小学二年级下册数学《倍的认识》学案分析

老师工作中的一部分是写教案课件，老师在写教案课件时还需要花点心思去写。只有教学教案写的越优秀，所呈现出来教学情况也会更好。怎样的教案才算好的课件？或许你正在查找类似"小学二年级下册数学《倍的认识》学案分析"这样的内容，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

教学内容：
二年级（下册）第73—74页。
教学目标：
1．使学生在具体情景中初步理解“倍”的含义，能解决“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题。
2．使学生经历解决简单实际问题的过程，发展初步的观察、比较、操作能力和有条理地表达能力。
3．使学生在参与数学活动的过程中，初步体会变与不变的辩证关系，激发对数学学习的兴趣。
重点难点：
使学生经历解决简单实际问题的过程，发展初步的观察、比较、操作能力和有条理地表达能力。
教学过程：
一、在有效探究中认识“倍”
1．引出“倍”，揭示课题。
谈话：春天来了，花园里五彩缤纷的鲜花都张开了笑脸！瞧，这里有黄花和蓝花（课件演示同样多的黄花和蓝花）。
提问：黄花的朵数和蓝花的朵数怎么样？（课件演示增加黄花的朵数）现在谁来说说黄花和蓝花的朵数关系呢？
小结：其实，黄花与蓝花的朵数之间，除了小朋友们刚才所说的多与少的关系，还有“倍”的关系。今天，我们就一起来研究有关倍的知识。（揭示课题：倍的认识）
【评析：从学生熟悉的生活情境引入，通过让学生比较黄花和蓝花的朵数，从而引出“倍”的概念，沟通新旧知识之间的联系。】
2．在圈画中形成对倍的初步认识。
出示：2朵蓝花，6朵黄花。
谈话：如果我们把蓝花的2朵圈起来，看作一份的话，（师边说边圈）那么，黄花有这样的几份？可以在练习纸的第一题上圈一圈，再告诉大家。
提问：谁来说说你是怎么圈的呢？黄花有这样的几份呢？
小结：蓝花有2朵，黄花有3个2朵，我们就说黄花的朵数是蓝花的3倍。（板书）
课件出示：蓝花2朵，黄花12朵。
提问：黄花变成12朵，现在黄花的朵数是蓝花的几倍呢？能用圈一圈的方法解决吗？在练习纸的第二题上试一试。
提问：谁来汇报？说说你是怎么圈的？发现黄花是蓝花的几倍了？
（修改板书：黄花有6个2朵，黄花的朵数是蓝花的6倍。）
设疑：我们来观察刚才的两幅图。你们是怎么一眼就从图中看出第一幅图中黄花是蓝花的3倍，而第2幅图中黄花是蓝花的6倍的？
　追问：第二行有3个圈就是有这样的3份，也就是3倍，有6个圈就是有这样的6份，也就是6倍。真就这么简单吗？
【评析：在学生掌握“几个几”的知识基础上，帮助学生初步认识“倍”的概念，符合学生的认知规律。通过让学生自己在图上圈一圈，有利于学生建立“倍”的表象。再通过对比，使学生感知，能圈出这样的几份，就是一份数的几倍。有利于学生理解“倍”的含义。】
3．在比较中充实对倍的认识，掌握倍的内涵。
课件出示下图
张冬梅的《倍的认识》教学设计及评析
谈话：你觉得下面的哪一幅图是表示黄花的朵数是蓝花的几倍呢？黄花的朵数是蓝花的是3倍、还是2倍呢？先认真地独立思考，再把你的想法跟小组里的同学说一说。
学生小组内交流。
设疑：看来，在圈的时候，能不能随意的去圈？得根据什么来圈？
【评析：教师提供反例，让学生在观察中比较和思辨，使学生认识到黄花不是随意圈的，要根据蓝花的朵数来圈，从而加深对“倍”的理解。】
课件出示：12朵黄花，没有红花。
提问：我们再来看看，黄花的朵数是红花的几倍呢？
引导：大家觉得有困难吗？
小结：看来1份红花有几朵太关键了！
提问：那就让你来猜，你猜猜红花可能是多少朵，再说说你又会怎么圈？
提问：如果红花有3朵，黄花的朵数是红花的几倍呢？
在练习纸第3题上先圈一圈、再填一填。
交流：谁来说说是怎么圈的？得出什么结论了？
追问：如果把1份红花有4朵、6朵，它们之间的倍数关系又会是怎样呢？
完成练习纸的第4、第5题。
交流：你是怎么圈的？得出什么结论。
提问：如果红花只有1朵，黄花还是12朵，黄花的朵数是红花的几倍呢？我们在自己的脑海里默默地圈一圈，再告诉我答案。
交流：你能说说脑海中是怎么圈的吗？
设疑：如果红花是12朵，黄花也是12朵，现在它们的倍数关系又怎样呢？
