初中数学第三册教案：众数与中位数

每位老师不可或缺的课件是教案课件，因此每天老师都会按质按时去写好教案课件。只有提前做好教案课件的工作计划，这样才不致于在实际教学中出现准备不足的情况。那写教案课件要具备哪些步骤？我们的小编特意搜集并整理了初中数学第三册教案：众数与中位数，或许你能从中找到需要的内容。

一、教材分析
A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。
B．教学目标
1、知识目标：
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标：
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。
C、重点·难点·疑点
1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2．教学难点：
①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
【引导回顾 搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数？
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
14.2众数与中位数（课件）
【创设情境 探究新知】
问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码（单位：厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（单位：双）
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：
面包种类
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
销售量（单位：个）
10
15
25
5
15
30
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？
定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。
注意：①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。
②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。
例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：
70　80　100　60　80　70　90　50　80　70
80　70　90 　80　90　80　70　90　60　80
求这次英语口试中学生得分的众数．
请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。
问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？
观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
注意：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。
2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15　17　14　10　15　19　17　16　14　12
求这一天10名工人生产的零件的中位数．
请观察分析后，自解．
【诱向深入 拓展思维】
例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩（单位：米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。
观察表格，分析回答下列问题：①表中国*有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？
②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？
③可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
【展示应用 评价自我】
补充练习1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)
∴x＝8, (10+x)＝9
∴这组数据中的中位数是9。
补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的众数是6，则这5个整数可能的的和是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2只能取3，a1取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
解：选(A)
3、教材Ｐ159中1、2、3
【链接知识 归纳小结】
1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
【布置作业】教材p163A组1、2、3，B组。
【板书设计】
14．2 众数与中位数
1．定义 例1 例2 例3
　众数： 练习1 练习2
　中位数
一、教材分析
A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。
B．教学目标
1、知识目标：
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标：
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。
C、重点·难点·疑点
1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2．教学难点：
①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
【引导回顾 搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数？
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
14.2众数与中位数（课件）
【创设情境 探究新知】
问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码（单位：厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（单位：双）
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：
面包种类
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
销售量（单位：个）
10
15
25
5
15
30
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？
定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。
注意：①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。
②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。
例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：
70　80　100　60　80　70　90　50　80　70
80　70　90 　80　90　80　70　90　60　80
求这次英语口试中学生得分的众数．
请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。
问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？
观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
注意：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。
2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15　17　14　10　15　19　17　16　14　12
求这一天10名工人生产的零件的中位数．
请观察分析后，自解．
【诱向深入 拓展思维】
例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩（单位：米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。
观察表格，分析回答下列问题：①表中国*有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？
②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？
③可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
【展示应用 评价自我】
补充练习1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)
∴x＝8, (10+x)＝9
∴这组数据中的中位数是9。
补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的众数是6，则这5个整数可能的的和是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2只能取3，a1取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
解：选(A)
3、教材Ｐ159中1、2、3
【链接知识 归纳小结】
1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
【布置作业】教材p163A组1、2、3，B组。
【板书设计】
14．2 众数与中位数
1．定义 例1 例2 例3
　众数： 练习1 练习2
　中位数

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初中八年级数学《中位数和众数》说课稿

八年级数学《中位数和众数》说课稿
海南临高思源实验学校 林舒韵

我今天说课的内容是中位数和众数，共分为说教材、说学生、说教学法3个部分。
一、 说教材
1、 教材的地位和作用
《中位数与众数》是北师大版《数学》八年级上册第8章第2节内容。《课程标准》对本节内容的要求是：“根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。”“根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对于决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。”“认识到统 计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。”中位数与众数同平均数一样是描述一组数据的集中趋势的数据代表，是帮助学生学会用数据说基本概念，在此之前，教材已经安排了第1 节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和质疑习惯的良好素材。教材有意识地安排了一些以表格、统计图等方式呈现数据，这样既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的获取能力，同时也增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。
2、教学目标
知识与技能：
（1）掌握中位数和众数的概念；能根据所给信息正确求出中位数和众数。同时注意平均数、中位数和众数各自适用的范围。
（2）能结合具体的情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。
（3）能从表格统计图等参考资料中获取信息，并能求出相关数据的平均数、中位数和众数。
过程与方法：在数据的处理中，理解平均数、中位数和众数区别与联系，掌握处理问题的方法。
情感态度与价值观：感受数学知识在生活中的实际价值，体验数学来源于生活，又服务于生活的特质，唤起学生学数学的兴趣。

3、重点与难点
重点： 掌握中位数和众数的概念，并会正确 计算一组数据的中位数和众数。
难点： 在具体的情境中选择恰当的数据代表并作出自己的判断。
4、对教材的处理：
为了创设一种引人入胜的教学情境，充分挖掘趣味因素，限度的吸引学生的课堂投入，在引入课题时将引例以课本剧的形式呈现；为了体现数学更贴近学生生活实际又增加了“问题1”；为更好地突出重点在“合作探究”中，增加了“概念学习” 1、中位数、2、众数，同时都各配以两个小练习，引出了相应的点评以完成对两概念的补充说明；为了内化知识形成框架，将：“议一议”作为课堂小结处理
二、 说学生
学生在小学五年级下时已学习过中位数、众数的概念，并能够解决简单的数学问题和实际问题，认识到了两个统计量在现实生活中的实际价值。前两节又学习了平均数，具备了一定的数据处理、描述和分析能力。而且八年级学生身心一进一步成熟，具备了一定的自学能力和分析判断能力。
三、说教学法
1、说教法
课前将学生分为六个组，按成绩由低到高的顺序编上1~5号。根据教材内容和八年级学生的认知特点，结合班级的实际情况，首先在课前将教学内容以“预习学案”的形式印发给学生，要求学生先独立自学完成，再通过小组交流合作学习完成。重点、难点问题课上分组展示解决。教师调控课堂及时追问与点评。在课前准备中，要求分组调查八年级各班男同学的运动鞋号码。
2、说学法
基于以上分析，学生以在自学教材、查阅相关参考书籍的基础上，独立自主完成学案为主，以课前小组内合作交流为辅进行。最后分组展示突破重难点。内化知识、训练思维、培养能力。

