平行线的判定(1)
课型:新课: 备课人:韩贺敏 审核人:霍红超
学习目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展推理能力和有条理表达能力.
2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想
学习重难点:探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.
一、探索直线平行的条件
平行线的判定方法1:
二、练一练1、判断题
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )
2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
(2)
(3)
2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、选择题
1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、
5.2.2平行线的判定(2)
课型:新课: 备课人:韩贺敏 审核人:霍红超
学习目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空
间观念,推理能力和有条理表达能力.
毛2.分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理.
学习重点:直线平行的条件的应用.
学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.
一、学习过程
平行线的判定方法有几种?分别是什么?
二.巩固练习:
1.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
(第1题) (第2题)
2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.
二、选择题.
1.如图,下列判断不正确的是( )
A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、解答题.
1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.
2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.
平行线
[教学目标]
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;
4.了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明.
[教学重点与难点]
1.教学重点:平行线的概念与平行公理;
2.教学难点:对平行公理的理解.
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的?
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢?
制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
三、同一平面内两条直线的位置关系
1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b.
(画出图形)
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1)相交;(2)平行.
3.对平行线概念的理解:
两个关键:一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.
一个前提:对两条直线而言.
4.平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).
四、平行公理
1.利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.
2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
提问垂线的性质,并进行比较.
3.平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
五、三线八角
由前面的教具演示引出.
如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对.
六、课堂练习
1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是 .
2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是 .
3.下列说法正确的是( )
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.若∠ 与∠ 是同旁内角,且∠ =50°,则∠ 的度数是( )
A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定
5.下列命题:(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和 是同位角,∠1和 是内错角,∠1和 是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1 ∠3.
七、小结
让学生独立总结本节内容,叙述本节的概念和结论.
八、课后作业
1.教材p19第7题;
2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.
[补充内容]
1.试说明,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内,两条直线的位置关系仅有两种:相交或平行.但现实空间是立体的,
试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)
平行线
课型:新课: 备课人:韩贺敏 审核人:霍红超
学习目标:1.理解平行线的意义两条直线的两种位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
学习重点:探索和掌握平行公理及其推论.
学习难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质
一、学习过程:预习提问
两条直线相交有几个交点?
平面内两条直线的位置关系除相交外,还有哪些呢?
(一)画平行线
1、 工具:直尺、三角板
2、 方法:一"落";二"靠";三"移";四"画"。
3、请你根据此方法练习画平行线:
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
(二)平行公理及推论
1、思考:上图中,①过点B画直线a的平行线,能画 条;
②过点C画直线a的平行线,能画 条;
③你画的直线有什么位置关系? 。
②探索:如图,p是直线AB外一点,CD与EF相交于p.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?
二、自我检测:(一)选择题:
1、下列推理正确的是 ( )
A、因为a//d, b//c,所以c//d B、因为a//c, b//d,所以c//d
C、因为a//b, a//c,所以b//c D、因为a//b, d//c,所以a//c
2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(二)填空题:
1、在同一平面内,与已知直线L平行的直线有 条,而经过L外一点,与已知直线L平行的直线有且只有 条。
2、在同一平面内,直线L1与L2满足下列条件,写出其对应的位置关系:
(1)L1与L2 没有公共点,则 L1与L2 ;
(2)L1与L2有且只有一个公共点,则L1与L2 ;
(3)L1与L2有两个公共点,则L1与L2 。
3、在同一平面内,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的大小关系是 。
4、平面内有a 、b、c三条直线,则它们的交点个数可能是 个。
三、CD⊥AB于D,E是BC上一点,EF⊥AB于F,∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.
教学设计思路
以小组讨论的形式在教师的指导下通过回顾与反思前三章所学内容,领悟新旧知识之间的内在联系,总结知识结构及主要知识点,侧重对重点知识内容、数学思想和方法、思维策略的总结与反思,再通过练习巩固这些知识点。
教学目标
知识与技能
对前三章所学知识作一次系统整理,系统地把握这三章的知识要点;
通过回顾与反思这三章所学内容,领悟新旧知识之间的内在联系;
通过练习,对所学知识的认识深化一步,以有利于掌握;
发展观察问题、分析问题、解决问题的能力;
提高对所学知识的概括整理能力;
进一步发展有条理地思考和表达的能力。
过程与方法
在老师的引导下逐张复习每张的知识要点,通过练习来巩固这些知识点。
情感态度价值观
进一步体会知识点之间的联系;
进一步感受数形结合的思想。
教学重点和难点
重点是这三章的重点内容;
难点是能灵活利用这三章的知识来解决问题。
教学方法
引导、小组讨论
课时安排
3课时
教具学具准备
多媒体
教学过程设计
通过每一章的知识结构及一些相关问题引导学生总结出每一章的知识点。
点击此处或目标另存为
一、教学目标
1.了解推理、证明的格式,理解判定定理的证法.