交流：孩子们，黄花一直是12朵，那为什么两种花之间的倍数关系也发生了变化？（出示上述蓝花3朵、4朵、6朵、1朵、12朵的5幅图）
　【评析：创设变式情境，不断引起学生认知的冲突，让学生在困惑中感受“1份数”的重要性与关键性，使学生的认识得到了升华，对“倍”的认识更加深刻。】
谈话：孩子们，我们每人的信封里，都有一些圆片，你能摆一摆，表示第二行的圆片个数是第一行的2倍吗？摆完的同学可以跟小组的交流交流自己的方法。
请学生做小老师介绍方法。
提问：还有不同的摆法吗？或者你还想到了什么不同的摆法？
追问：咦，老师发现了一个奇怪的现象：你们都是表示第二行圆片的个数是第一行的2倍，怎么你们用的圆片个数并不一样呢？能具体说说吗？
小结：只要第一行的1份的个数确定了，第二行就摆这样的几个几。
设疑：那如果要摆第二行是第一行的3倍，该怎么想？5倍呢？10倍呢？
【评析：在学生操作的基础上，启发学生观察和思考：都是表示第二行圆片的个数是第一行的2倍，为什么用的圆片个数却不一样呢？以此推动学生进行比较、分析、抽象和概括，完善对“倍”的认识。】
4．探究求一个数是另一个数的几倍的计算方法。
课件出示图：紫花8朵，黄花56朵；问题：黄花的朵数是蓝花的几倍？
谈话：大家可以圈一圈、可以用竖线分一分，也可以想其他的办法。
在作业纸上完成第6题。
追问用除法计算的孩子：怎么想到用除法计算的？
谈话：我们圈一圈、画一画，不就是为了发现56里面有几个8吗？
追问用画圈方法的孩子：如果重新选择，你会用什么方法？为什么？
小结：是呀，如果黄花更多，用圈一圈、画一画的方法就麻烦了。求一个数是另一个数的几倍，可以用除法来计算。看来，我们在动手操作的过程中，也要不断地发现规律，总结经验。注意，在书写结果时，因为倍不是单位名称，所以在结果的后面不要写倍。
【评析：在这一环节中，教师没有越俎代疱，而是再次给学生提供充足的时间和空间，让每个学生用自己的方法去解决问题，凸呈学生思维的真实状态，并在比较中不断的修正和提升，从而掌握求一个数是另一个数的几倍的实际问题的计算方法，使学生经历由直观到抽象的学习过程。】
二、在多层练习中完善建构
谈话：通过刚才的画一画、圈一圈、算一算等活动，我相信大家一定对倍有了自己的认识与体会。小动物们还带来了题目想考考大家，愿意接受挑战吗？
课件出示
1．看一看、想一想。
第一行 红带子12厘米
第二行 绿带子3厘米（变化：2厘米、1厘米）
提问：红带子的长是绿带子的几倍？。
思考：大胆地想像一下，如果红带子的长不变，绿带子越来越短，那么它们之间的倍数关系就会怎样变化？
2．连一连、填一填（“想想做做”第3题）。
3．比一比，说一说。
张冬梅的《倍的认识》教学设计及评析
先让学生分别说一说第（1）题中红旗是黄旗面数的几倍，第（2）题中黄旗是红旗面数的几倍，再重点说一说两道题的区别。
张冬梅的《倍的认识》教学设计及评析
让学生用两种方法说一说。
张冬梅的《倍的认识》教学设计及评析
练习后，把第一行的6个变成5，让学生试着说一说。
追问：现在黄色的圈5个，为什么不能说黄色圈的个数是红色圈的3倍？
【评析：设计的题组练习，对学生来说是新颖的、富有挑战性的。学生在比较、表述的过程中，进一步内化了“倍”的概念，学生带着积极的情感体验，主动运用所学知识去解决问题，在这个过程中，学生不仅思维得到发展，解决问题的能力也得到提高，而且体验到了数学的魅力。最后一个练习的设计，还激发了学生去探求新知的欲望。】
三、总结（略）
概念形成过程中的“精致”过程越来越被大家所重视。我们认为：在数学学习中，“精致”的实质是对数学概念的内涵与外延进行尽量详细地“深加工”，对“概念要素”进行具体界定，以使学生建立更清晰的概念表象，获得更多的概念例证，对概念的细节把握得更加准确，理解概念的各个方面，获得概念的某些限制条件等。为此，张老师在本课的教学中，从强化感知，让学生在圈圈画画中初步建立“倍”的表象；提供反例，让学生在比较思辨中突出“倍”的意义；应用变式，让学生在矛盾困惑中凸显“倍”的内涵；重视操作，让学生在动手活动中完善“倍”的建构等方面，引领学生 “精致”地完成了“倍”的概念的建构过程。或者说，把概念的“精致”提到了可操作的层面，使“精致”落到实处。

