作为一名小学数学教师,为了保证工作质量,提高学生们的学习效率,平时就要使用巧妙的教学技巧,同时提前做好教案,按照教案进行教学。下面是由范文资讯网小编为大家整理的“小学数学教案范本”,仅供参考,欢迎大家阅读。
平行四边形的面积
学情分析:《平行四边形的面积》教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的,它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的面积奠定基础,因此起到承上启下的作用。教学目标:
知识与技能:掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
过程与方法:通过剪、移、补等活动,让学生主动探究平行四边形面积的计算公式。情感、态度与价值观:培养学生初步的空间观念,及积极参与、团结合作、主动探索的精神。
教学重点:掌握平行四边形面积公式的推导过程和平行四边形面积的计算。教学难点:理解平行四边形的面积公式的推导过程。
教学准备:师:多媒体,平行四边形。生:剪刀、三角板、平行四边形纸片、练习本。教学过程:一、直接导入
一、谈话
同学们,你们来猜一猜,今天我们要学习什么知识?(平行四边形的面积)你怎么知道?(黑板上写着)你真是个善于观察的孩子。(师板书)大家齐读课题。
二、自学互学,探究新知
(一)引出数学思想方法,激起学生探索的兴趣。
1、师:同学们,我们之前学会计算哪些图形的面积?(长方形,正方形)我们学过的长方形、正方形,以及将要学习的平行四边形的面积,都是数学家们动手实验得来的,今天,你们想不想像数学家一样,自已动手实验,找到求平行四边形面积的方法?(想)研究是要讲究方法的,今天的研究,我们将要用到什么数学思想方法呢?大家能猜到吗?
2、师:下面请大家做一道练习。求出下面图形的面积。谁能勇敢地把自己的答案说出来?(生答:长方形的面积等于长乘宽,9×5=45m2)
师:利用公式计算面积非常地快。(师根据学生说的板书长方形面积公式,并贴一个长方形的图)
师:那第二个图形呢,谁能用*快*简捷的方法算出它的面积?(生:把中间的图形移到下面,转化成一个长方形,然后再计算面积,10×6=60m2)
师:还有别的移法吗?(师课件演示另一种移法)看一看,这样移,可以吗?3、师:刚才这位同学非常机灵的把原来的组合图形,转化成了我们学过的长方形,再计算面积。其实这就是数学家们常用的一种思想方法,猜一猜是什么?(转化)你们同意她的想法吗?(同意)我们数学家呀,就是把这种方法叫做转化。(师板书:转化)
师:转化就是把未知的变成已知的,今天这节课,我们就用转化的数学思想,研究出平行四边形的面积,
师:怎样用转化的数学思想,把平行四边形转化成我们学过的图形呢?请同学们拿出三角板,铅笔,剪刀,根据屏幕上的提示,用转化的数学思想,把准备好的平行四边形转化成我们学过的图形。
(二)动手操作,深入探究。
1、学生自已动作操作,并与同桌交流,师巡视。(时间:4分钟)
2、师:老师把你们的作品拍成图片,看,你们能把平行四边形转化成什么图形(长方形)你们真会思考,动手能力也强,有数学家的风采。老师不知道怎么剪,我想请同学们来教教老师。其它同学在下面监督,有问题随时提出。
(生:先画出平行四边形的高,再沿着高剪,向右平移,变成我们学过的长方形。)
师:跟他们的方法一样的,举手。(生举)真棒。同学们成功的把平行四边形转化成我们学过的长方形,掌声鼓励鼓励自己。
3、课件演示强调剪拼要注意的事项。
师:昨天,老师也剪几个平行四边形,看一看。行不行?大家一起说?(不行)为什么?(因为这样剪,就变不成我们学过的图形了)对,所以,我们一定要沿高剪,这样才能拼成我们学过的长方形。
师:那老师这就去剪拼。这样剪行不行?(不行)为什么?(这样剪,面积就变了)你同意吗?你能再说说吗?转化时,我们不能改变原来面积的大小,面积变了,求出的还是原来图形的面积吗?(不是)
师:我们把刚才操作的过程通过电脑再演示一次。(电脑演示剪的各种方法。)有些同学还有别的方法以,我们一块来看看图片。
4、找到平行四边形和长方形的联系。
师:通过我们自己动手操作,把平行四边形形转化成了长方形,我们能不能发现它们之间的等量关系,找到平行四边形面积的方法呢?请同学们根据屏幕上的问题,小组内互相交流,找到平行四边形面积公式的计算方法。
生汇报。师电脑展示
师:你们找到计算平行四边形面积公式了吗?(找到了)请你们大声地告诉现场的老师(生:平行四边形的面积=底×高)为什么是底乘高?(因为长方形的长等于平行四边形的底,长方形的等于平行四边形的高)说得真完整,把掌声送给他。
师:用S表示面积,a表示底,h表示高,你能不能用字母表示出平行四边形面积公式?(s=ah)
(三)总结
1、师:今天,我们五x的同学,用转化的数学思想,通过画、剪、拼的等方法,推导出平行四边形的面积,(板书:推导)恭喜你们,个个都是小小数学家了。赶紧用热烈的掌声送给自己。
(四)数方格,验证公式1、数方格
师:以前我们用数方格的方法找到了长方形面积,其实,我们同样可以用数方格的方法,找到平行四边形的面积。看着屏幕上的,我们一块来数一数。
师:再一次观察表格中的数据,我们同样找到了平行四边形的面积,而且也再一次验证了平行四边形的面积等于(底乘以高)。
2、师:通过公式观察,如果我们要求平行四边形的面积,必须要知道哪两个条件?(底和高)谁的底和高?老师的答案中比你的多了两个字,为什么得强调是对应的?比如这一个平行四边形,7cm对应的高是(6cm),5cm对应的高是(8.4cm)。
三、练习巩固,大显身手
师:下面,就用我们的研究成果,去解决问题。
四、总结升华
1、今天你学到了什么?