初中数学第三册教案：确定一次函数的表达式

第六章 一次函数 4 确定一次函数的表达式

●教学目标
(一)教学知识点
1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．
(二)能力训练要求
能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．
(三)情感与价值观要求
能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
●教学重点
根据所给信息确定一次函数的表达式．
●教学难点
用一次函数的知识解决有关现实问题．
●教学方法
启发引导法．
●教具准备
小黑板、三角板
●教学过程
Ⅰ．导入新课
［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．
Ⅱ．讲授新课
一、试一试（阅读课文p167页）想想下面的问题。
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析

式求出待定系数即可．
［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流．

［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．
解：由题意可知v是t的正比例函数．
设v=kt
∵(2，5)在函数图象上
∴2k=5
∴k=
∴v与t的关系式为
v= t
(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．
解：当t=3时
v= ×3= =7．5(米/秒)
二、想一想
［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．
［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；
第二步设函数的表达式；
第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．
第四步解出k，b值．
第五步把k，b的值代回到表达式中即可．
［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．
三、阅读课文p167页例一，尝试分析解答下面例题。
［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的

一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别．
［生］没有画图象．
［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？
［生］因为题中已告诉是一次函数．
［师］对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题．

［生］解：设y=kx+b，根据题意，得
15=k+b，　①
16=3k+b． ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0．5
把k=0．5代入①，得k=14．5
所以在弹性限度内．
y=0．5x+14．5
当x=4时
y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米．
［师］大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤．
［生］它们的相同步骤是第二步到第四步．
求函数表达式的步骤有：
1．设函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
四．课堂练习

(一)随堂练习p168页
(题目见教材)
解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，－5)和点 C (－ ，0)
(题目见教材)
解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象．由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。
五．课时小结
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式．
其步骤如下：
1．设函数表达式;
2．根据已知条件列出有关k，b的方程;
3．解方程，求k，b;
4．把k，b代回表达式中，写出表达式．
六、布置作业：p169页1、2

人教版小学五年级上册数学《中位数》教案

教学内容：

人教版五年级数学上册第六单元《中位数》教材第105页例4、第106页例5及部分习题。

教学目标：

1、知识与技能：通过教学使学生理解中位数在统计学的意义，学会求中位数的方法。了解中位数与平均数的联系与区别，会根据数据的具体情况合理选择统计量。

2、过程与方法经历中位数的认识计算过程，体验合作探讨，理解认识的学习方法，培养学生全面多角度分析问题的意识和初步的统计观念。

3、情感态度价值观在学习活动中，感受数学知识在现实生活中广泛应用，激发学习兴趣，增强学生在生活中的数学意识，培养学生热爱体育运动的良好情感。

教学重点：

理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法。

教学难点：

掌握求偶数个数据的中位数的方法。

教法学法：

创设情境、质疑引导、引导与讲解相结合。小组合作探究，自主实践体验。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、复习准备

1、师生谈话导入。

2、课件出示

王丽同学1分钟跳绳比赛成绩如下表

次数第一次第二次第三次第四次

成绩124108136132

她这四次测试的平均成绩是多少？

理解题意，让学生独立解答、汇报。

二、创设情境，生成问题

下面让咱们去看看五（1）班7名同学正在进行的掷沙包比赛，他们的成绩如何呢？（出示教材第105页例4情景图）

设疑：老师知道这组学生中有一名同学叫刘云，他的成绩是25.8米，你们猜猜他在这组中可能排在第几？

三、探索交流，解决问题

1、出示五（1）班7名同学掷沙包成绩统计表。

姓名李明陈东刘云马刚王朋张炎赵丽

成绩/m36.834.725.824.724.624.123.2

从他们的成绩表中你得到了哪些信息？刘云同学排在第几？为什么刘云的成绩比平均数低，还能排在第三呢？

引导学生观察，小组内交流。

师：这组数据中，只有两个数比平均数大，有五个数都比平均数小，用平均数表示他们掷沙包的一般水平合适吗？（不合适）想想办法：从这组数据中挑出一个数代表他们掷沙包的水平，自己找一找，和同桌说一说。
学生这是可能有些困难，教师适时引导学生认识中位数。

设计意图（创设问题情景，激发学生学习兴趣，通过估计，计算比较，发现用平均数表示一般水平不合适，从而引入新的内容——中位数，符合学生认知规律，进一步激发学生的求知欲望）

2、介绍中位数

平均数与一组数据中的每个数据都有直接关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值都会产生影响，为弥补平均数在描述某数据组的不足，下面就让我们一起来认识一位新朋友——中位数。顾名思义，中位数就是把一组数据按大小顺序排列后，位置居最中间的数据它的优点是不受偏大偏小数据的影响。

师：那么，五（1）班7名同学掷沙包成绩的这组数据中的中位数是多少呢？

生动手尝试，按大小排列找出中位数24.7 。

师小结求中位数的方法

a 、按大小顺序排列 b、最中间的数据

设计意图（让学生认识理解，体验求中位数的过程，掌握求中位数的方法，并理解中位数在统计学中的意义。）

3、小结：平均数和中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，选用中位数来表示这组数据的一般水平。

4、教学例5

出示例5：五（2）班7名男同学的跳远成绩表

姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆

成绩/m3.062.902.743.522.832.892.78

师问：用什么数来表示这一组数的一般水平呢？

（1）让学生分别求出这一组数据的平均数和中位数。

（2）同桌之间议一议，说一说。

2.96比这一组数据中大多数数据都高，用它来表示这组数据的一般水平不合适，应选中位数。

（3）如果再增加一个同学杨东的成绩2.94m，这组数据中的中位数是多少？

小组内讨论，全班交流。

得出结论：一组数据中有偶数个数的时候，中位数是最中间两个数的平均数。

5、知识小结。

设计意图（学生在小这合作中自主探究发现知识规律，并动实践求平均数，中位数，培养学生自主学习的能力，同时使学生进一步理解中位数的意义。）

三、巩固应用，内化提高

1、基本练习。

2、教材第107页练习二十三第1题

生读题，小组讨论，共同解答，汇报交流。

3、教材第107页练习二十三第2题

学生讨论自由解答。

四、回顾整理，反思提升

通过这节课的学习你学会了什么？你有哪些收获？

板书设计：

中位数

例4 例5

中位数 24.7 2.89 （2.89+2.90）/2=2.895

按大小顺序排列

数据个数奇数：最中间的数据 数据个数偶数：最中间两数的平均数

教后反思：

教材中通过结合生活实际来比较平均数，从而产生中位数的教学的必要性。本人循着教材的思路和自身的理解设计了“平均数有时不能正确反映中等水平，有时能—— 发现概括平均数时候不能正确反映中等水平——该用什么数表示，学习中位数——中位数与平均数的关系，——在练习中分散难点，进一步理解为什么有时候平均数不能正确反映中等水平，而中位数则可以，深入理解中位数的稳定性。

