知识和技能:
二、内容分析:
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能:
掌握平面图形的计算方法
2、学习本课的入手点及目的:
在学习圆的面积之前,学生已经掌握其他平面图形的计算方法。这节课的目的就是让学生从平行四边形、长方形的面积计算方法和圆的面积的关系,总结出圆面积计算方法。
三、 教学目标及其对应的课程标准:
(一)教学目标:
1、经历探索圆面积计算方法的过程,进一步发展推力能力。
2、能运用圆面积公式进行简单的计算。
(二)知识与技能:通过动手实践推导出圆面积计算公式;探索圆面积计算方法和长方形面积计算方法飞关系,并能正确运用公式进行计算。
(三)解决问题:能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。
(四)情感与态度:敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解 决问题的成功体验,有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
四、 教育理念和教学方式:
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者:学生是学习的主人,在教师指导下主动的、富有个性的学习,用自己的身体去亲自经历,用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候,教师不轻易告诉方向,而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候,教师不是拖着他走,而是唤起他内在的精神动力,鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。
3、教学评价方式:
(1) 通过课堂观察,关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识,及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
(2) 通过判断和举例,给学生更多机会,在自然放松的状态下,揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况,使老师可以及时诊断学情,调查教学。
(3) 通过课后访谈和作业分析,及时查漏补缺,确保达到预期的教学效果。
五、 教学媒体 :多媒体
六、 教学和活动过程:
教学过程设计如下:
〈一〉、复习旧知,导入新课
1. 问:已知圆的直径或半径怎样求圆的周长?(c=2πr或c=πd)
2. 课件:出示一块圆形的苗圃。如果要给这块苗圃围栅栏,是求什么?(圆形苗圃的周长)
3.我们以前学过正方形、长方形等平面图形的面积,谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。
3. 提问:如果圆的半径是2分米,你能猜猜这个圆的面积有多大?(同学们纷纷地猜测,有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积)
这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。(板书课题:圆的面积)
〈 二〉、动手实践
[引入] 同学们,前面我们学习了正方形、长方形等平面图形的面积是计算方法,通过动手将圆拼成我们学过的平行四边形或长方形,你能总结出圆的面积和长方形面积计算方法之间的关系吗?
1、[学生回答] 分组交流、讨论 拿出已准备好的学具,说说你把圆剪拼成了什么图形?你发现了什么?
课件演示:请看大屏幕,把圆分成16等份,拼成了近似平行四边形,再分成32等份,拼成近似的平行四边形,再分成64等份,拼成近似长方形,你发现什么?(如果分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。)
2、[学生回答] 总结圆面积计算公式的语言描述:
长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径
3、[学生回答]圆面积计算公式:
s=πr
〈三〉、运用公式,解决问题
1、口答,根据半径计算出圆的面积:(抢答形式,活跃课堂气氛,激发学生的学习积极性)
r=1 r=2 r=3
2、练一练
r=9,s =______________;c=12.56,s =_______________;
r=5,s =_____________; d=8,s =_______________;
〈四〉、[学生小结]
你认为圆面积计算公式在应用过程中,需要注意那些问题?
(1) r=r×r
(2) π取3.14。
〈五〉、知识应用
用一根长3米的绳子,把一只羊拴在树杆上,羊的活动范围是多少?
〈六〉、学生自我评价
[小结] 通过本节课的学习,你有什么收获和感悟?
本节课,我们自己通过计算、分析结果,总结出了圆面积计算公式。在知识探索的过程中,同学们积极思考,大胆探索,团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业]随堂练习 课本
【学习目标】
1、 认识扇形统计图的特点和作用,能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。
2、养成良好的生活、学习习惯,感受统计的意义和作用。
3、培养逻辑推理和抽象概括的能力。
【学习重难点】
1、重点是看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。
2、难点是结合统计图正确进行数据分析,为决策服务。
【学习过程】
一、 导入
1、 调查同学们喜欢什么运动项目?