2、师:看来同学们的收获还真不少!不但学会了知识,而且还掌握了一种方法—转化。通过转化,我们可以找到新旧知识之间的联系,从而解决新问题。这种数学思想方法非常重要,在我们的数学学习中会经常用到它。希望同学们以后能运用这种方法去解决更多的难题。好,这节课我们就上到这里。下课。
五、板书设计
平行四边形的面积
转化平行四边形的面积=底×高长方形的面积=长×宽
s=ah
《6的乘,除法》
教学内容:课本第45,46页。教学目标:1、学生探索,实践"6的乘法"的形成过程。2、熟练掌握6的乘除法。3、能用6的乘除法口诀解决实际问题。4、在学习过程中培养学生的探究推算,归纳编辑能力。
教学重点:掌握6的乘法口诀,熟练进行6的乘除法运算。
教具和学具准备:
小黑板,卡纸,多媒体,练习纸
教学过程:
一、复习铺垫
1、口算:
3×7= 4×9= 5×7= 6×7= 10×6= 8×3=
18÷2= 25÷= 45÷9= 42÷7= 64÷8= 72÷9=
( )÷5=7 ( )÷9 = 3 48÷( )=8 49÷( )=7
2、填空:
(1)7的7倍是几 列式:________________
(2)35是7的几倍 列式:________________
(3)4个8连加是几 列式:________________
(4)2个8相乘是几 列式:________________
二、新知探究
1、感知形成(在数射线上感知)
(1)观察:每次跳几格 揭示课题
(2)写:画弧线,写几个几,写数________
(3)读:几个几,数,几个几是几________
(4)想:写乘法算式
(5)观察:算式的特点:一个因数不变,另一个因数大1,积大3.
(6)编:6的乘法口诀(哪些已经学过了 编写时要注意什么 )
(7)读:6的乘法口诀(1分钟即时记忆)
2、运用提高(在计算中提高)
(1)把口诀说完整:
三六( ) 六九( ) ( )六二十四
五六( ) 二六( ) 三( )十八
六六( ) 六八( ) ( )九五十四
(2)视算:
第一组:6×3= 6×8= 9×6= 6×7=
5×6= 6×2= 6×6= 6×10=
第二组:18÷6= 42÷7= 24÷4= 60÷6=
6÷3= 48÷8=3 0÷5= 36÷6=
(3)根据乘法口诀写出两道除法算式。
六七( ) ( )八四十八
( )÷( )=( ) ( )÷( )=( )
( )÷( )=( ) ( )÷( )=( )
(4)笔算:P48/5 (读第3列)
明确先乘再加,减
看题编图 6×7+3 6×4-3
3、看图说话
每盒蜡笔有6支,买( )盒,里面一共有几支
三、练习提高
思考拓展(在应用中建构)
1、兔妈妈与小兔拔了18个萝卜,平均分成6堆,每堆有几个萝卜
(1)怎样想 (2)怎样列式计算
2、红气球有54个,蓝气球有6个,红气球是蓝气球的几倍
(1)有哪两个量
(2)哪句是关键句
(3)读一读,怎样想
(4)列式
3、看图列式:(1)怎样看 (2)怎样想 (3)怎样算
4、拓展:
(1)6=( )÷( )=( )÷( )=( )÷( )=( )÷( )
(2)每盒放6个乒乓球,装了7盒,还多了5个,原来一共有几个乒乓球
四、总结归纳
今天学习了什么知识 你学会了什么本领
五、课后反思
求谁是谁的几倍用除法学生还不熟练。
背景分析
数学是人类文明的结晶,数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。我们有些学生不能把数学与美联系在一起,这在一定程度上说明我们数学美育教学的欠缺。xx出版社出版的义务教育课程标准实验教科书中很多地方体现了数学的美,因此,数学教师在教学中充分挖掘数学教学的美育功能,不仅可以使学生得到美的享受,还可以获取知识,开发智力。认识平面图形这一内容是从现实生活中引出的数学内容,都是来自于学生在实际生活中经常看到的物体,学生已有了一些经验,在此基础上通过观察、绘画图形,能够使学生在愉悦的学习、直观地认识、辨认、区分这些图形的同时获得对简单图形的美的体验,并在合作交流中初步发展空间观念。
教学目标
1、通过操作和观察、直观认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。
2、在找一找、拼一拼、画一画各种图形,直观而充分感知各种图形的特征,初步建立空间观念。
3、培养学生的合作、探索与创新意识,以及初步的观察能力、动手操作能力和用数学进行交流的能力。
4、 在愉悦的氛围中激发学生的学习兴趣,使学生初步感受数学与实际生活的联系。
教学重、难点
1、初步感知体与面的关系,对立体图形有一定的感性认识。
2、找出平面图形的共性,区分不同的形状。
课堂实录
一、创设情境,感受美
(上课一开始,播放优美、轻快的音乐)
师:小朋友们,今天早上的空气多新鲜呀。可爱的小鸡们也跟小朋友们一样早早地起床,在绿油油的草地上寻找食物,瞧!他们找得多高兴啊!(多媒体动态演示)你们看,这幅图漂亮吗?
生:漂亮。
师:漂亮在哪里呢?为什么觉得它漂亮啊?
生:因为它有很多种颜色:有绿色、红色……
生:因为它画了大树、房子、太阳……
生:它有很多种形状,有圆圈、有三角形……
师:小朋友们很会欣赏画,老师也觉得漂亮,这些图画里头有我们的数学朋友,你们想知道它们的样子和名字吗?
生:想。
二、动手操作,诱导美
师:其实,小朋友的手也可以创造出这些美的图形,先请大家从学具袋里任意拿出一个正方体,把它按在纸上沿着底面画一个图形,看看在你的笔下可以变什么样的图形?(边示范边说明)
(生独立操作,教师巡视指导。)
师:小朋友们,现在你能不能告诉大家,从长方体的底面画出来的图形是什么样子的呢?
生:四四方方的正方形。
师:哦!你知道它叫正方形,那你能不能告诉我们,什么样子的图形是正方形呢?