人教版小学五年级上册数学第六单元《中位数》教案

教学内容：
人教版五年级数学上册第六单元《中位数》教材第105页例4、第106页例5及部分习题。
教学目标：
1、知识与技能：通过教学使学生理解中位数在统计学的意义，学会求中位数的方法。了解中位数与平均数的联系与区别，会根据数据的具体情况合理选择统计量。
2、过程与方法经历中位数的认识计算过程，体验合作探讨，理解认识的学习方法，培养学生全面多角度分析问题的意识和初步的统计观念。
3、情感态度价值观在学习活动中，感受数学知识在现实生活中广泛应用，激发学习兴趣，增强学生在生活中的数学意识，培养学生热爱体育运动的良好情感。
教学重点：
理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法。
教学难点：
掌握求偶数个数据的中位数的方法。
教法学法：
创设情境、质疑引导、引导与讲解相结合。小组合作探究，自主实践体验。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复习准备
1、师生谈话导入。
2、课件出示
王丽同学1分钟跳绳比赛成绩如下表
次数第一次第二次第三次第四次
成绩124108136132
她这四次测试的平均成绩是多少？
理解题意，让学生独立解答、汇报。
二、创设情境，生成问题
下面让咱们去看看五（1）班7名同学正在进行的掷沙包比赛，他们的成绩如何呢？（出示教材第105页例4情景图）
设疑：老师知道这组学生中有一名同学叫刘云，他的成绩是25.8米，你们猜猜他在这组中可能排在第几？
三、探索交流，解决问题
1、出示五（1）班7名同学掷沙包成绩统计表。
姓名李明陈东刘云马刚王朋张炎赵丽
成绩/m36.834.725.824.724.624.123.2
从他们的成绩表中你得到了哪些信息？刘云同学排在第几？为什么刘云的成绩比平均数低，还能排在第三呢？
引导学生观察，小组内交流。
师：这组数据中，只有两个数比平均数大，有五个数都比平均数小，用平均数表示他们掷沙包的一般水平合适吗？（不合适）想想办法：从这组数据中挑出一个数代表他们掷沙包的水平，自己找一找，和同桌说一说。
　学生这是可能有些困难，教师适时引导学生认识中位数。
设计意图（创设问题情景，激发学生学习兴趣，通过估计，计算比较，发现用平均数表示一般水平不合适，从而引入新的内容——中位数，符合学生认知规律，进一步激发学生的求知欲望）
2、介绍中位数
平均数与一组数据中的每个数据都有直接关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值都会产生影响，为弥补平均数在描述某数据组的不足，下面就让我们一起来认识一位新朋友——中位数。顾名思义，中位数就是把一组数据按大小顺序排列后，位置居最中间的数据它的优点是不受偏大偏小数据的影响。
师：那么，五（1）班7名同学掷沙包成绩的这组数据中的中位数是多少呢？
生动手尝试，按大小排列找出中位数24.7 。
师小结求中位数的方法
a 、按大小顺序排列 b、最中间的数据
设计意图（让学生认识理解，体验求中位数的过程，掌握求中位数的方法，并理解中位数在统计学中的意义。）
3、小结：平均数和中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，选用中位数来表示这组数据的一般水平。
4、教学例5
出示例5：五（2）班7名男同学的跳远成绩表
姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆
成绩/m3.062.902.743.522.832.892.78
师问：用什么数来表示这一组数的一般水平呢？
（1）让学生分别求出这一组数据的平均数和中位数。
（2）同桌之间议一议，说一说。
2.96比这一组数据中大多数数据都高，用它来表示这组数据的一般水平不合适，应选中位数。
（3）如果再增加一个同学杨东的成绩2.94m，这组数据中的中位数是多少？
小组内讨论，全班交流。
得出结论：一组数据中有偶数个数的时候，中位数是最中间两个数的平均数。
5、知识小结。
设计意图（学生在小这合作中自主探究发现知识规律，并动实践求平均数，中位数，培养学生自主学习的能力，同时使学生进一步理解中位数的意义。）
三、巩固应用，内化提高
1、基本练习。
2、教材第107页练习二十三第1题
生读题，小组讨论，共同解答，汇报交流。
3、教材第107页练习二十三第2题
学生讨论自由解答。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习你学会了什么？你有哪些收获？
板书设计：
中位数
例4 例5
中位数 24.7 2.89 （2.89+2.90）/2=2.895
按大小顺序排列
数据个数奇数：最中间的数据 数据个数偶数：最中间两数的平均数
教后反思：
教材中通过结合生活实际来比较平均数，从而产生中位数的教学的必要性。本人循着教材的思路和自身的理解设计了“平均数有时不能正确反映中等水平，有时能—— 发现概括平均数时候不能正确反映中等水平——该用什么数表示，学习中位数——中位数与平均数的关系，——在练习中分散难点，进一步理解为什么有时候平均数不能正确反映中等水平，而中位数则可以，深入理解中位数的稳定性。

初中数学教案三篇

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。小编准备了以下内容，供大家参考!
篇一 ：一元一次不等式组
一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：
(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;
(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;
(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.
二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：
(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.
三.不等式(组)的解集的数轴表示：
一元一次不等式组知识点
1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;
2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;
3..我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。
说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。
四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。
【一元一次不等式组考点分析】
(1)考查不等式组的概念;
(2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;
(3)考查不等式组的特解问题;
(4)确定字母的取值。
【一元一次不等式组知识点误区】
(1)思维误区，不等式与等式混淆;
(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;
(3)在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法;
(4)考虑不周，漏掉隐含条件;
(5)当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大;
(6)对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。

