人教版小学六年级上册数学《按比分配解决问题》教案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，这就要老师好好去自己教案课件了。只有将教案课件写好，才能让学生快速地理解各知识点。那如何才能写出高水平的教学课件呢？根据你的需要，小编精心整理了人教版小学六年级上册数学《按比分配解决问题》教案，为方便后续阅读，请你收藏本文。

教学内容：
人教版小学数学教材六年级上册第54页例2及相关练习。
教学目标：
1．能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。
2．初步掌握按比分配的解题方法，运用所学知识解决按比分配的实际问题。
3．通过贴近学生生活的实例学习，在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活动的乐趣。
教学重点：
理解按比分配的意义，能运用比的意义解决按比分配的实际问题。
教学难点：
自主探索解决按比分配实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、情境导入
课件出示：女生与男生的人数比是5:7。
师：“女生和男生的人数比是5:7”，从这句话中，你得到了哪些信息？
【设计意图】一条简单的现实生活信息，不但使学生体会到数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生分析问题、解决问题的能力。
二、实例探究
（一）自主探索
1．出示：六（2）班一共有48人，女生与男生的人数比是5:7。
师：根据这两条信息，你能求出什么？男生、女生各有多少人呢？你会算吗？
2．学生独立尝试。
3．同桌交流。
师：与同桌交流一下你的想法和做法，有不同的方法都可以写下来。（教师巡视指导）
4．汇报
请不同做法的学生上台板演，交流汇报。
预设（1）：48÷（5+7）=4（人）；
女生：4×5＝20（人）；
男生：4×7＝28（人）。
师：介绍一下你的想法吧。第一步求的是什么？第二步和第三步分别是什么意思？这种方法是先求什么？再算什么？
师：还有不同的解决方法吗？
预设（2）：女生： （人）；
男生： （人）。
师：这种方法中， 是什么意思？ 呢？
5．小结：刚才同学们用不同的方法解决了同一个问题，我们再一起来看看（配合课件演示）。
方法一是根据比的意义，看看一共分成几份，先求出一份的数量，再算几份的数量；方法二是根据比与分数的关系，看看男生、女生各占总人数的几分之几，再用分数的知识来解决。这两种方法都不失为好方法，你更喜欢哪种方法？为什么？
【设计意图】在引导学生探究时，没有直接用书本上的例题，而是用了班级男生、女生人数比这一实际情况。因为是学生非常熟悉的事例，所以学生很乐意去探索、交流、实践。这样的设计不仅降低了学习的难度，而且激发了学生的学习兴趣。
（二）揭示课题
师：像上题这样，把数量按一定的比来进行分配的方法叫做按比分配。今天我们就一起学习按比分配。（板书课题：按比分配）
（三）实践尝试
出示例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
1．阅读与理解。
浓缩液和稀释液指的是什么？（浓缩液是纯清洁剂，稀释液是加水之后的清洁剂。）
师：你能用刚才的方法解决这一问题吗？（学生独立解题，交流汇报。）
