高中数学知识点

1、集合

2、函数

3、基本初等函数

4、立体几何初步

5、平面解析几何初步

6、基本初等函数

7、平面向量

8、三角恒等变换

9、解三角形

10、数列

11、不等式

1集合

一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母

集合的分类：

并集：以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并（集），记作a∪b（或b∪a），读作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={x|x∈a，或x∈b}

交集：以属于a且属于b的元素为元素的集合称为a与b的交（集），记作a∩b（或b∩a），读作“a交b”（或“b交a”），即a∩b={x|x∈a，且x∈b}

差：以属于a而不属于b的元素为元素的集合称为a与b的差（集）

注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合

注：空集属于任何集合，但它不属于任何元素。

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做φ。

集合的性质：

确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。

无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合

集合有以下性质：若a包含于b，则a∩b=a，a∪b=b

常用数集的符号：

（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作n

（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作n+（或n*）

（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作z

（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作q

（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做r

集合的运算：

1、交换律

a∩b=b∩a

a∪b=b∪a

2、结合律

(a∩b)∩c=a∩(b∩c)

(a∪b)∪c=a∪(b∪c)

3、分配律

a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)

a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)

例题

已知集合a＝｛a2，a＋1，－3｝，b＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且a∩b＝｛－3｝，求实数a的值、

∵q95;a∩b＝｛－3｝

∴q95;－3∈b．

①若a－3＝－3，则a＝0，则a＝｛0，1，－3｝，b

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本章重点：一元一次不等式的解法。

本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用。

不等式基本性质3。

本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别。

（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“”）表示的不等关系的式子叫做不等式。

（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据。

（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念。

（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上。

（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心。

（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集。

（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成。

（8）利用数轴确定一元一次不等式组的解集。

1、二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解。

2、一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组。

3、根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理。

本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题。

本章的难点是：

1、会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；

2、正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组。

本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度。

本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用。

1、幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算。

2、单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算。

3、乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算。

4、熟练地运用运算律、运算法则进行运算。

5、体会用字母表示数和用字母表示式子的意义。通过式的变形，深入理解转化的思想方法。

1、认识事物的几种方法：观察与实验归纳与类比猜想与证明生活中的说理数学中的说理；

2、定义、命题、公理、定理；

3、简单几何图形中的推理；

4、余角、补交、对顶角；

5、平行线的判定；

判定：一个公理两个定理。

公理：两直线

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符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹． 轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）． 【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。 一、求动点的轨迹方程的基本步骤 ⒈建立适当的坐标系，设出动点m的坐标； ⒉写出点m的集合； ⒊列出方程=0； ⒋化简方程为最简形式； ⒌检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。 ⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。 ⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 ⒊相关点法：用动点q的坐标x，y表示相关点p的坐标x0、y0，然后代入点p的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。 ⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 ⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。 *直译法：求动点轨迹方程的一般步骤 ①建系——建立适当的坐标系； ②设点——设轨迹上的任一点p（x，y）； ③列式——列出动点p所满足的关系式； ④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简； ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

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1、长度单位：长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。

其国际单位是“米”(m)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。

米：国际单位制中长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。

分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。

厘米：长度单位，简写符号为：cm。

毫米：英文缩写为mm

(1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)

2、进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。

以个位向十位进位为例：基数为10(2进制的基数是2，类推)，个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。

在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1;十位满十，在百位中加一。

3、不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34，6能够减去2，所以不用向高位5借位。

4、退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39

1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。

5、连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85

6、连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19

7、加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=708.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

符号：∠

9、乘法算式中各数的名称：“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

例：10(因数)×(乘号)200(因数)=(等于号)20xx(积)

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篇一：高中数学 以前上课时，我经常只顾自己的想法，觉得讲的题目越多越好，很少顾及学生的思维与感受。慢慢地，发现学生上课听得懂，自己做却不会，可怕的是，到后来连学数学的信心也没有了。我一直很困惑…… 自从2001年后，有个学习理论强烈震撼了我，那就是建构主义学习理论――知识不是通过教师传授获得的，是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助于其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式获得的。后来意识到，我们现正在倡导的许多新课程理念就是来之于这个理论背景，也使我的困惑茅塞顿开。。所以，我们必须转变教育观念，以学生为本，以学生的发展作为教学改革的出发点，走出一条优质高效、可持续发展的新路。 基于对以上问题的分析和认识，经过实践，我得到以下几点教学感悟： 1关注学生的“预习”，淡化课堂笔记。 对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预习，给学生一个自主学习的机会；对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课则不要求学生进行预习。为什么呢？对于大多数学生而言，他们的预习就是把课本看一遍，他们似乎掌握了这节课的知识。但是，他们失去了课堂上钻研问题的热情；他们失去了思考问题时所用到的数学思想方法；更为可惜的是，由于他们没有充分参与解决问题的过程，失去了直面困难、迎难而上的磨练！ 至于淡化课堂笔记，是源于一种现象――我发现笔记记得好的学生，他们的成绩不一定好。为什么会出现这样的情况呢？因为只知道记笔记的学生，当老师让他们思考下一道题的时候，他们往往还在做前面一道题的记录。……这样的学习，怎能谈得上思维的发展呢？ 2新理念下的教学应该怎样？ 新课程标准指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，同时注重学生情感、态度和价值观的培养。这就要求我们教师放下权威，变以前的“教师中心”为“学生中心”，充分体现学生的主体性和能动性，教学目标的设置也改变一贯的用词：“使学生……”，体现三级目标：知识与技能――过程与方法――情感、态度与价值观。教师的心中应时时、处处装着学生，从学生的角度去设计问题，()选择例题，成为学生的合作者、促进者、指导者，创造良好的课堂氛围和人文精神，培育学生学习数学的积极的情感与态度，形成 查看更多>>>