篇二：有理数的大小比较
一、背景知识
《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级(上册)》第一章《从自然数到有理数》的第5节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了"做一做"等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。
二、教学目标
1、使学生能说出有理数大小的比较法则
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3、能正确运用符号"<"">""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。
三、教学重点与难点
重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
四、教学准备
多媒体课件
五、教学设计
(一)交流对话，探究新知
1、说一说
(多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等;不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填"高于"或"低于")
广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州。
2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么?
(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么?
(通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数;同时也发现5在0右边，5比0大;10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗?从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。)由小组讨论后，教师归纳得出结论：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
(二)应用新知，体验成功
1、练一练(师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1)
例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"号连接。(师生共同完成)
分析：本题意有几层含义?应分几步?
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接。
随堂练习： p19 T1
2、做一做
(1)在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7　②-6和-1③-6和-36④-和-1.5
(2)求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
(3)由①、②从中你发现了什么?
(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大;两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。
(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数大。
(3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。
例2比较下列每对数的大小，并说明理由：(师生共同完成)
(1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+)与-|-0.8|
分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。
注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大;分子相同，则分母大的数反而小;分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。
两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小。
思考：还有别的方法吗?(分组讨论，积极思考)
4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
练一练：p19 T2、3、4
5、考考你：请你回答下列问题：
(1)有没有的有理数，有没有最小的有理数，为什么?
(2)有没有绝对值最小的有理数?若有，请把它写出来?
(3)在于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
(4)若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗?(本题属提高题，不要求全体学生掌握)
(新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力)
6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获
(由师生共同完成本节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右(或从右到左)用"<"(或">")连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。
六、布置作业：p19 A组、B组
基础好的A、B两组都做
基础较差的同学选做A组。
篇三 ：平行线的判定
一、教学目标
1.了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法.
2.掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证.
3.通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力.
4.使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育.
二、学法引导
1.教师教法：启发式引导发现法.
2.学生学法：积极参与、主动发现、发展思维.
三、重点难点及解决办法
(一)重点
判定定理的推导和例题的解答.
(二)难点
使用符号语言进行推理.
(三)解决办法
1.通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点.
2.通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课.
2.通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授.
3.通过学生自己总结完成小结.
七、教学步骤
(一)明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力.
(二)整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知.
(三)教学过程
创设情境，复习引入
师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题(出示投影).
学生活动：学生口答第1、2题.
师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢?
学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.
教师将第3题图形画在黑板上.
学生活动：学生口答理由，同角的补角相等.
师：要求学生写出符号推理过程，并板书.
【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点.
师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角?
学生活动：同分内角.
师：它们有什么关系.
学生活动：互补.
师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢?这就是这节课我们要研究的问题.

初中初三下册历史教案：苏联的改革与解体

苏联的改革与解体
教学目标：要求掌握的知识：通过本课的学习，使学生了解苏联社会主义建设中的探索与曲折。掌握赫鲁晓夫改革，戈尔巴乔夫改革，“八一九事件”及苏联解体等。
要使学生认识：通过引导学生分析赫鲁晓夫改革的成败，分析戈尔巴乔夫改革激化苏联社会的各种矛盾，直接导致苏联的解体，使学生了解他们的改革对苏联发展产生的重大影响。使学生认识社会主义的发展不是一帆风顺的，是有曲折的。
要求培养学生的能力：结合政治学科和中国现代史的相关知识，比较苏联和中国社会主义建设的经验教训，进一步认识中国特色社会主义道路的意义，初步锻炼学科综合能力。
教学重点与难点重点：赫鲁晓夫时期的改革。难点：苏联的解体。
讲授新课：苏联为什么会解体? 明确指出其解体并非一朝一夕的事情，引出本课将学习苏联的改革和解体。引导学生回忆斯大林时期苏联确立的高度集中的政治经济体制有何弊端，并指出随着时间的推移，这种趋于僵化的管理体制的弊端日益暴露出来，逐渐成为社会发展的障碍。斯大林逝世后，人心思变，赫鲁晓夫上台后开始改革，引出本课学习内容。
一、赫鲁晓夫改革
简单介绍赫鲁晓夫生平，出示一些有关赫鲁晓夫的材料，增强学生的兴趣，使学生认识到这是历一个有争议的人物。
“在第二次世界大战后的年代里，没有一位世界人物的成败能像赫鲁的成败如此急剧地和决定性地改变历史的进程。” ──尼克松
“苏联领取特别养老金者尼谢赫鲁晓夫逝世。”
──1971年赫鲁晓夫逝世时的讣告
赫鲁晓夫当政期间的改革，先指导学生阅读关于苏共“二十大”的小字内容，提出问题“赫鲁晓夫改革对斯大林采取了什么做法?有什么后果?”指出赫鲁晓夫的秘密报告在揭露和批判个人崇拜上有重大意义，但全盘否定斯大林的做法引起思想混乱，对苏联和国际共产主义运动产生了极大的消极影响。了解赫鲁晓夫改革中的两项重大措施(种植玉米和垦荒)。然后在补充有关资料的基础上，让学生归纳赫鲁晓夫改革采取了哪些措施?讨论“为什么说赫鲁晓夫改革是失败的?”
对赫鲁晓夫之后勃列日涅夫时期进行的改革，依据教材小字内容介绍，使学生能较好地衔接前后历史，不必补充。
二、苏联的解体戈尔巴乔夫改革与苏联解体的关系是一个难点，所以教师可以结合课本知识就戈尔巴乔夫上台背景，改革措施(特别是政治改革中新思维及民主社会主义思潮等提出及泛滥，引起人们思想的混乱)等内容补充相关资料，以谈话、讨论方式使学生对戈尔巴乔夫改革能有自己的评价。
“八一九事件”及苏联最终解体结合动脑筋中的题目“如果没有八一九事件，苏联是否还会存在下去?”，组织全体同学讨论。总结时可以适当补充对苏联解体原因分析，指出“八一九事件”以维护苏联为初衷，却成了苏联加速瓦解的催化剂，事变后叶利钦掌握控制了全局，但它不是苏联解体的根本原因。
“八一九事件”以维护苏联为初衷，却直接导致苏联解体，但其只是成了苏联加速瓦解的催化剂。即使没有“八一九事件”，苏联最终也会解体，因为苏联的最终解体是种种复杂的因素综合作用的结果：无法改变僵化的政治经济体制；严重的经济危机；社会动荡不安；否定历史、反马克思主义的各种思潮泛滥；右翼势力和民族分离主义思潮的乘机抬头，社会矛盾、民族矛盾的急剧激化；西方势力的影响；等等。
“独联体”的成立，标志着苏联的初步解体。1991年12月底，苏联正式解体。
赫鲁晓夫时期，苏联进行了一系列的改革，由于客观和主观的因素，改革归于失败，仍然没有克服斯大林模式所存在的弊端。戈尔巴乔夫上台后，先后进行了经济改革和政治改革，改革激化了苏联社会的各种矛盾，引发了社会的动荡和分裂，直接导致了苏联解体和苏共的垮台。1991年底苏联完全解体。社会主义的发展不是一帆风顺的，苏联解体说明社会主义遭遇挫折，但这只是苏联这种模式的失败。我们要汲取苏联的经验教训，更要坚定不移地坚持和积极探索中国特色的社会主义道路。
1991年12月25日晚，戈尔巴乔夫最后一次以苏联总统身份发表电视讲话，宣布自己辞去苏联总统和武装力量统帅职务，并把“核匣子”转交给叶利钦。7时32分，克里姆林宫上空飘扬了69年的苏联国旗在寒风中降下；7时45分，俄罗斯联邦的国旗升起，克里姆林宫换了主人，历史揭开了新的一页。
苏联解体是世界历的重大事件，它结束了曾对20世纪的人类社会产生深刻影响的一种发展模式的实践，也结束了曾在战后45年间主导国际政治的两极格局，其多方面的意义为走向新世纪的人们留下了一份内涵丰富的历史遗产。
开展讨论：“苏联的改革和解体给我们的社会主义建设哪些经验教训?”