利用以前学过的知识能不能很
好地表示出这些情况?
2、 收集和整理数据,统计全班最
喜欢的各项运动项目
的人数,制成条形统计图。
二、探索新知
1、复习条形统计图
(1)阅读课本p106,说说从条形统计图中你能得到哪些信息?
(2)想一想:条形统计图有什么特点?还有哪些信息不容易表示出来?
☆友情小提示:条形统计图可以清楚地呈现各种数量的多少。
但是条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系
2、自学课本p107,认识扇形统计图。
(1)用整个圆表示什么?用圆内各个扇形的大小表示什么?
(2)从扇形统计图中你可以了解到什么信息?
(3)观察扇形统计图,你还能提什么问题?并认真解答。
3、思考:扇形统计图有什么特点?
☆友情小提示:
扇形统计图可以清楚地呈现各部分数量同总量之间的关系,即百分比或分数比。
4、阅读p109“你知道吗?”,理解内容。
5、想一想我们还学过哪种统计图?举例说明它有什么特点?
☆友情小提示:折线统计图表示数量变化情况。
三、知识应用:独立完成p109第4题,组长检查核对,提出质疑。
四、层级训练:1、巩固训练:①完成p107“做一做” 。
②完成p108练习二十五第1、2题。
2、拓展提高:p109第3题.
五、总结梳理: 回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒,成功了; b.我的收获很大,但仍需努力。)
自我展示台:(写出你的发现或见解)
教学内容:
人教版小学数学教材六年级上册第54页例2及相关练习。
教学目标:
1.能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。
2.初步掌握按比分配的解题方法,运用所学知识解决按比分配的实际问题。
3.通过贴近学生生活的实例学习,在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活动的乐趣。
教学重点:
理解按比分配的意义,能运用比的意义解决按比分配的实际问题。
教学难点:
自主探索解决按比分配实际问题的策略,能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。
教学准备:
课件。
教学过程:
一、情境导入
课件出示:女生与男生的人数比是5:7。
师:“女生和男生的人数比是5:7”,从这句话中,你得到了哪些信息?
【设计意图】一条简单的现实生活信息,不但使学生体会到数学与生活的联系,激发了学生的学习兴趣,而且培养了学生分析问题、解决问题的能力。
二、实例探究
(一)自主探索
1.出示:六(2)班一共有48人,女生与男生的人数比是5:7。
师:根据这两条信息,你能求出什么?男生、女生各有多少人呢?你会算吗?
2.学生独立尝试。
3.同桌交流。
师:与同桌交流一下你的想法和做法,有不同的方法都可以写下来。(教师巡视指导)
4.汇报
请不同做法的学生上台板演,交流汇报。
预设(1):48÷(5+7)=4(人);
女生:4×5=20(人);
男生:4×7=28(人)。
师:介绍一下你的想法吧。第一步求的是什么?第二步和第三步分别是什么意思?这种方法是先求什么?再算什么?
师:还有不同的解决方法吗?
预设(2):女生: (人);
男生: (人)。
师:这种方法中, 是什么意思? 呢?
5.小结:刚才同学们用不同的方法解决了同一个问题,我们再一起来看看(配合课件演示)。
方法一是根据比的意义,看看一共分成几份,先求出一份的数量,再算几份的数量;方法二是根据比与分数的关系,看看男生、女生各占总人数的几分之几,再用分数的知识来解决。这两种方法都不失为好方法,你更喜欢哪种方法?为什么?