篇一：高中数学教学随笔范文 在教学过程中，我觉得教学反思主要是针对以下几方面进行：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。 1、重视视基础知识、基本技能的基本方法的反思－学会数学的思考。 高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。 下面从不同的角度来看：以函数为例从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图象与x轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数；同样的几何内容也与函数有着密切的联系。 2、学生学数学的自我反思 高中数学与初中数学最大的区别是从实际的算到理论的思。当初中学生第一次走进高中数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自已的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”，按着自已的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，使他们感到数学中的问题所在，思路的矫正，以及对数学更深入的理解。 3、教师对教数学的反思。 课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动为主动，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题， 查看更多>>>

高中数学教育叙事（一）

说来从事高中已经几年有余了，谈及自己的教学经历和教学方法，自己感想颇多，现在的我比较注意在教学的每个环节中全面考虑学生的认知因素，情感因素的彼此交融，彼此协调，从而使自己能够顺利完成教学的目标。这一举措的实施，使我的教学的效果获得了全面的提升，并且我的课堂也朝气洋溢，充满活力，学生的学习兴趣也变得越来越浓厚。

记得在一次上课时，那时是在讲数列问题，是要求学生把握通过观察法求数列的通项公式，课堂上我出了几道题让学生练习，要求学生通过前几项的规律归纳总结出数列的通项公式，在巡视过程中发现这些题普遍做的不好，即使班上的好学生也冥思苦想，当时我感到很纳闷。在课后，我做了仔细的思考和调查，发现学生遇到此类不懂的题目时就一筹莫展，真有点盲人摸象的感觉。就连优等生也感到有些茫然。但是学生到感到很有兴趣，都能很认真的在思考。她们都以为此题看似简单解起来为什么却如此之难。看到学生学习情感和立场，我由衷的感到开心。我给学生提示：数学题，可以分为两大类，一类是应用数学规律题，一类是发现数学规律题。应用数学规律题，指的是需要学生应用之前学习过的数学规律解释回答的题目。发明数学规律题，指的是与学生之前学习的数学规律没有什么关系，需要学生先从已知的事物中找出规律，才能够解释回答的题目。学生所做数学操练，绝大多数属于头类。找数学规律的题目，题目有关一个或几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。于是，捉住了变量，就等于捉住了解决不懂的题目的关键。 通过我的提示，更加激发了她们的好奇心和求知欲，我让同学们汇集我们相关的习题和课外题，因为有些同学们想“难为一下老师”，也想准确展示一下自己。于是刻意查询了许多资料，找了许多她们以为的难题，我也调整了我的，打算用一节课的时间解决这个不懂的题目，并为此做了充实的准备。

又一节课开始了，孩子们都很期待这节课，都挖空心思，彼此争论着，终于解释回答出来，她们脸上露出了开心的笑容。并且有的同学直接向我提问，我作出苦思冥想的样子，有些同学还真为我着急了。其实我想由这种过程引导学生学会思考，如何着手解题，思考依据。当我将同学们提出的不懂的题目一一解释回答出来时，并肯定了她们的提问时，她们的开心劲似乎无法用语言加以形容。接下来，我顺手推舟，让同学察看一系列数列，让他们去试着寻找规律，虽然在解决时不时的会遇到一些困难，但这些问题终究

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高中地理知识点总结

高中地理知识点总结（一）：

第一单元 ：地图专题

1。纬度的递变：向北度数增大为北纬度，向南度数增大为南纬度。

2。经度的递变：向东度数增大为东经度，向西度数增大为西经度。[由整理]