小学三年数学三位数乘一位数教案范文

课题 三位数（中间有0）乘一位数的笔算
总第14课时 授课老师
授课内容 教材21页例8、例9。 个人加工
教学目标：
1．探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律。
2．探索并掌握一个因数中间有0的计算方法，理解算理。
3．结合具体情景，能应用所学知识解决学习中的简单问题，培养学生应用意识和能力。
4．经历与他人交流各自算法的过程，培养学生学会合作学习。
教学重点： 1．掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律。
2．掌握一个因数中间有0的计算方法。
教学难点： 理解一个因数中间有0的乘法的算理。
教学准备： 多媒体课件教学
教学过程：
一、创设情景:
1.快速口算：（屏幕闪现后隐藏）
200×2 800×2 6×700 7×800 30×3 10×3 50×0
设疑：50×0=0还是50×0=50？你能给出合理的解释吗？
2.揭示研究问题：有关0的乘法
二、探索新知
1. 探索 理解“0与任何数相乘都得0”
出示：小猫钓鱼情境图。
师：小黄猫、小红猫、小蓝猫又去河边钓鱼了，可是他们钓得并不认真，一会儿扑蝴蝶，一会儿捉蜻蜓，我们一起去看看它们今天又有什么收获呢？（出示小猫钓鱼图）
师：3只小猫一共钓了多少条鱼？你怎么看出来的？
师：你能用加法算式表示吗？生说师完成板书：0+0+0=0
你能改写成乘法算式吗？指名汇报，学生回答师板书：0×3=0
或3×0=0
师：你是怎么知道得数是0的？生答出：因为3个0相加等于0，
所以0×3=0。
4、师：刚才我们已经知道了0和3相乘等于0，下面我们再来做几道题目，想一想：0×7= 8×0= 0×0=
指名汇报，说说你是怎么知道的？（7个0相加等于0）
教师：现在你知道50×0=0还是50×0=50？你能给出合理的解释吗？
5、填一填：25×□=0 □×0=0
6、结合□×0=0 总结“0与任何数相乘都得0”
二、在解决问题过程中，探索“乘数中间有0的乘法”笔算方法
1.师：刚才小朋友学到了一个有关0的新的知识点，下面我们用学到的知识去解决一些生活中的数学问题。
2．创设生活场景，出示：学校体育馆有4个同样的看台，看！这就是其中的一个，你能看出这个看台有几排座位，每排几个吗？提出问题：这个看台一共有多少座位？学生独立计算，交流反馈。
3．师：一个看台有102个座位，那么4个看台有多少个座位呢？
先请小朋友估计一下4个看台大约有多少个座位？（学生回答大约有400个或400多个）
师：说说你是怎样想的？生回答。
师：那么他估计得对不对呢？请小朋友一起来算一算。指名一人板演。
师指着十位上的0问：为什么十位上写0？生回答（因为十位上0和4相乘得0）师：看来4个看台有408个座位，刚才小朋友估计得完全正确，你们可真厉害！
三、巩固练习
师：下面老师来考考你们：
1. 做22页的想想做做第2题
学生做在书上（指名4个学生板演。）
反馈：集体校对得数。
为什么后面三道题目积的中间没有“0”呢？
师：全对的举一下手，看来小朋友们个个都很聪明。
引导观察：今天计算的三位数乘一位数有什么共同的特点？
揭示课题：乘数中间有0的乘法。
2.“想想做做”第3题
老师以前碰到过一个小朋友叫马小虎他做题可马虎了，让我们一起来帮帮他好吗？（出示题目，看）先找一找他错在哪里，再改正过来，把正确的答案写在旁边。（查找问题所在，并订正，集体校对）小朋友可真细心老师代表马小虎谢谢大家。
3.“想想做做”第5题。
（1）编2个中国结要用多少厘米？（学生独立解答）
（2）要求还剩下多少厘米？需要知道哪些条件？原来有多少？已经用去了多少厘米？
4. “想想做做”第6题。
师：下面我们一起来看看第5题说说你从图中知道了哪些信息？
师：你能估计出3个书架大约有多少本书吗？指名学生回答。
师问：你是怎么估计出来的。学生回答。
四、总结
1.师：同学们，今天你们学到了哪些知识？（学生回答）师出示标题：对，今天我们学习的就是：乘数中间有0的乘法
2.请小朋友回想一下我们在算的时候要注意什么呢？
五、作业
1.在课堂作业本上完成作业第22页第4题。
2.挑战自我：
A组： B组
390×7 = □ 0 □
3×280 = × 4
840×2 =
□ 6 2 □

初中九年级历册教案三篇

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。小编准备了《初中九年级历册教案三篇》，供大家参考!