2．分析与解答。
预设（1）：每份是500÷5=100（mL），浓缩液有100×1=100（mL），水有100×4=400（mL）。
师：这里的5表示什么？（把总体积平均分成5份。）
预设（2）：浓缩液有 （mL），水有 （mL）。
师： 表示什么？（浓缩液占总体积的 ；）
呢？（水占总体积的 。）
3．回顾与反思。
师：可以用怎样的方法对结果进行验证？
预设：看浓缩液与水的比是不是等于1:4。
小结：体现在问题解决的过程中，要看清楚1:4到底是哪两个量之间的比。
【设计意图】把书上的例2作为尝试题，让学生独立尝试、交流，最后进行小结。这样不但培养了学生独立审题、分析的能力，而且进一步加深对两种方法的理解，让学生初尝成功的乐趣。
三、实践应用
（一）基本练习
1．师：打开教材第55页，看第一题。
（1）师：用自己喜欢的方法独立算一算，看谁算得又快又对。
（2）交流：说说你的方法。
2．出示：李伯伯家里的菜地共800平方米，他准备种黄瓜和茄子。
师：请你来设计一下，可以怎么分配？
预设一：1:1。
师：如果按1:1分配，那么种黄瓜和茄子的面积分别是多少平方米？（学生自主计算）
　师：通过计算，发现按1:1分配其实就是我们以前学过的“平均分”。是的，平均分就是按1:1分配，是按比分配中的特例。
对于其余各种分配方法，都让学生快速算一算再交流。
（二）发展提高
1．师：增加点难度行不行？我把这一题变一下。
出示教材第56页第7题：李伯伯家里的菜地共800平方米，他准备用 种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
（1）比较：这一题和前几题相比，有什么不同？
（2）分析：这一题是把哪个数量进行分配，按怎样的比来分配？这个数量直接告诉我们了吗？所以我们应该先算什么？那你会算吗？
（3）学生尝试。
（4）交流算法。
师：你是怎么算的？（展示学生作业）还有同学用其他方法做吗？介绍一下你们的方法。
师：这几位同学的方法有什么共同点？有什么不同点？
2．出示：学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
（1）比较分析
师：这一题又有什么不一样？没有直接给出“比”，不能直接按比分配了，那怎么办？
师：我们可以先求出比，再按比进行分配。
（2）学生独立尝试，交流算法。
（三）小结
师：通过上面两个问题的解答，你觉得在解答按比分配的问题时应注意什么？
师：说得对，在解答这类问题时，我们要认真审题，看清楚是对哪个数量进行分配，是按什么比分配的；如果题目没有直接给出比，我们要先根据题目信息求出比，再按比分配。
【设计意图】创设问题情境，从基本练习到综合性较强的问题，再到没有直接给出比的题目，层层深入，让学生在解决实际问题的过程中感受学习的乐趣和价值，不仅培养了学生独立解题的能力，而且还可以让学生在实践的探索中验证、品尝自己的学习成果，再次感受成功带来的乐趣。
四、课堂总结
1．师：学到这里，谁能告诉我们，今天这节课我们主要研究了什么？说说你的收获和感受。（指名回答）
2．课外延伸。
师：比在生活中应用非常广泛，请你课后搜集生活中的实例，编一道按比分配的题目，在下一节课中进行交流学习。
【设计意图】让学生自己抓住“收获”、“感受”来进行课堂总结，可以再次让学生对所学知识进行梳理，培养评价、反思的能力，让学生更加深切地感受到数学的魅力。