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小学二年级上册数学教案范文：倍的认识

教学目标：

1、在动手实践中，认识并理解求一个数是另一个数的几倍的实际问题，要用除法解决。

2、进一步了解数学在现实生活中的应用，增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考的习惯。

教学重点：理解一个数是另一个数的几倍的含义。

教学难点：能对解决问题的方法作出简单的解释。

教学准备：多媒体课件、图片、小棒、花片

教学方式：动手操作、师生互动、情境创设

教学过程：

一、 情境创设、复习铺垫。

1、看图说说各是几个几。

（1）

（2） ○○○○ ○○○○

（3）□□□□□□　6里面有（）个3。

（4）◎◎◎◎◎◎◎◎　8里面有（）个（）。

（5）口答：小鸡： 　○○○

小鸭 ： ●●● ●●●

小鸡有3只，小鸭有（ ）个3只，

小鸭的只数是小鸡的（）倍。

[几个几的知识的复习，为沟通旧知“几个几”与新知“求一个数是另一个数的几倍”的联系作了良好的铺垫，降低了几倍的意义的教学难度。]

二、操作探究、初建概念

1、 师生探讨。

导入：同学们，我们实验小学的校园非常漂亮，为了把校园装扮得更加美丽，成校长决定在校园内再摆放一些像这样的花坛。看，花儿们开的多艳啊!谁能说说花坛里有几种颜色的花呢？

（1）出示情境图（电脑演示三个小朋友的对话，并分别闪动蓝花、黄花和红花）

（2）引导学生摆花片：摆2朵蓝花片

我们还知道黄花有6朵，怎样摆黄花呢？（学生讨论后试摆）

（3） 指名上黑板摆黄花。

问：“他摆的是几朵花？他是怎样摆的？”

问：“比较一下蓝花和黄花，你发现了什么？”

“黄花比蓝花多4朵。”

“蓝花比黄花少4朵。”

“蓝花和黄花一共有8朵。”

“黄花的朵数是蓝花的几倍。”

[这里通过出示情境图、摆花片、比较蓝花和黄花，让学生从自己熟悉的生活出发，数学源于生活，没有生活的数学是没有魅力的数学。]

2、揭示课题。

问：“你是怎么知道黄花的朵数是蓝花的3倍的呢？”

引导学生说：蓝花有2朵，黄花有3个2朵，黄花的朵数就是蓝花的3倍。

教师指出：把蓝花的朵数看作1份，黄花的朵数有这样的几份，我们就说，黄花的朵数是蓝花的几倍。

谁愿意到

板书课题：“倍”的认识

3、逐层认识。

追问：把蓝花的朵数看作1份，黄花的朵数有这样的几份？我们可以怎样叙述他们之间的关系呢？

同桌互相说说。

如果黄花再添2朵，现在是几个2朵(4个2朵)，我们怎样叙述他们之间的关系呢？

指名回答。

如果拿去2朵黄花，剩下几朵黄花，那么黄花的朵数是蓝花的几倍呢？

4、练习反馈。

出示“想想做做”第2题

让学生边看图边说出两种书的倍数关系。

[通过以上的操作，使学生明白几个几份，就是几倍，由日常概念“份”引出数学概念“倍”。由学生先探讨，然后再研究，最后教师再揭示，层层推进，加深了对“倍”的认识。同时通过份数的变化，让学生明白“份数”与“倍数”的关系]

三、深入研究、巩固认识。

1、动手操作。

蓝花有2朵，红花有4个2朵，你能摆出来吗？

指名上去摆红花。

问：“他是怎么摆的？为什么要2朵2朵地摆？”

问：“怎样说出红花与蓝花的关系？”

指名回答，然后一起说。

2、练习深化。

出示“想想做做”第3题

提问：“白菜有（ ）棵，青菜有（ ）个（ ）棵。青菜的棵数是白菜的（ ）倍。

如果添1棵白菜，青菜的棵数又是白菜的几倍呢？

如果再添2棵白菜，白菜有（ ）棵，青菜有（ ）个（ ）棵，青菜的棵数是白菜的（ ）倍。

[上一层次的教学主要是让学生掌握“几份”就是“几倍”的联系，这里着重让学生了解当标准量发生变化时，那他们的倍数关系也会发生变化。学生在情境的创设和动手操作中自主构建了数学知识，在探究中发现，在合作中明理，从而对“倍”的含义的理解更加理性。]