2.掌握平行线的第二个判定定理,会用判定公理及定理进行简单的推理论证.
3.通过第二个判定定理的推导,培养学生分析问题、进行推理的能力.
4.使学生了解知识来源于实践,又服务于实践,只有学好文化知识,才有解决实际问题的本领,从而对学生进行学习目的的教育.
二、学法引导
1.教师教法:启发式引导发现法.
2.学生学法:积极参与、主动发现、发展思维.
三、重点·难点及解决办法
(一)重点
判定定理的推导和例题的解答.
(二)难点
使用符号语言进行推理.
(三)解决办法
1.通过教师正确引导,学生积极思维,发现定理,解决重点.
2.通过教师指导,学生自行完成推理过程,解决难点及疑点.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过设计练习,复习基础,创造情境,引入新课.
2.通过教师指导,学生探索新知,练习巩固,完成新授.
3.通过学生自己总结完成小结.
七、教学步骤
(一)明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理,并能运用其进行简单的证明,培养学生的逻辑思维能力.
(二)整体感知
以情境创设,设计悬念,引出课题,以引导学生的思维,发现新知,以变式训练巩固新知.
(三)教学过程
创设情境,复习引入
师:上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法,根据所学看下面的问题(出示投影).
学生活动:学生口答第1、2题.
师:你能说出有什么条件,就可以判定两条直线平行呢?
学生活动:由第l、2题,学生思考分析,只要有同位角相等或内错角相等,就可以判定两条直线平行.
教师将第3题图形画在黑板上.
学生活动:学生口答理由,同角的补角相等.
师:要求学生写出符号推理过程,并板书.
【教法说明】本节课是前一节课的继续,是在前一节课的基础上进行学习的,所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法,使学生明确,只要有同位角相等或内错角相等,就可以判定两条直线平行.第3题是为推导本节到定定理做铺垫,即如果同旁内角互补,则可以推出同位角相等,也可以推出内错角相等,为定理的推理论证,分散了难点.
师:第4题是一个实际问题,题目中已知的两个角是什么位置关系角?
学生活动:同分内角.
师:它们有什么关系.
学生活动:互补.
师:这个问题就是知道同分内角互补了,那么两条直线是不是平行的呢?这就是这节课我们要研究的问题.
有序数对
课型:新授 备课人:霍红超 审核人:霍红超
学习目标
1. 理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法
2. 培养用数学的意识,激发学习兴趣.
学习重点: 理解有序数对的意义和作用
学习难点: 用有序数对表示点的位置
学习过程
一.问题导入
1.一位居民打电话给供电部门:"卫星路第8根电线杆的路灯坏了,"维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.
2.地质部门在某地埋下一个标志桩,上面写着"北纬44.2°,东经125.7°"。
3.某人买了一张8排6号的电影票,很快找到了自己的座位。
分析以上情景,他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗?
二.概念确定
有序数对:用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)
利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。
1.在教室里,根据座位图,确定数学课代表的位置
2.教材40页练习
三.方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
(1)以某一点为原点(0,0)将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
(2)以某一点为观察点,用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
1.如图,A点为原点(0,0),则B点记为(3,1)
2.如图,以灯塔A为观测点,小岛B在灯塔A北偏东45,距灯塔3km 处。
例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我方舰艇来说:
(1)北偏东方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?
(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘?
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
[巩固练习]
1. 如图是某城市市区的一部分示意图,对市政府来说:
北偏东60的方向有哪些单位?要想确定单位的位置。还需要哪些数据?火车站与学校分别位于市政府的什么方向,怎样确定他们的位置?
结合实际问题归纳方法
学生尝试描述位置
2. 如图,马所处的位置为(2,3).
(1) 你能表示出象的位置吗?
(2) 写出马的下一步可以到达的位置。
[小结]
1. 为什么要用有序数对表示点的位置,没有顺序可以吗?
2. 几种常用的表示点位置的方法.
[作业]
必做题:教科书44页:1题
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