生:四四方方的。
师:没错,正方形是四四方方的,但是还有一点这个小朋友没有说,正方形的四条边也都相等。我们就把四四方方的,四条边都相等的图形我们就叫正方形。老师手上是正方形的照片,我们来认一认吧!
生:(根据教师拿出不同大小的长方形说出名称,加强记忆)
师:大家再拿出任意一个长方体和圆柱,也沿着底面画画看。
生:(第二次操作,教师巡视指导。)
师:谁先来说圆柱底面画出了图形?
生:圆柱可以画出一个圆圈。
师:圆柱画出了一个圆圈,你们同意吗?(同意)在数学课堂上我们不把这种图形叫做圆圈,我们有更好听的叫法,有谁知道吗?
生:圆形。
师:对了,像这样子很圆滑,没有角的图形我们叫它圆形,你们记住了吗?(全班齐读:圆形)那长方体又画出了什么图形呢?
生1:我画出了一个长长的,方方的图形。
生2:我画出了正方形。
师:我们请这两位小朋友上来展示一下他们画出来的图形好吗?(好)你们看,他们画出的图形一样吗?
生:不一样,一个是长长方方的,一个是四四方方的。
师:为什么同样是长方体,他们画出的图形不一样呢?我们来看看他们是用什么样的长方体画出来的好吗?(请学生把运用的长方体拿上讲台展示)哦,小朋友们都看一下,原来这个长方体是一个特殊的长方体,它的两头都是正方形的。这位小朋友真棒,找得太好了。那另外这个我们把它取名叫“长方形”,这就是它的照片,我们一起来认一认吧。
生:(根据教师拿出不同大小的圆形和正方形说出名称,加强记忆)
师:接下来轮到球了,它能画出什么图形呢,小朋友们想试试看吗?(想)
(第三次操作,教师巡视指导。)
师:画得时候,你们发现什么困难没有?
生:球很难画,我画不出来。
师:大家有没有发现,小朋友们用球来画图形很难画出来,所以现在暂时球没有办法画出什么样的图形,但是等到高年级的时候,相信有小朋友能想出好办法画出来。接下来我们来玩一个“找朋友”的游戏好吗?
生:(根据教师指定的名称找对应的图形)
师:小朋友们表现都很棒,用掌声给自己鼓鼓掌。(拿出三棱镜),沿着它的底面也可画出一个新的图形。(教师画)它就是你们熟悉的朋友——三角形。
师总结:我们今天认识了四个新朋友,他们是谁呢?(长方形、正方形、圆形、三角形),这四个好朋友和我们昨天认识的立体图形不一样,他们住在平面图形的王国里,都是平面的。
三、合作交流,寻找美
师:认识了这四个朋友,它们还委托老师另外两个任务,第一个任务是要把这些智慧星送给认真动笔表现出色的孩子,你们商量商量要奖给谁?
生(兴奋地讨论着,给课堂气氛掀起一个高潮)
师:在大家的配合之下,老师的第一个任务已完成了,第二个任务就是帮它们找找生活中的朋友——哪些物体的面是这些图形,把你想到的找到的先告诉你身边的同学。(教师巡视指导)
谁来帮老师来完成这个任务?
生:(争着抢着说,教师指导补充)课本的封面是长方形,饮料罐的上面和下面教师圆形、三角板的面是三角形,桌子的面是正方形……
师:我们重新再来看这幅图。(电脑逐一显示各种图形,学生说它们各自的名称。)
四、游戏巩固,创造美
(1)找一找,练习一第3题。
(2)拼一拼,练习五第4题。
(3)引导学生用这四种图形拼出自己喜欢的动物或其他的,拼好的进行全班展示,并给矛奖励。
(4)画一画,用学过的这些图形设计一幅自己喜欢的图案,画得漂亮得,老师给他签名,并送给一朵小红花。
五、课堂小结,表达美
师:今天,你觉得我们的课堂美吗?美在哪里?
生:美,因为我们可以拼很多画也可以画出很多画。
师:今天小朋友拼出的画,画出的画很漂亮,很有创意,回家的作业就把你们的作品带给爸爸妈妈看,说给他们听,美在哪里。
教学反思
一、创设情境——以美激趣
鲜艳美观的图案,简洁大方的板书,亲切生动的语言,活泼有趣的故事都是激发学生学习兴趣的“妙方”,因此,本节课教学,我就创设了如下情境:以“阳光明媚的早晨”画面导入,通过学生边观察边欣赏,“说说漂亮在哪里”,把冷冰冰的知识与美结合起来,触动学生的心灵,接着让学生通过动手描一描,拼一拼,画一画等一系列活动来获得知识并从中受到美的陶冶。
二、回归生活——以美促智
“平面图形”这部分知识源于现实生活,长方形、正方形、圆形、三角形等平面图形在生活中随处可见,学生在生活实践中具有一定的感性积累。所以在教学中我安排了让学生合作、寻找交流生活中物体的图形这一活动,以充分调动学生的自主学习能力和生活积累,让学生能充分感受到数学知识与生活的密切联系,从而体会学习数学的价值。
三、积极评价——以美育德
教师的每一次动情的评价对学生来说,学生记忆犹新,激情高潮。为了迎合低年级学生的好表扬心理,我承读了幼儿教育的评价方式:如掌声、小红花、智慧星等,以无声、有声的方式对学生及时评价,营造舒心、和谐的课堂氛围,让学生产生良好的学习情感和持久的学习兴趣。
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。小编准备了以下内容,供大家参考!
篇一 :一元一次不等式组
一.一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解:
(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;
(2)从数量上看,不等式的个数必须是两个或两个以上;
(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定,它们是并列的.
二.一元一次不等式组的解集及解不等式组:在一元一次不等式组中,各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤:
(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分,也就是得到了不等式组的解集.