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人教版小学六年级下册数学教案：按比例分配

教学目标

1.使学生受到初步的辩证唯物主义观点的教育。

2.使学生学会并掌握“按比例分配”应用题的解答方法，掌握“比例分配”问题的特征，能熟练地计算。

教学重点和难点

把比转化成分数。

教学过程设计

（一）复习准备

2.甲数与乙数的比是4∶5。

①甲数是乙数的几分之几？

②乙数是甲数的几分之几？

③甲数是甲、乙总数的几分之几？

④乙数是甲、乙总数的几分之几？

3.出示投影图：

师：看到此图你能想到什么？

学生说，老师写在胶片上：

①女生与男生的比是3∶2。

②男生与女生的比是2∶3。

4.某生产队运来60吨化肥，平均分给5个小队。每个小队分到多少吨？

60÷5=12（吨）

这种解答的方法，在算术上叫什么方法？

刚才我们解题的方法叫平均分配的方法，在工农业生产和日常生活中应用很广泛，而且这种方法你们早已比较熟悉，也经常用它解决一些实际问题。但有些事情，用这种方法就行不通了。

如：你们单元住着18家，每月交的水电费能平均分配吗？

又如：国家搞绿化建设，能把绿化任务平均分配给各单位吗？

比如生产队的土地，也要根据国家计划，合理安排种植，不能想种什么就种什么，所有这些，都需要把一个数量按照一定的“比”进行分配，这样的分配方法叫“按比例分配”。（板书课题）