3。经线的形状和长度：所有经线都是交於南北极点的半圆，长度都相等。

4。纬线的形状和长度：互相平行的圆，赤道是最长的纬线圈，由此往两极逐渐缩短。

5。南北纬的决定：度数向北增大为北纬，向南增大为南纬。

6。东西经的决定：沿著自转方向增大的是东经，减小的是西经。

7。东西半球的划分：20w往东至160e为东半球，20w往西至160e为西半球。

8。东西方向的决定：劣弧定律(例如东经80在东经1的东面，在西经170的西面)

9。地图上方向的确定：一般状况，上北下南，左西右东;有指向标的地图，指向标的箭头指向北方;经纬网地图，经线指示南北方向，纬线指示东西方向。

10。比例尺大小与图示范围：相同图幅，比例尺愈大，表示范围愈小;比例尺愈小，表示的范围愈大

11。等值线的疏密：同一幅图中等高线越密，坡度越陡;等压线越密，风力越大;等温线越密，温差越大

12。等高线的凸向与地形：等高线向高处凸出的地方为山谷，向低处凸出的地方为山脊。

13。等温线的凸向与洋流：等温线凸出方向与洋流流向相同。

14。等高线的凸向与河流：等高线凸

凸出方向与河流流向相反。

第二单元 ：地球运动专题

1、天体的类别:星云、恒星、流星、彗星、行星、卫星、星际空间的气体、尘埃等。

2、天体系统的层次:总星系银河系(银河外星系)太阳系地月系

3、大行星按特徵分类：类地行星(水金地火)、巨行星(木土)、远日行星(天、海)。

4、月球：(1)月球的正面永远都是向著地球，也有昼夜更替。

(2)无大气，故月球表面昼夜的温差大，陨石坑多，无声音、无风，

(3)月球表面有山脉、平原(即月海)、火山。

5、地球生命存在的原因: 稳定的光照条件、安全的宇宙环境、适宜的大气和温度、液态水。

6、太阳外部结构及其相应的太阳活动：光球(黑子)、色球(耀斑)、日冕(太阳风)。

7、太阳活动--黑子(标志)、耀斑(最激烈)，太阳黑子的变化周期11年。

8。太阳活动的影响：黑子--影响气候，耀斑--电离层--无线电通讯，带电粒子流――磁场――磁暴

9、太阳辐射的影响：①维持地表温度，促进地球上水、大气、生物活动和变化的主要动力。

②太阳

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高中数学研修总结_数学研修小结

学生由初中升入高中将面临许多变化,受这些变化的影响,学生不能尽快地适应高中数学学习,不少初中数学成绩的佼佼者,进入高中后成绩大幅下降。如何搞好初高中数学教学的衔接呢？

1．把握好初、高中教材内容上的断层 ：新课标的实施对初、高中的教材内容都作了很大的改动，而大多数的高中教师并没有接触过初中教材，因而对初中教材的内容并是不很了解。虽然在课改后初中教材的内容的深度和广度都被大大降低了，但同时那些在高中学习中经常应用到的知识，如立方差公式，韦达定理，二次函数的图象与二次方程根的分布、二次不等式布解的关系等都需要在高一阶段补充学习。因而高中教师在教学过程中必需要了解学生在初中里学了哪些知识，有些知识在初中里没有学过而高中里却要用到这就要在教学中作补充，还有的知识在初中因不是重点只是作为略微了解里但在高中却是一个重点，这就需要在教学中加深。为此在特别在高一数学教学中必须采用低起点，小步子的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。

2．把握好初、高中教材编写上的不同特点 ：初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。初中教材中和叙述方法也比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论也相对比较少。相对而言，高中数学虽然在课改后难度也有所降低，但总体上相对初中数学来说其中的有些概念就比较抽象，如高一刚开始集合，函数的定义等；并且其后学习中出现的定理及证明都比较严谨，逻辑性强；立体几何证明更要求学生有很强的空间想象力和严密的逻辑思维和表达能力，教材语言叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，有的计算繁冗复杂。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。因而高中教学过程中在讲授新内容时，教师应注意创设问题的情境，尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然，并能自然地引导学生去思考、尝试和探索，在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果。特别是在讲授一些著名的、重要的定理时，要创设情境，尽量做到再现数学家的发现过程，在同等情境下让我们的学生去探索，并经过引导达到真正认识、理解。

3.把握好初、

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篇一：高中数学案例 一、对数学概念教学的一点反思 对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界，去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、辨证的等方面去展开。 下面以函数为例： 1、从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。 2、从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数；同样的几何内容也与函数有着密切的联系。…… 教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。 二。对方法的几点启示 本人从事高中数学教学工作将近30年的时间了。在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上40分钟的学习效率，这对于刚接触高中新课改教学的我来说，也是一个很重要的课题。要搞好高中数学新课改，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。尤其是在课堂

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