三.不等式(组)的解集的数轴表示:
一元一次不等式组知识点
1.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,有等号的画实心原点,无等号的画空心圆圈;
2.不等式组的解集,可以在数轴上先画同各个不等式的解集,找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;
3..我们根据一元一次不等式组,化简成最简不等式组后进行分类,通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。
说明:当不等式组中,含有“≤”或“≥”时,在解题时,我们可以不关注这个等号,这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是,在解题的过程中,这个等号要与不等号相连,不能分开。
四.求一些特解:求不等式(组)的正整数解,整数解等特解(这些特解往往是有限个),解这类问题的步骤:先求出这个不等式的解集,然后借助于数轴,找出所需特解。
【一元一次不等式组考点分析】
(1)考查不等式组的概念;
(2)考查一元一次不等式组的解集,以及在数轴上的表示;
(3)考查不等式组的特解问题;
(4)确定字母的取值。
【一元一次不等式组知识点误区】
(1)思维误区,不等式与等式混淆;
(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;
(3)在数轴上表示不等式组解集时,混淆界点的表示方法;
(4)考虑不周,漏掉隐含条件;
(5)当有多个限制条件时,对不等式关系的发掘不全面,导致未知数范围扩大;
(6)对含字母的不等式,没有对字母取值进行分类讨论。
篇二:有理数的大小比较
一、背景知识
《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级(上册)》第一章《从自然数到有理数》的第5节,有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手,借助于气温的高低及数轴,得出有理数的大小比较方法。课本安排了"做一做"等形式多样的教学活动,让学生通过观察、思考和自己动手操作,体验有理数大小比较法则的探索过程。
二、教学目标
1、使学生能说出有理数大小的比较法则
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3、能正确运用符号"<"">""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。
三、教学重点与难点
重点:运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
难点:利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
四、教学准备
多媒体课件
五、教学设计
(一)交流对话,探究新知
1、说一说
(多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手,激发学生的求知欲望,可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高,有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等;不会说的,老师适当点拔,从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填"高于"或"低于")
广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州。
2、画一画:(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上,(2)观察这5个数在数轴上的位置,从中你发现了什么?
(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么?
(通过学生自己动手操作,观察、思考,发现原点左边的数都是负数,原点右边的数都是正数;同时也发现5在0右边,5比0大;10在5右边,10比5大,初步感受在数轴上原点右边的两个数,右边的数总比左边的数大。教师趁机追问,原点左边的数也有这样的规律吗?从而激发学生探索知识的欲望,进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣,在探究中不知不觉获得了知识。)由小组讨论后,教师归纳得出结论:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
(二)应用新知,体验成功
1、练一练(师生共同完成例1后,学生完成随堂练习1)
例1:在数轴上表示数5,0,-4,-1,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用"<"号连接。(师生共同完成)
分析:本题意有几层含义?应分几步?
要点总结:小组讨论归纳,本题解题时的一般步骤:①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接。
随堂练习: p19 T1
2、做一做
(1)在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小
①2和7 ②-6和-1③-6和-36④-和-1.5
(2)求出图中各对数的绝对值,并比较它们的大小。
(3)由①、②从中你发现了什么?
(学生小组讨论后,代表站起来发言,口述自己组的发现,说明自己组发现的过程,逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)
要点总结:两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
在学生讨论的基础上,由学生总结得出有理数大小的比较法则。
(1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
(2)两个正数比较大小,绝对值大的数大。
(3)两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
3、师生共同完成例2后,学生完成随堂练习2、3、4。
例2比较下列每对数的大小,并说明理由:(师生共同完成)
(1)1与-10,(2)-0.001与0,(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+)与-|-0.8|
分析:第(4)(5)题较难,第(4)题应先通分,第(5)题应先化简,再比较。同时在讲解时,要注意格式。
注:绝对值比较时,分母相同,分子大的数大;分子相同,则分母大的数反而小;分子分母都不相同时,则应先通分再比较,或把分子化相同再比较。
两个负数比较大小时的一般步骤:①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小。
思考:还有别的方法吗?(分组讨论,积极思考)
4、想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?
由学生讨论后,得出比较有理数的大小共有两种方法,一种是法则,另一种是利用数轴,当两个数比较时一般选用第一种,当多个有理数比较大小时,一般选用第二种较好。
练一练:p19 T2、3、4
5、考考你:请你回答下列问题:
(1)有没有的有理数,有没有最小的有理数,为什么?
(2)有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来?
(3)在于-1.5且小于4.2的整数有_____个,它们分别是____。
(4)若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗?(本题属提高题,不要求全体学生掌握)
(新颖的问题会激发学生的好奇心,通过合作交流,自主探究等活动,培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力)
6、议一议,谈谈本节课你有哪些收获
(由师生共同完成本节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较,另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右(或从右到左)用"<"(或">")连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。
六、布置作业:p19 A组、B组
基础好的A、B两组都做
基础较差的同学选做A组。
篇三 :平行线的判定
一、教学目标
1.了解推理、证明的格式,理解判定定理的证法.
2.掌握平行线的第二个判定定理,会用判定公理及定理进行简单的推理论证.
3.通过第二个判定定理的推导,培养学生分析问题、进行推理的能力.
4.使学生了解知识来源于实践,又服务于实践,只有学好文化知识,才有解决实际问题的本领,从而对学生进行学习目的的教育.
二、学法引导
1.教师教法:启发式引导发现法.
2.学生学法:积极参与、主动发现、发展思维.
三、重点难点及解决办法
(一)重点
判定定理的推导和例题的解答.
(二)难点
使用符号语言进行推理.
(三)解决办法
1.通过教师正确引导,学生积极思维,发现定理,解决重点.
2.通过教师指导,学生自行完成推理过程,解决难点及疑点.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过设计练习,复习基础,创造情境,引入新课.
2.通过教师指导,学生探索新知,练习巩固,完成新授.
3.通过学生自己总结完成小结.
七、教学步骤
(一)明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理,并能运用其进行简单的证明,培养学生的逻辑思维能力.
(二)整体感知
以情境创设,设计悬念,引出课题,以引导学生的思维,发现新知,以变式训练巩固新知.
(三)教学过程
创设情境,复习引入
师:上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法,根据所学看下面的问题(出示投影).
学生活动:学生口答第1、2题.