篇一：英国资产阶级革命
一、教学目标

1．知识目标：命前夕英国资本主义的发展；资产阶级的成长和新贵族的出现；斯图亚特王朝开始统治英国；詹姆士一世和查理一世的专制统治；苏格兰人民起义；1640年议会斗争；纳西比战役；查理一世被处死和英国宣布为共和国；克伦威尔的独裁统治；1660年斯图亚特王朝的复辟；1688年政变；《权利法案》的颁布和君主立宪制的确立。

2．能力培养：①引导学生分析英国资产阶级革命发生的原因，从而初步认识经济基础和上层建筑的关系。②通过分析克伦威尔在历所起的作用，提高学生辩证看问题和全面评价历史人物的能力。

3．思想品德教育：①资本主义制度的确立，是一个反复、曲折的过程。英国资产阶级革命的成功，是人类历资本主义制度对封建制度的一次重大胜利。②资本主义制度同封建制度相比较，是人类历的又一重大进步。但资产阶级革命终究是用一种剥削制度代替另一种剥削制度的革命。③英国资产阶级革命是世界近代史的开端。

二、重点和难点

重点：英国资产阶级革命爆发的原因和历史意义。

难点：英国资产阶级革命的曲折性和保守性。

三、讲授新课

【导入新课】我们知道，新航路开辟后，欧洲的主要商道和贸易中心由地中海区域移到大西洋沿岸。英国利用它处于大西洋航路的中心地位，积极开展对外贸易，进行殖民掠夺，资本主义迅速发展起来。但是，当时统治英国的斯图亚特王朝实行封建专制统治，严重阻碍了资本主义发展。要*束缚资本主义发展的封建专制统治，必须实行革命。今天，我们就学习英国资产阶级革命。

17世纪中期，英国已经变成拥有广大殖民地的海上强国了。市场扩大了，财富来源增加了，同时国内工场手工业也已经有了很大的发展。资本主义经济的发展大大加强了资产阶级和新贵族的势力。当时英国的封建经济基础瓦解了，但是保护它的上层建筑却不愿自动退出历史舞台，成为资本主义进一步发展的严重阻碍。这是英国爆发资产阶级革命的根本原因之一。

一、“君权神授”下的英国

查理一世继位后，仍然独断专行。由于议会不同意他随意收税，他竟多次解散议会，结果形成多年无议会统治的局面。王室生活腐化，挥霍无度。国王征收各种苛捐杂税，压榨劳动人民。大量工人失业。农民反对封建压迫，要求取消地租，获得土地，革命运动蓬勃兴起。城市平民和失业的手工业者为生活所迫时常*。查理一世的专制统治使英国社会的各种矛盾迅速激化。在人民革命运动的推动下，资产阶级和新贵族为了自己的利益结成联盟，反对封建统治，并取得对运动的领导权。

二、查理一世命丧断头台

首先起来反抗查理一世统治的，是苏格兰人民起义。查理一世为了筹划军费，镇压起义，被迫于1640年恢复长期关闭的议会。资产阶级和新贵族联合起来，利用议会同国王进行斗争，他们要求限制王权，取消国王的专卖权，监督国王和大臣的活动。国王和议会最后决裂。1642年，查理一世挑起了内战。内战结束后，在人民的压力下，议会和军队组成法庭审判查理一世。判决他为暴君、叛徒、杀人犯和国家的敌人。1649年初，查理一世在白厅（王宫）广场被处决。

三、《权利法案》的颁布

共和国成立后，克伦威尔独揽大权。竭力维护资产阶级和新贵族利益，完全不顾人民的死活，甚至掉过头来，同人民为敌。就任英格兰、苏格兰和爱尔兰的“护国主”，成了英国的无冕，共和国名存实亡了。1660年5月，流亡法国的查理二世被迎为英国国王，斯图亚特王朝复辟了。面对着复辟王朝的高压政策，人民群众从不满发展到武装起义，资产阶级和新贵族，也无法容忍复辟王朝的倒行逆施，迫切要求改变现状。但是，他们已经脱离了人民，害怕人民，不敢依靠和发动人民通过革命的手段去*复辟王朝。他们就向封建贵族妥协，于1688年发动了政变，*了詹姆士二世的复辟王朝。荷兰执政威廉当了英国国王。

为了限制君主的权力，英国议会在1689年通过了《权利法案》。提问：（1）英国议会制定《权利法案》的目的是什么？（2）《权利法案》起了什么作用？《权利法案》确定了议会的大权，为限制王权提供了宪法保障，是英国政治的重要文件之一。这样，经过半个世纪的斗争，英国终于确立了君主立宪制的资产阶级专政。

英国资产阶级革命的意义。（引导学生进行分析，然后教师归纳总结英国资产阶级革命的世界意义）
篇二：资本主义时代的曙光
一、教学目标

1．知识目标：意大利文艺复兴的时间及实质、但丁、达芬奇、莎士比亚、新航路的开辟：哥伦布、达伽马、迪亚士、麦哲伦。

2．能力培养：本课的关键是让学生了解意大利文艺复兴运动的兴起及突出表现。通过对文艺复兴时文艺作品的分析，初步领会文艺复兴运动的实质，培养透过现象看事物本质的能力。新航路开辟的过程，就是西欧人在地理上取得重大发现的过程，它使世界结束了彼此孤立的状态，真正意义上的世界历史开始了。新航路的开辟者，既适应了时代的需要，又具有超乎寻常的勇气和百折不挠的毅力。

3．思想品德教育：通过本课的学习，不仅使学生对意大利文艺复兴的实质和进步作用有所了解，还应认识到“一定的文化是一定社会的政治和经济的反映，又给予伟大影响和作用于一定社会的政治和经济”，从而坚定自己积极投身先进文化事业的信念。要求学生结合开辟新航路的动机和取得的成果，结合开辟新航路的后果进行思考，培养学生正确评价历史事件的能力。通过中国四大发明对世界经济发展的贡献，郑和远航等史实的穿插对比讲述，对学生进行爱国主义教育，培养学生民族自豪感。

二、本课重点和难点

重点：文艺复兴的重要代表人物。新航路开辟的经过。

难点：文艺复兴首先在意大利兴起的先决条件及其阶级实质。对开辟新航路作出恰当评价。

三、讲授新课

【导入新课】引导学生回顾14世纪～16世纪欧洲在政治经济领域发生的巨大变化，然后指出：这时欧洲发生巨大变化的又一个标志是文艺复兴运动的出现。由此引入新课。提问：什么是文艺复兴？文艺复兴为什么首先发生在意大利？

一、文艺复兴

14世纪意大利最早产生了资本主义萌芽，并产生了最初的资产阶级。资产阶级随着自身力量的增强，而提出一系列符合自身利益和要求的思想主张；14世纪的意大利是一个需要巨人的时代……。由于资本主义生产关系首先在意大利发展起来，所以与它相适应的资产阶级文化思潮也首先出现在意大利。随着资本主义生产关系在意大利的发展，新兴的资产阶级为了发展资本主义经济，需要文化科学知识，他们渴求摆脱教会对于人的生活和思想束缚。他们主张以人为中心而不是以神为中心来考察一切。他们相信并且颂扬人的价值、人的尊严、人的力量和人的伟大，认为人可以创造一切。他们赞美人生和自然，崇尚科学和理性。这种从人出发而不是从神出发思考问题的思潮被称为什么？（人文主义）从刚才的分析我们可以看到，人文主义是新兴的资产阶级文化思潮。那它为什么被称为文艺复兴呢？文艺复兴表现最突出的领域是哪两个？（文学和美术）