（二）学习新课

1.出示例题。

例1 第四生产队计划把400公顷地按照3∶2的比例播种粮食作物和经济作物。粮食作物和经济作物各种多少公顷？

学生读题，分析题中的条件与问题，教师把条件与问题简写出来：

然后再让学生带着三个问题去思考。

（1）两种作物一共几份？怎样求？

（3）400公顷是总数，要求的两种作物各种多少公顷？怎样计算？

分析：①用一个长方形表示全部土地。（画图）

②根据粮、经之比是3∶2，你知道什么意思？（粮3份，经2份。）

师边说边把长方形平均分成5份，其中3份标粮，其中2份标经。

观察：①从图上看，把全部土地平均分成几份？你怎么算出来的？

（板书）总份数：　 3＋2=5

3∶2，实质都表示倍数关系。现在这道题能够解决了。

粮食作物多少公顷？怎么算？

经济作物多少公顷？怎么算？

验算：①求总数 240＋160=400

②求比　 240∶160=3∶2

答：粮食作物240公顷，经济作物160公顷。

（附图）

这道题就是“按比例分配”的问题。解决这个问题的关键是：首先

多少。

师归纳：问题通过分析得到解决，又经过验算证明方法正确，从这道题可以悟出解答“按比例分配”应用题的规律为：

已知两个数的和与两个数的比，把两个数的比转化成各占几分之几，然后按“求一个数的几分之几是多少用乘法”的方法解答。

2.试一试。

抓住主要矛盾练习，运用规律解决问题。

把45棵树苗分给两个中队，使两个中队分得的树苗的比是4∶5，每个中队各得几棵树苗？

总份数是几？怎么算？一中队占几分之几？二中队占几分之几？

①总份数　 4＋5=9

验算：①总棵树 20＋25=45（棵）

②比 20∶25=4∶5

答：一中队得20棵，二中队得25棵。

（三）巩固反馈

1.某工厂有职工1800人，男女职工人数比是5∶4，求男女职工各多少人？

2.沙子灰是灰和沙子混合而成的，它们的比是7∶3。要用280吨沙子灰，则灰和沙子各需多少吨？

3.图书馆买来160本儿童故事书，按1∶2∶3分给低、中、高年级同学阅读。低、中、高年级各分到多少本？

以上三题只列出主要算式即可。

4.学校把560棵的植树任务，按照五年级三个班人数分配给各班。一班47人，二班45人，三班48人。三个班级各植树多少棵？

分析条件、问题以后让学生讨论：

①三个班植树的总棵树是几？

②题目要求按什么比？人数比是几比几？

③三个数的和及三个数的比知道后，根据“按比例分配”的规律，怎样计算这道题？

试着让学生在本上做，老师巡视，然后把方法集中到黑板上。（找用不同方法计算的学生板演。）

5.有一块试验田，周长200米，长与宽的比是3∶2。这块试验田的面积是多少平方米？

（这道题给了长与宽的比是3∶2，指的是一个长与一个宽的比，而周长包括2个长和2个宽，因此先求出一个长宽的和，即200÷2，然后把100按3∶2去分配。）

6.看图编一道按比例分配题解答。

7.水是由氢和氧按1∶8的重量比化合而成的。5.4千克的水中含氢、氧各多少千克？（看谁用的方法多。）

方法1

8＋1=9

方法2

5.4÷9=0.6（千克）

0.6×1=0.6（千克）

0.6×8=4.8（千克）

方法3

方法4

5.4÷（8＋1）=0.6（千克）

0.6×8=4.8（千克）

方法5

解：设氢为x千克。

5.4－x=8x

5.4=9x

x=0.6

5.4－x

=5.4－0.6

=4.8

方法6

解：设氧为x千克。

x=（5.4－x）×8

x=43.2－8x

9x=43.2

x=4.8

5.4－x

=5.4－4.8

=0.6

以上方法4，5，6要写全过程。

（四）布置作业

（略）

课堂教学设计说明

1.通过复习，使学生认识到比与分数是有联系的。

2.讲授新课时，先讲了一个最一般的按比例分配题，练习1～3题以后出现另一种形式的按比例分配题，这里老师采用讲练结合的方法。最后让学生用多种方法解答一道题，从而让学生认识到整数、分数、比和比例这些知识的内在联系，使学生明确，当题中给出比的条件时，可以直接用比例的知识解题，也可以根据整数、分数、比和比例之间的联系，把比所表示的两个数量之间的关系用分数、整数之间的关系来表示，并解答题。但是由于分析的思路不同，解答的方法也不同。不管学生采用哪种方法解答，老师都要加以肯定，并鼓励学生采用多种方法解答。

板书设计

小学六年级上册数学教案：用“替换”的策略解决问题

一、故事引入，初步感知

[电脑出示]曹冲称象图片

曹冲用什么称出大象的重量？为什么称石头的重量就能得到大象的重量？

今天我们就来研究如何用替换的策略解决问题。[板书课题]

生活中有哪些地方是用替换来解决问题？

二、出示问题，探索运用

[电脑出示]例1小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

读题，从题目中获得哪些信息。

你是怎样理解“小杯的容量是大杯的”这句话？[电脑出示]