【设计意图】在引导学生探究时,没有直接用书本上的例题,而是用了班级男生、女生人数比这一实际情况。因为是学生非常熟悉的事例,所以学生很乐意去探索、交流、实践。这样的设计不仅降低了学习的难度,而且激发了学生的学习兴趣。
(二)揭示课题
师:像上题这样,把数量按一定的比来进行分配的方法叫做按比分配。今天我们就一起学习按比分配。(板书课题:按比分配)
(三)实践尝试
出示例2:这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶,瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比,可以配制出不同浓度的稀释液。
1.阅读与理解。
浓缩液和稀释液指的是什么?(浓缩液是纯清洁剂,稀释液是加水之后的清洁剂。)
师:你能用刚才的方法解决这一问题吗?(学生独立解题,交流汇报。)
2.分析与解答。
预设(1):每份是500÷5=100(mL),浓缩液有100×1=100(mL),水有100×4=400(mL)。
师:这里的5表示什么?(把总体积平均分成5份。)
预设(2):浓缩液有 (mL),水有 (mL)。
师: 表示什么?(浓缩液占总体积的 ;)
呢?(水占总体积的 。)
3.回顾与反思。
师:可以用怎样的方法对结果进行验证?
预设:看浓缩液与水的比是不是等于1:4。
小结:体现在问题解决的过程中,要看清楚1:4到底是哪两个量之间的比。
【设计意图】把书上的例2作为尝试题,让学生独立尝试、交流,最后进行小结。这样不但培养了学生独立审题、分析的能力,而且进一步加深对两种方法的理解,让学生初尝成功的乐趣。
三、实践应用
(一)基本练习
1.师:打开教材第55页,看第一题。
(1)师:用自己喜欢的方法独立算一算,看谁算得又快又对。
(2)交流:说说你的方法。
2.出示:李伯伯家里的菜地共800平方米,他准备种黄瓜和茄子。
师:请你来设计一下,可以怎么分配?
预设一:1:1。
师:如果按1:1分配,那么种黄瓜和茄子的面积分别是多少平方米?(学生自主计算)
师:通过计算,发现按1:1分配其实就是我们以前学过的“平均分”。是的,平均分就是按1:1分配,是按比分配中的特例。
对于其余各种分配方法,都让学生快速算一算再交流。
(二)发展提高
1.师:增加点难度行不行?我把这一题变一下。
出示教材第56页第7题:李伯伯家里的菜地共800平方米,他准备用 种西红柿,剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米?
(1)比较:这一题和前几题相比,有什么不同?
(2)分析:这一题是把哪个数量进行分配,按怎样的比来分配?这个数量直接告诉我们了吗?所以我们应该先算什么?那你会算吗?
(3)学生尝试。
(4)交流算法。
师:你是怎么算的?(展示学生作业)还有同学用其他方法做吗?介绍一下你们的方法。
师:这几位同学的方法有什么共同点?有什么不同点?
2.出示:学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有46人,二班有44人,三班有50人。三个班各应栽多少棵树?
(1)比较分析
师:这一题又有什么不一样?没有直接给出“比”,不能直接按比分配了,那怎么办?
师:我们可以先求出比,再按比进行分配。
(2)学生独立尝试,交流算法。
(三)小结
师:通过上面两个问题的解答,你觉得在解答按比分配的问题时应注意什么?
师:说得对,在解答这类问题时,我们要认真审题,看清楚是对哪个数量进行分配,是按什么比分配的;如果题目没有直接给出比,我们要先根据题目信息求出比,再按比分配。
【设计意图】创设问题情境,从基本练习到综合性较强的问题,再到没有直接给出比的题目,层层深入,让学生在解决实际问题的过程中感受学习的乐趣和价值,不仅培养了学生独立解题的能力,而且还可以让学生在实践的探索中验证、品尝自己的学习成果,再次感受成功带来的乐趣。
四、课堂总结
1.师:学到这里,谁能告诉我们,今天这节课我们主要研究了什么?说说你的收获和感受。(指名回答)
2.课外延伸。
师:比在生活中应用非常广泛,请你课后搜集生活中的实例,编一道按比分配的题目,在下一节课中进行交流学习。
【设计意图】让学生自己抓住“收获”、“感受”来进行课堂总结,可以再次让学生对所学知识进行梳理,培养评价、反思的能力,让学生更加深切地感受到数学的魅力。
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