意大利文艺复兴时期文学领域杰出的代表人物是--（诗人但丁）。但丁是意大利佛罗伦萨人，出身于没落贵族家庭。青年时代他是在博览群书中度过的，除拉丁文、修辞学以外，他对诗学、神学、历史、天文、地理、音乐、绘画等都作了研究，从而使他成为那个时代一位多才多艺、学识渊博的学者，为他日后的从政活动和文学创作打下了坚实的基础。1302年，但丁被代表罗马教廷的反动势力放逐，流落意大利各地，最后客死他乡。但丁的作品很多，《神曲》是他的代表作。下面再看美术领域的成就。

文艺复兴时期，意大利美术领域最的艺术家是谁？（达芬奇）达芬奇所画的人物和宗教故事，都是以现实人物为蓝本的，所歌颂的是人的现实美好的生活，这些作品都体现了人文主义者以人为本的思想原则。

15-16世纪，文艺复兴发展到欧洲的其他地方。英国的莎士比亚是文艺复兴时期的一位文学巨匠。一生创作了三十多部剧本和很多脍炙人口的诗篇。代表作《罗密欧和朱丽叶》、《哈姆雷特》。莎士比亚不仅是英国文艺复兴时期的杰出代表，也是世界文坛上的巨匠，西方文艺评论界把他同荷马、但丁和歌德并称为世界四大诗人。莎士比亚毕生主要献身于戏剧事业，他的写作题材广泛，一身兼为悲剧、喜剧和历史剧作家，各方面都硕果累累，这一点超越了以前所有的悲剧家和喜剧家。与新旧交替时期的先驱但丁相对照可以看出，莎士比亚的作品更富于现实主义色彩，这也说明文艺复兴运动正在深入，时代正在前进。莎士比亚与中国的大戏剧家汤显祖同处一个时代。

一、新航路的开辟

15世纪，随着商业的发展和贸易的日益扩大，西欧国家对黄金的渴望更加强烈。但是，西欧的贵重金属矿藏很少，开采也很慢，为了寻求黄金，欧洲人便把注意力转向了东方。为什么呢？（《马可·波罗行纪》内容的影响）《马可·波罗行纪》中，把东方描写得富丽繁华，介绍中国和印度是"黄金遍地，香料盈野"，这对憧憬黄金的欧洲上层分子有很大的诱惑力，因此，他们不惜冒着生命危险，远渡重洋到东方去寻求黄金。另一方面，欧洲贵族亲眼看到阿拉伯和意大利商人把东方的珠宝、瓷器等贩运到欧洲而大获其利，这更坚定了他们去东方寻金的决心。但是，为什么要开辟新航路呢？15世纪前叶，东西方的商路主要有三条：一条是陆路，从小亚西亚出发，沿黑海、里海经过中亚到达中国和印度；第二条是经叙利亚、两河流域抵波斯湾，换海船前往印度和中国；第三条是经埃及的亚历山大港，出红海，经印度洋去印度和中国。当时，红海以东和地中海一带的贸易，分别主要由阿拉伯商人和意大利商人所垄断，后又被奥斯曼帝国所控制，它的统治情况如何呢？（奥斯曼帝国阻碍东西方商路）因此，在大西洋沿岸诸国的大商人迫切希望寻找到一条绕过地中海东部，开辟直达东方的新航路。

葡萄牙和西班牙是濒临大西洋的两个欧洲国家，他们无力加入欧洲大陆的争夺，特别希望获得海外的财富，最热衷于探寻新航路。当时人们具备了远洋航行的条件了吗？（学生看书答：地圆学说的流行、航海技术的发展）西班牙和葡萄牙在15世纪末完成了国家的统一，这为组织大规模远航提供了条件，同时两国的造船业和航海业较发达，当时地圆学说在欧洲日益流行，意大利地理学家绘制的世界地图，把印度和中国画在大西洋对岸，并断定从欧洲一直向西航行就可以直达东方。15世纪欧洲已能制造适于航海的多桅快速的大型帆船，中国人发明的罗盘针，14世纪已普遍用于航海事业，使远航不至迷失方向。最先探寻新航路的是葡萄牙人。教师指图讲解：葡萄牙人探寻新航路的方向是向东。

（1）1487年，迪亚士率三艘帆船沿非洲西海岸南下，到达非洲的最南端。这是探寻新航路中的第一次突破。葡萄牙国王认识到非洲南端的重要性，肯定由此向东航行可以到达亚洲，因此，就把这个地点称为"好望角"，这次航行证明了大西洋与印度洋是相通的，为达·伽马的探寻新航路准备了条件。

（2）1497年～1498年，达·伽马率4艘帆船，160名水手从里斯本出发，沿迪亚士开辟的航路南行，绕过好望角，沿非洲东海岸前进，进入印度洋，到达非洲的莫桑比克，然后由阿拉伯人领航，顺利渡过印度洋，到达印度的卡里库特。返航时，劫掠了大批香料、象牙、丝绸、宝石等物品，他们带来的收益高达航行费用的60倍。继葡萄牙之后，西班牙也积极进行航海扩张，并且选择了西进的路线。

（3）1492年，意大利人哥伦布在西班牙王室的资助下，乘三艘帆船，率88名水手，从西班牙启程，横渡茫茫无际的大西洋，经过69天的艰苦航行，终于到达古巴、海地，哥伦布误认为他所到达的地方就是印度，因此，称当地居民为"印地安人"（印度人），这个名称一直沿用下来。哥伦布直到死一直误认为自己所到的是印度。后来，意大利另一位航海家亚美利哥，证实哥伦布所到达的地方不是印度，而是一块"新大陆"，于是这个大陆就被称为"亚美利加"洲。