师:你能说出有什么条件,就可以判定两条直线平行呢?
学生活动:由第l、2题,学生思考分析,只要有同位角相等或内错角相等,就可以判定两条直线平行.
教师将第3题图形画在黑板上.
学生活动:学生口答理由,同角的补角相等.
师:要求学生写出符号推理过程,并板书.
【教法说明】本节课是前一节课的继续,是在前一节课的基础上进行学习的,所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法,使学生明确,只要有同位角相等或内错角相等,就可以判定两条直线平行.第3题是为推导本节到定定理做铺垫,即如果同旁内角互补,则可以推出同位角相等,也可以推出内错角相等,为定理的推理论证,分散了难点.
师:第4题是一个实际问题,题目中已知的两个角是什么位置关系角?
学生活动:同分内角.
师:它们有什么关系.
学生活动:互补.
师:这个问题就是知道同分内角互补了,那么两条直线是不是平行的呢?这就是这节课我们要研究的问题.
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。小编准备了《人教版初中数学教案三篇》,供大家参考!
公式法
理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导,并应用公式法解一元二次方程.
重点
求根公式的推导和公式法的应用.
难点
一元二次方程求根公式的推导.
一、复习引入
1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”,比如,方程
(1)x2=4 (2)(x-2)2=7
提问1 这种解法的(理论)依据是什么?
提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程.)
2.面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)
(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x
(老师点评)略
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).
(1)先将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±q;如果q<0,方程无实根.
二、探索新知
用配方法解方程:
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.
问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)
分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.
解:移项,得:ax2+bx=-c
二次项系数化为1,得x2+bax=-ca
配方,得:x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0,当b2-4ac≥0时,b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接开平方,得:x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a
由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:
(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
公式的理解
(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.
例1 用公式法解下列方程:
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.
补:(5)(x-2)(3x-5)=0
三、巩固练习
教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、课堂小结
本节课应掌握:
(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念;
(3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0;2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.
(4)初步了解一元二次方程根的情况.
五、作业布置
教材第17页 习题4
因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程.
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.
重点
用因式分解法解一元二次方程.
难点
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.
一、复习引入
(学生活动)解下列方程:
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老师点评:(1)配方法将方程两边同除以2后,x前面的系数应为12,12的一半应为14,因此,应加上(14)2,同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(学生活动)请同学们口答下面各题.
(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?
(2)等式左边的各项有没有共同因式?
(学生先答,老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.
因此,上面两个方程都可以写成:
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)
因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.
例1 解方程:
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考:使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?
解:略 (方程一边为0,另一边可分解为两个一次因式乘积.)
练习:下面一元二次方程解法中,正确的是()
A.(x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-3)=0,∴x1=25,x2=35
C.(x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2
D.x2=x,两边同除以x,得x=1
三、巩固练习
教材第14页 练习1,2.
四、课堂小结
本节课要掌握:
(1)用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.
(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.
五、作业布置
教材第17页 习题6,8,10,11
一元二次方程的根与系数的关系
1.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.
2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.
3.渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律.
4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.
重点
根与系数的关系及其推导
难点
正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.
一、复习引入
1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6,则求a及另一个根的值.
2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系,这种关系比较复杂,是否有更简洁的关系?
3.由求根公式可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边,分母相同,分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?
二、探索新知
解下列方程,并填写表格:
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
观察上面的表格,你能得到什么结论?
(1)关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根x1,x2与系数p,q之间有什么关系?
(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2与系数a,b,c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?
解下列方程,并填写表格:
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小结:根与系数关系:
(1)关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根x1,x2与系数p,q的关系是:x1+x2=-p,x1x2=q(注意:根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零.)
(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程,可以先将二次项系数化为1,再利用上面的结论.
即:对于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0,∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba,x1x2=ca
(可以利用求根公式给出证明)
例1 不解方程,写出下列方程的两根和与两根积:
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2 不解方程,检验下列方程的解是否正确?
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1,x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734,x2=5-734)
例3 已知一元二次方程的两个根是-1和2,请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?)
例4 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值.
变式一:已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数,求k;
变式二:已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数,求k.
三、课堂小结
1.根与系数的关系.
2.根与系数关系使用的前提是:(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零.
四、作业布置
1.不解方程,写出下列方程的两根和与两根积.
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2.已知方程x2-3x+m=0的一个根为1,求另一根及m的值.
3.已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2,求另一根及b的值
教学目标
1.了解的意义,会求有理数的;
2.进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力.
3.初步认识对立统一的规律。
教学建议
一、重点、难点分析
本节的重点是了解的意义,理解的代数定义与几何定义的一致性.难点是多重符号的化简.“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同(也就是下节课要学的绝对值相同)。不能理解为只要符号不同的两个数就互为。另外,“0的是0”也是定义的一部分。关于“数a的是-a”,应该明确的是-a不一定是正数,a不一定是正数。关于多重符号的化简,如果一个正数前面有偶数个“-”号,可以把“-”号一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩一个“-”号。
二、知识结构
的定义 的性质及其判定 的应用
三、教法建议
这节课教学的主要内容是互为的概念。
由于教材先讲,后讲绝对值,所以的定义只是形式上的描述,主要通过的几何意义理解的概念。教学中建议,直接给出的几何定义,通过实例了解求一个数的的方法。按着数轴————绝对值的顺序教学,可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。
四、的相关知识
1.的意义
(1)只有符号不同的两个数叫做互为,如-1999与1999互为。
(2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为。如5与-5是互为。
(3)0的是0。也只有0的是它的本身。
(4)是表示两个数的相互关系,不能单独存在。
2.的表示
在一个数的前面添上“-”号就成为原数的。若 表示一个有理数,则 的表示为- 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如,+7=7,特别地,+0=0,-0=0。
3.的特性
若 互为,则 ,反之若 ,则 互为。
4.多重符号化简
(1)的意义是简化多重符号的依据。如 是-1的,而-1的为+1,所以 。
(2)多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个,则
果为负;如果是偶然数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。
例如, 。由此可见,化简一个数就是把多重符号化成单一符号,若结果是“+”号,一般省略不写。
(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.了解:互为的几何意义.