这里720毫升果汁既倒入6个小杯，又倒入1个大杯，要求小杯和大杯的容量，该怎么办呢？

学生说两种替换的过程。为什么要把大杯换成小杯？

四人小组合作。

要求1、画一画，选一种替换方法画出替换过程。

2、说一说，应该怎样替换，并且如何计算。

小组展示汇报。

怎样检验结果是否正确？学生口头检验。

解决这个问题时，运用的是什么方法？这里为什么要用替换的方法？

我们把两个量通过替换转化为一个量，便于我们计算。有时可以借助画图来帮助理解。

三、拓展应用，巩固策略

1、[电脑出示]8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？

学生独立完成。并说出想的过程。

为什么不把饼干替换成牛奶来考虑？

2、[电脑出示]在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

读题，从题目中获得哪些信息？

与例1相比，有什么不同的地方？

“每个大盒比小盒多装8个”这句话你是怎么理解的？

怎样替换？

学生独立完成并核对。

3、学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？

四、小结全课，优化策略

人教版六年级数学按比例分配教案

教学内容:
教学目标 :
1、使学生理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点:
掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。
教学难点 :
按比例分配应用题的实际应用。
教学过程 :
一、复习引入
1、填空
已知六年级1班男生人数和女生人数的比是：3：2。
（1）男生人数是女生人数的（ ）
（2）女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人数的比是（ ）
（3）男生人数占全班人数的（ ），男生人数和全班人数的比是（ ）
（4）全班人数是男生人数的（ ），全班人数和男生人数的比是（ ）
（5）女生人数占全班人数的（ ），女生人数和全班人数的比是（ ）
（6）全班人数是女生人数的（ ），全班人数和女生人数的比是（ ）
2、口答应用题
六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？
口答：100÷2＝50（平方米）
提问：这是一道分配问题，分谁？（100平方米）
怎么分？（平均分）
六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？
这样分还是平均分吗？
在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题。（板书：分配）
二、讲授新课
1、把复习题2增加条件“如果按3 ：2分配，两个班的保洁区各是多少平方米？”
2、提问：分谁？（100平方米）怎么分？（按3 ：2分）
求的是什么？（求二年级1班的保洁区是多少平方米？六年级1班的保洁区是多少平方米？）
3、思考：由“如果按3 ：2分配”这句话你可以联想到什么？
（1）六年级的保洁区面积是二年级的3/2倍
（2）二年级的保洁区面积是六年级的2/3
（3）六年级的保洁区面积占总面积的3/5
（4）二年级的保洁区面积占总面积的2/5
… …
小组汇报结果
4、尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎么想的？
方法一、3＋2＝5 100÷5＝20（平方米）
20×3＝60（平方米） 20×2＝40（平方米）
方法二、3＋2＝5 100× 3/5＝60（平方米）
100× 2/5＝40（平方米）
方法三、100÷（1＋2/3 ）＝60（平方米）
60× 2/3＝40（平方米）或100－60＝40（平方米）
方法四、100÷（1＋3/2 ）＝40（平方米）
40× 3/2＝60（平方米）或100－40＝60（平方米）
5、比较思路：这几种方法中，你认为哪种方法好？为什么？
（第二种，思路简捷，计算简便）说说第二种方法的思路？
①求出总份数
②各部分数占总份数的几分之几？
③按照求一个数的几分之几是多少的方法解答。
6、这道题做得对不对呢？我们怎么检验？
①两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积。
②把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3 ：2
7、练习
一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3 ：2。两种作物各播种多少公顷？
（学生独立完成，集体订正，演示课件“比的应用”）下载
8、教学例3 学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
（1）讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？
分配什么？按照什么来分？
怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？
（2）学生独立解题
①三个班的总人数：47＋45＋48＝140（人）
②一班应栽的棵数：280× 47/140＝94（棵）
③二班应栽的棵数：280×45/140 ＝90（棵）
④三班应栽的棵数：280× 48/140＝96（棵）
答：一班、二班、三班各应栽94棵、90棵、96棵。
9、小结：观察我们今天学习的两个例题有什么共同特点？
（已知总数量、各部分量的比，求各部分量）
怎么解答？
（先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量）
我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题，
板书（补充课题）：按比例分谁？怎么分？
板书：把一个数量按照一定的比来进行分配。
三、巩固练习
1、六年级（2）班共有42人，男、女人数的比是3：4，男、女生各有多少人？
2、一个三角形三条边的长度比是3 ：5 ：4。这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？
（1）还是按比例分配问题吗？（2）如果是四个数的连比你还会解答吗？
3、一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7 ：3，求长与宽各是多少厘米？
7＋3＝10 20×7/10＝14（厘米） 20×3/10＝6（厘米）
【错，要分的不是20厘米】
4、思考：平均分是不是按比例分配的应用题？按照几比几分配的？
四、课堂小结
今天我们学习了什么新知识？这种应用题有什么特点？应该怎样解答？
五、课后作业
练习十三 2、3、4、6

江西省余江画桥镇中心小学 汤全康

人教版小学六年级下册数学《分配》教案

教学内容：

分配

教学目标：

1．使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。

2．能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。

3．进一步体会到数学与日常生活密切相关。

教学重点：分配问题。

教学难点：正确说明分配的结果。

教学过程：

一、教学例1

1．组织活动。

把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？

（1） 学生思考各种放法。

（2） 与同学交流思维的过程和结果。

（3） 汇报交流情况。

学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。

第一种放法；第二种放法；

第三种放法；第四种放法；

2．提出问题。

不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？

经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。

3．做一做。

7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

（1） 说出想法。

如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。

（2） 尝试分析有几种情况。

（3） 说一说你有什么体会。

学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。如果找到数学方法来解决就方便了。

二、教学例2

把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？

1．摆一摆，有几种放法。

不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。

2．说一说你的思维过程。

如果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。

3．如果一共有7本书会怎样呢？9本呢？

（1） 学生独立思考，寻找结果。

（2） 与同学交流思维过程和结果。

（3） 汇报结果，全班交流。

4. 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？

5÷2=2……1 （至少放3本）

7÷2=3……1 （至少放4本）

9÷2=4……1 （至少放5本）

说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。

5. 做一做

8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

三、巩固练习

完成课文练习十二第2、4题。

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