（4）第四位探寻新航路的是麦哲伦。他率领的船队最终完成了环球航行。1519年，麦哲伦带领5艘船，262人组成的远航船队从西班牙出发，横渡大西洋，沿南美洲海岸南下，绕过美洲南端的海峡（后人命名为"麦哲伦海峡"），进入另一片辽阔的海洋，因沿途风平浪静，航行很顺利，麦哲伦高兴地把这片海洋称为"太平洋"，麦哲伦的船队在太平洋上航行三个多月，很多船员因饥渴而死去。当船队到达菲律宾群岛时，与当地土著居民发生冲突，麦哲伦在冲突中被杀，其他船员逃出后继续航行。他们绕过好望角，直到1522年，才回到西班牙，这时只剩下一只船和十几个人了。这样，人类第一次实现了环球航行，从而证明了地圆学说的正确性。新航路的开辟有什么意义呢？（学生回答后，教师总结）新航路开辟后，密切了世界各大陆之间的联系，从此，世界结束了彼此孤立的状态，联成一个整体，真正意义上的世界历史开始了。这四次重要的远航，大都发生在15世纪末，在同一时期，我们中国也曾有过远航的壮举，可以请同学思考、对比世界的四次远航与中国的郑和下西洋在目的、规模、后果上有何不同？

新航路开辟以后，从欧洲到亚洲、美洲和非洲等地的交通往来日益密切，世界开始连成一个整体；欧洲大西洋沿岸工商业经济繁荣起来，促进了资本主义的产生和发展。
篇三：古代世界的战争与征服
教学目标

1．知识目标：通过本课学习，使学生了解和掌握以下基础知识：波斯帝国的形成与希波战争；亚历山大大帝的东征与帝国的建立；罗马帝国的扩张与文化传播。

2．能力培养：通过“结合当代世界地图，查一查亚历山大帝国和罗马帝国的版图包括今天的哪些主要国家”的过程，培养学生运用地图辅助学史的能力；通过比较希波战争、亚历山大东征和罗马帝国扩张的异同，培养学生综合分析历史问题的能力；通过罗马帝国的扩张和文化传播联系的分析，培养学生全面辩证地看待战争影响的能力。

3．思想品德教育：通过本课学习，使学生认识，战争从未在人类生活中长时间地停留过，战争与文化紧密相联，一般来说，战争具有强烈的破坏性，会给人们带来沉重的灾难。但是它也有积极的作用：一次猛烈的战火之后，随之而来的，往往是文化的传播与渗透。从而增强学生反对一切非正义的战争，积极维护人类和平的愿望，并能对战争的后果做出比较客观的价值判断。

本课重点和难点

本课主要介绍的公元前六世纪到公元二世纪古代世界的三次主要战争。

教学重点：“亚历山大大帝的东征”、“罗马帝国的扩张与文化传播”。

教学难点：如何辩证认识罗马帝国扩张的影响。

【讲授新课】

请学生学阅读导入框后，提问学生现代有一项重要的体育比赛就来源于希波战争，请问是什么项目？学生回答是马拉松长跑后，请一位学生讲述其来历，以激发学生学习本课的兴趣，同时受到爱国主义情感的感染。同时，让学生认识，在古代世界东西方文明的碰撞与冲突所产生的两个方面的影响。

一、希波战争

公元前6世纪，古代伊朗人以波斯人为中心形成了波斯帝国。波斯帝国频繁出征和扩张。前5世纪早期，波斯帝国把矛头转向欧洲，三次出征希腊，史称希波战争。最终希腊获得胜利。（简略讲述三次波斯战争经过，也可以让学生来讲他们对于三次希波战争中熟悉的英雄的故事）

二、亚历山大东征

指导学生阅读教材，了解马其顿国的强大、亚历山大大帝的东征和建立起的地跨欧、亚、非三洲的大帝国。看《亚历山大铜像》，让学生去感悟铜像本身的象征意义，以加深学生的印象；显示《亚历山大帝国疆域》图，帮助学生识记亚历山大帝国疆域的大致范围。（伊苏斯战役是亚历山大东侵的一次决定性战役，作适当补充）亚历山大东侵的影响和学生共同探讨，得出以下的认识：从帝国的疆域来看，亚历山大帝国几乎包括了当时人类的主要文明──波斯文明、埃及文明、犹太文明，甚至印度文明，这样整个亚欧大陆的交通就被打通了。因此，伴随着东侵的过程，客观上是希腊文化传播到东方，东方文化渗入到希腊文化的过程，正是在这一过程中，东西方文化得到交流和发展。教材提到埃及的亚历山大港，教师还可进一步补充，这时的亚历山大城成了世界文化的大都市，整个地中海地区的学者、艺人纷至沓来，竞芳斗艳，各显才华。

三、罗马帝国的扩张与文化传播

展示《罗马的扩张》图，让学生了解2世纪时罗马帝国规模时的疆域四至──北达不列颠及莱茵河与多瑙河流域，东至幼发拉底河，南括埃及、苏丹北部及整个北非的地中海沿岸，西濒大西洋，它的疆域大大超过波斯帝国、亚历山大帝国。由于战争的停止和统治政策的加强，罗马帝国最初约二百年间，境内局势安定，经济繁荣。这是罗马帝国历史的“黄金时代”。至于繁荣的情况，让学生看教材内容。回忆在中国古代史学过的“丝绸之路”、两汉与大秦的往来有关知识，加强中外历史的联系。

书中有两句英汉对照的古代罗马的谚语，它们实际上是罗马文化的宝贵遗产，对于加强历史学科与英语学科的联系，激发学生学习历史的兴趣是非常有益的。教师可提问学生“你是怎样理解这两句谚语的？”学生对这两句谚语的理解可以自由充分地表达自己的观点，只要言之有理，自圆其说，教师都应当肯定。在此基础上，教师和学生能形成以下认识：“身在罗马，就做罗马人”反映出当时人们以做罗马人为荣的一种自豪的心态；“条条大路通罗马”反映出昔日罗马帝国疆域的辽阔和盛世的辉煌，等等。

如何认识理解罗马帝国扩张的影响是教学的难点，教材有一句概括性的表述：“一方面，罗马帝国的征服和统治充满着暴力，另一方面，罗马文化渗入到它统治过的广大地区。”这是学生必须认识并加以理解的。对此教师让学生结合亚历山大东侵影响的学习展开自由讨论，并形成以下认识：战争充满着暴力，同时客观上又传播着文化，这就是战争影响的两个基本方面。正如教材在导入框里所概括的那样：“在古代世界，充满着强国与弱国，以及不同文明之间的矛盾与碰撞。这个过程伴随着暴力、奴役和压迫，但是在客观上也导致了不同文化的交流与融合。”罗马文化的传播主要有以下两个方面，一是拉丁语不断向外传播，二是基督教的诞生和发展。拉丁字母是现在世界上最通用的字母，基督教是现在世界上最有影响的三大宗教之一。

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