2.掌握:给出一个数能求出它的.
(二)能力训练点
1.训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题.
2.培养学生自己归纳总结规律的能力.
(三)德育渗透点
1.通过解释的几何意义,进一步渗透数形结合的思想.
2.通过求一个数的,使学生进一步认识对应、统一规律.
(四)美育渗透点
1.通过求一个数的知道任何一个数都有它的,学生会进一步领略到数的完整美.
2.通过简化一个数的符号,使学生进一步体会数学的简洁美.
二、学法引导
1.教学方法:利用引导发现法,教师注意过渡导语 的设置,充分发挥学生的主体地位.
2.学生学法:感性认识→理性认识→练习反馈→总结.
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:求已知数的.
2.难点:根据的意义化简符号.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
学生演示,教师点拨,师生共同得出的概念,教师出示投影,学生以多种形式练习反馈.
七、教学步骤
(一)探索新知,导入 新课
1.互为的概念的引出
演示活动:要一个学生向前走5步,向后走5步.
提出问题“如果向前为正,向前走5步,向后走5步各记作什么?
学生活动:一个学生口答,即向前走5步记作+5;向后走5步记作-5步.
[板书]
+5, -5
师:这位同学两次行走的距离都是5步,但两次的方向相反,这就决定这两个数的符号不同,像这样的两个数叫做互为.
[板书]2.3
【教法说明】由于有了正负数的学习,进行以上演示,学生们非常容易地得出+5,-5两数,并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别,在轻松愉悦的活动中获得了知识,认识了互为.
师:画一数轴,在数轴上任意标出两点,使这两点表示的数互为(一个学生板演,其他学生自练)
师:这样的两个数即互为,你能试述具备什么特点的两数是互为?(学生讨论后举手回答)
[板书]只有符号不同的两个数,其中一个叫另一个的.
【教法说明】在演示活动后,已出现了+5,-5这两个数,教师及时阐明它们就是互为的两数,这时不急于总结互为的概念,而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为的两数,先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系,再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出的概念.
2.理解概念
(出示投影1)
判断:(1)-5是5的( )
(2)5是-5的( )
(3)与互为( )
(4)-5是( )
学生活动:学生讨论.
【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调,根据学生判断的结果加深对“互为”的理解,提高学生全面分析问题的能力.
师:0的是0.
(出示投影2)
1.在前面画的数轴上任意标出4个数,并标出它们的.
2.分别说出9,-7,0,-0.2的.
3.指出-2.4,,-1.7,1各是什么数的?
4.的是什么?
学生活动:1题同桌互相订正,2、3题抢答.
【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解的概念,让学生深知:在数轴上,原点两旁,离开原点相等距离的两个点,所表示的两个数互为.2、3、4题是对的概念的直接运用,由特殊的数到一般的字母,紧扣“只有符号不同的两数即互为”这一概念,又得出一个非常代数性的结论“的是.”
[板书]a的是-a.
师:的是,可表示任意数—正数、负数、0,求任意一个数的就可以在这个数前加一个“-”号.
提出问题:若把分别换成+5,-7,0时,这些数的怎样表示?
.
.
.
提出问题:前面加“-”号表示的,-(+1.1)表示什么?-(-7)呢,-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?
学生活动:讨论、分析、回答.
【教法说明】利用的概念化简符号是这节课的难点.这一环节,紧紧抓住学生的心理及时提问:“既然的是,那么+5,7,0的怎样表示呢?”学生的思维由一般再引到特殊能答出-(+巩固练习
(出示投影3)
1.是______________的,.
2.是_____________的,.
3.是_____________的,.
4.是_____________的,.
学生活动:思考后口答.
学生回答后教师引导:在一个数前面加上“-”号表示求这个数的,如果在这些数前面加上“+”号呢?
[板书]
如:
学生回答:在一个数前面加上“+”仍表示这个数,“+”号可省略.并答出以上式子的结果.
【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“-”号表示这数的和一数前面加“+”号表示这数本身都已非常熟悉,这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在,这样可以从学生思维的不同角度,指引学生解决问题,并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练,一定要注意规律的总结.
巩固练习:
1.例题2 简化-(+3)-(-4)的符号.
2.简化下列各数的符号
3.自己编题
学生活动:1、2题抢答,3题分组训练.1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义,有助于对概念的理解.3题活跃课堂气氛,同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度.
(三)归纳小结
师:我们这节课学习了,归纳如下:
1.________________的两个数,我们说其中一个是另一个的.
2.表示求的_____________,表示______________.
学生活动:空中内容由学生填出.
【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点.
(四)回顾反馈
1.-1.6是__________的,
____________的是0.3.
2.下列几对数中互为的一对为( ).
A.和B.与C.与
3.5的是________________;的是___________;的是________________.
4.若,则;若,则.
5.若是负数,则是___________数;若是负数,则是___________数.
学生活动:分组互相回答,互相讨论,3、4、5题每组出一个同学口答.
【教法说明】1,2题是对本节课的重点知识进行复习.3、4、5题是从不同角度考查学生对概念的理解情况,对学有余力的同学是一个提高.
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一元一次方程的应用
教学目标
1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;
2.培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题的能力;
3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.
教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?
为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题.
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数.
(首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书)
解法1:(4+2)÷(3-1)=3.
答:某数为3.
(其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成)
解法2:设某数为x,则有3x-2=x+4.
解之,得x=3.
答:某数为3.
纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程.
本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后,还剩余42 500千克,这个仓库原来有多少面粉?
师生共同分析:
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)
3.若设原来面粉有x千克,则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系,如何布列方程?
上述分析过程可列表如下:
解:设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,由题意,得
x-15%x=42 500,
所以 x=50 000.
答:原来有 50 000千克面粉.
此时,让学生讨论:本题的相等关系除了上述表达形式以外,是否还有其他表达形式?若有,是什么?
(还有,原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出:(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”,虽形式上不同,但实质是一样的,可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;
(2)例2的解方程过程较为简捷,同学应注意模仿.
依据例2的分析与解答过程,首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后,采取提问的方式,进行反馈;最后,根据学生总结的情况,教师总结如下:
(1)仔细审题,透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);
(3)根据相等关系,正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用等;
(4)求出所列方程的解;
(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是,检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义.
例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动,休息时工人师傅摘苹果分给同学,若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个,试问第一小组有多少学生,共摘了多少个苹果?
(仿照例2的分析方法分析本题,如学生在某处感到困难,教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演,教师巡视,及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)
解:设第一小组有x个学生,依题意,得
3x+9=5x-(5-4),
解这个方程: 2x=10,
所以 x=5.
其苹果数为 3× 5+9=24.
答:第一小组有5名同学,共摘苹果24个.
学生板演后,引导学生探讨此题是否可有其他解法,并列出方程.
(设第一小组共摘了x个苹果,则依题意,得 )
三、课堂练习
1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元,已知铅笔每支0.12元,问练习本每本多少元?
2.我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元,比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.
3.某工厂女工人占全厂总人数的 35%,男工比女工多 252人,求全厂总人数.
四、师生共同小结
首先,让学生回答如下问题:
1.本节课学习了哪些内容?
2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么?
3.在运用上述方法和步骤时应注意什么?
依据学生的回答情况,教师总结如下:
(1)代数方法的基本步骤是:全面掌握题意;恰当选择变数;找出相等关系;布列方程求解;检验书写答案.其中第三步是关键;
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.
五、作业
1.买3千克苹果,付出10元,找回3角4分.问每千克苹果多少钱?
2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽是16厘米,那么长是多少厘米?
3.某厂去年10月份生产电视机2 050台,这比前年10月产量的 2倍还多 150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台?
4.大箱子装有洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里,装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克?
5.把1400奖金分给22名得奖者,一等奖每人200元,二等奖每人50元.求得到一等奖与二等奖的人数.
一元一次方程和它的解法
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.要求学生学会用移项解方程的方法.
2.使学生掌握移项变号的基本原则.
(二)能力训练点
由移项变形方法的教学,培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.
(三)德育渗透点
用代数方法解方程中,渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想.
(四)美育渗透点
用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便,体现了数学的方法美.
二、学法引导
1.教学方法:采用引导发现法发现法则,课堂训练体现学生的主体地位,引进竞争机制,调动课堂气氛.
2.学生学法:练习→移项法制→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:移项法则的掌握.
2.难点:移项法解一元一次方程的步骤.
3.疑点:移项变号的掌握.
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习题,学生观察讨论得出移项法则,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境,复习导入
师提出问题:上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识,请同学们首先回顾上节课的有关内容;回答下面问题.
(出示投影1)
利用等式的性质解方程
(1) ; (2) ;
解:方程的两边都加7, 解:方程的两边都减去 ,
得 ,得 ,
即 . 合并同类项得 .
【教法说明】通过上面两小题,对用等式性质解方程进行巩固、回忆,为讲解新方法奠定基础.
提出问题:下面我们观察上面方程的变形过程,从中观察变化的项的规律是什么?
(二)探索新知,讲授新课
投影展示上面变形的过程,用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下,让学生观察在变形过程中,变化的项的变化规律,引出新知识.
(出示投影2)
师提出问题:1.上述演示中,两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?
2.改变的项有什么变化?
学生活动:分学习小组讨论,各组把讨论的结果派代表上报教师,分四组,这样节省时间.
师总结学生活动的结果:大家讨论的结论,有如下共同点:①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边,方程(2)的 项从右边移到了左边;②这些位置变化的项都改变了原来的符号.
【教法说明】在这里的投影变化中,教师要抓住时机,让学生发现变化的规律,准确掌握这种变化的法则,也是为以后解更复杂方程打下好的基础.
师归纳:像上面那样,把方程中的某项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.这里应注意移项要改变符号.
(三)尝试反馈,巩固练习
师提出问题:我们可以回过头来,想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项.
学生活动:要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项.
【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程,重新写一遍,以理解解方程的步骤和格式.
对比练习:(出示投影3)
解方程:(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
学生活动:把学生分四组练习此题,一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解,(3)(4)题移项变形解;三、四组同学(1)(2)题用移项变形解,(3)(4)题用等式性质解.
师提出问题:用哪种方法解方程更简便?解方程的步骤是什么?(答:移项法;移项、合并同类项、检验.)
【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法,通过学生动手尝试,理解解方程的步骤,从而掌握移项这一法则.
巩固练习:(出示投影4)
通过移项解下列方程,并写出检验.
(1) ;(2);
(3) ;(4) .
【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性,故采取学生亲自动手做,四个同学板演形式完成.
(四)变式训练,培养能力
(出示投影5)
口答:
1.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应怎样改正?
(1)从 ,得到 ;
(2)从 ,得到 ;
(3)从 ,得到 ;
2.小明在解方程 时,是这样写的解题过程:;
(1)小明这样写对不对?为什么?
(2)应该怎样写?
【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律,即“移项要变号”.要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置,弄懂解方程的书写格式是方程在变形,变形时保持“左右两边相等”这一数学模式.
(出示投影6)
用移项解方程:
(1) ;(2) ;
(3) ; (4) .
【教法说明】这组题增加了难度,即移项变形是左右两边都有可移的项,教学时由学生思考后再进行解答书写,可提醒学生先分组讨论,各组由一名同学叙述解题过程,教师归纳出最严密最精炼的解题过程,最后全体学生都做这几个题目.
学生活动:5分钟竞赛:规则是分两大组,基础分100分,每组同学全对1人加10分,不全对1人减10分,互相判题,学习委员记分.
(出示投影7)
解下列方程:
(1) ; (2) ;(3) ;
(4) ; (5) ; (6) .
【教法说明】这组题用竞赛的形式,由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力,同时激发学生的竞争意识,从而达到调动全体学生参与的目的,而互相评判更增加了课堂上的民主意识.
(五)归纳小结
师:今天我们学习了解方程的变形方法,通过学习我们应该明确两个方面的问题:①解方程需把方程中的项从一边移到另一边,移项要变号这是重点.②检验要把所得未知数的值代入原方程.
方程和它的解
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.通过本节知识的学习,使学生清楚了解方程、方程的解的概念,以及解方程的含义.
2.让学生学会根据条件列出方程.
(二)能力训练点
1.通过例2的教学,培养学生解决数学问题的思想方法和综合分析问题的思维能力.
2.通过例3方程的解的检验问题培养学生准确解题的能力及数学问题的严密性.
(三)德育渗透点
从已知到未知,从特殊到一般的认识问题的方法.
(四)美育渗透点
通过本节课的学习,学生会进一步体会到概念中语言的准确美与简洁美.
二、学法引导
1.教学方法:以尝试指导为主、练习巩固为辅,体现学生的主体活动,增强课堂上民主意识的体现.
2.学生学法:识记→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:使学生了解方程的有关概念,会检验方程的解,并能根据求某数的简单条件,列出某数为未知数的一元方程(仅限于一次,二次).
2.难点:列关于某数的简单方程.
3.疑点:关于方程解的理解.
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习题,学生讨论解答,得出有关概念,教师出示巩固性练习题,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(-)创设情境,复习导入
师:我们上一节共同学习了等式和等式的性质,我们知道了用“等号”表示相等关系的式子叫做等式.下面请同学们思考如下问题:
(出示投影1)或电脑显示如下
1.如果 ,那么 ,为什么?(根据什么等式性质)
2.如果 ,那么 ,根据等式什么性质?
3.如果 ,那么 ,根据等式什么性质?
4.如果 ,那么 ,根据等式什么性质?
师:同学们对这组问题回答的非常准确,条理清楚.说明我们掌握新知识,学习新方法的劲头很足,望同学们发扬.
(二)探索新知,讲授新课
师:请同学们观察上面题中等式:
;
;
;
.
这些等式中,象-3,6,2,-1,3,-7,5,8这些数都是已知的,我们把这些数叫做已知数.
再观察式中的 也表示一个数,不难发现它相当于一个问号“?”,在研究它之前是未知的,像这样的数叫做未知数,像这样的式子,我们已经知道它是等式,因此方程就是含有未知数的等式.
师提出问题:
(1)请同学们把 这个结果代入方程 中,看一看会有什么结果?当学生能够回答出 时方程左右两边相等这一结果后,引出概念:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解,只有一个未知数的方程的解也叫方程的根.
(2)再观察 到 的变形过程
a 被减数等于差加上减数.
得 ,
即 .
再据一个因数等于积除以另一个因数,得 ,即 .
(说明是小学解法)
e 两边都加上7,得, ,
即 .
两僆都除以5,得,
.
提出问题:上面两种变形最终我们求出了什么?
两种方法所得结果一样吗?
【教法说明】通过上面提问由学生展开讨论,教师归纳上面过程实质上就是求方程解的过程.
师:求得方程解的过程,叫做解方程.
如:求得方程 的解的两种方法,都可以叫解方程 .
(三)尝试反馈,巩固练习
师提出问题:现在请同学们分组讨论,由各组派代表回答,如何判断一个式子是方程?
学活动:分组讨论,准备派代表回答,回答结果:(1)含有未知数,(2)等式.
(出示投影2)
例1 判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数,如果不是,说明为什么?
① ;② ;③ ;④ .
【教法说明】例1教学应注意,方程必须是含有未知数的等式.未知数的系数是1,可以省写.这个1,也是已知数,已知数包括它的符号.
巩固练习:
(出示投影3)
判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数;如果不是,说明为什么?
① ;② ;③ ;④ .
【教法说明】这组可采用分组抢答形式,用竞赛加分的办法完成以增加学生学习的积极性,如:分成四组,班长记分,教师主持.
师提出问题:如果设某数为 ,请大家把下面的句子用方程的形式表示出来,看谁做得快.
(出示投影4)
(1)某数的 与1的和是2;
(2)某数的4倍等于某数的3倍与7的差;
(3)某数与8的差的 等于0.
学生活动:学生动笔动脑分析得出方程,由一个学生写在黑板上,如:
(1) ;(4) ;(3) .
【教法说明】为了使学生掌握,③小题应提醒学生注意运算的顺序,必要时加上括号.另外有时得出方程可有形式上的区别.
师提出问题:请同学们选择适当的未知数,列出例2中的方程:
(出示投影5)
例2 根据下列条件列出方程:
(1)某数比它的 大 ;
(2)某数比它的2倍小3;
(3)某数的一半比某数的3倍大4;
(4)某数比它的平方小42.
学生活动:要求学生独立完成上面的题目,完成后与小组同学讨论,对比,分组说出所列方程中,形式不一样地方.
【教法说明】教师可布置学生自编两个题目,留给同桌同学列方程,找代表说一说题目和方程.
(四)变式训练,培养能力
(出示投影6)
1.下列各式是不是方程,如果是,指出它的未知数是什么?
① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑥ ;
⑦ ; ⑧ ; ⑨ ; ⑩ .
【教法说明】这组题用小组竞赛的形式完成,优胜组负责编一个这样的题目,点其他组任一同学解答,答对者给以掌声鼓励.
(出示投影7)
2.请同学们用两种方法,求出下面方程的解.
① ;② ;③ ;④ .
【教法说明】这组题由学生在练习本上演练,教师指定学生口述,征求全体同学意见.
(出示投影8)
3.请同学们选用适当的未知数,写一个方程使方程的解是下面的数:
(1)1; (2)-2; (3)0; (4)2.
学生活动:分组编写,互相交换,观察所作方程的特征,互相交流经验、方法,增强协作意识.
【教法说明】这组题难度较大,教师在学生编题时要注意后进生的动态,多启发他们动脑筋,开发数学的逆向思维.
(五)归纳小结
师:本课内容与前两节内容的联系,可以用下图表示:
也就是说,方程是含有未知数的等式,可以用等式的性质来解方程.
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