四、导练启思，拓展延伸

1、做“想想做做”第1题

提问：红带子的长是绿带子的几倍？你是怎么知道的？

2、做“想想做做”第4题

（1）出示题目，自读理解

（2）动手摆一摆，填一填

（3）在小组内互相交流

3、做“想想做做”第5题

学生在书上画一画，教师注意巡视检查

4、找倍数：如 教室里灯管的根数是电扇的（ ）倍

国旗上小星星的颗数是大星星的（ ）倍

爸爸的年龄是儿子的（ ）倍

5、拓展练习：

看，孙老师带来的水果真多呀！（出示情境画面）

（2个桃 3个苹果 4个梨 6个菠萝 8个草莓 12个西瓜）

看着这幅图，你会用今天学习的有关“倍”的知识说一句话吗？

[练习形式多种多样，使学生对“倍”的理解更加透彻。发展练习更能体现学生的自主性，学生在自主探究中发展思维，提高语言的叙述能力。]

五、总结提升

通过这节课的学习，你懂得了什么知识？

西师版小学二年级上册数学教案：倍的认识

倍的认识(一)
【教学内容】教科书第93～94页例1、例2，课堂活动第1题及练习十八第1题。
【教学目标】
1经历两个数量的比较过程，初步建立“倍”的概念，能用算式表示一个数是另一个数的几倍。
2结合生活经验，通过观察、动手操作、同伴合作，对为什么一个数是另一个数的几倍能作出分析、解释，培养学生分析推理的能力。
3初步体会“倍”是作为一种用于比较的方法在生活中的应用。
【教具、学具准备】课件。
【教学过程】
一、情境引入，初步建立“倍”的概念
教师：(请两位同学站起来)我们可以怎样对他俩进行比较?
学生1：××高，×××矮。
学生2：××轻，×××重……
教师：在生活中，我们常常需要对两个量进行比较。
(多媒体出示数学书和桌子比较的情境)教师：比较它们的长度你发现了什么?
学生：桌子长，数学书短。
教师：估计一下，桌子的长度有几本数学书那么长?
学生1：……
教师：到底是几本呢?我们一起来量一量。(1本、2本、3本、4本)(闪动)
教师：当桌子的长度有4本数学书那么长时，就可以说：桌子的长度是一本数学书长度的4倍。今天我们就一起来认识一个新朋友“倍”。(板书课题：倍的认识)有了它，我们就能用“倍”来比较两个量之间的关系。
教师：下面我们再来比一比，仔细观察，你又发现了什么?(如图：逐步出示1杯酸奶，1袋饼干，再加上2杯，天平从不平衡到平衡)
学生1：1袋饼干相当于(等于、包含)3杯酸奶的质量。
教师：你能用“倍”来说明饼干和1杯酸奶质量间的关系吗？
学生2：饼干的质量是1杯酸奶质量的3倍。
教师：接着看，你又发现了什么？（出示左图）
学生1：1尾鱼的质量相当于6杯酸奶的质量。
学生2：1尾鱼的质量是1杯酸奶质量的6倍。
教师小结：当一个量里含有几个这么多时，我们就说这个量是它的几倍。
二、独立探究，合作交流
1猜测并证明6是3的几倍
教师：刚才比较了长度，比较了质量，我们接着比，你们看谁来了？
教师：猜一猜，猫的只数是青蛙的几倍？
学生1：2倍。
学生2：3倍。
学生3：1倍。
教师：请小朋友们动脑筋，想个办法证明你的猜想。可以用学具摆，用嘴说，动手写。4人小组可以相互交流一下。（学生独立活动后进行交流）
学生1：我认为是3倍，因为对齐后，右边还剩3个。
学生2：看几倍应该是看6里面有几个3这么多，不是看还剩几个。
学生3：可以这样摆一摆。左边摆3个，右边摆3个。让人一看就知道6是3的2倍。
学生4：我认为应该是2倍，因为6÷3=2，6里面有2个这样的3，所以6是3的2倍。
学生5：我是想口诀“二三得六”，说明6里面有2个3，所以是两倍。
学生6：多了一个这么多，是不是1倍？
学生7：我认为是多了1倍……
教师：小朋友们运用了这么多方法来证明自己的猜想，真棒!正像大家所说的，看6是3的几倍，关键是看6里面有几个3，有几个这么多，就是几倍。
2．巩固练习
教师：我们接着摆，第一排不变，第二排摆4个这么多。用倍比较怎么说？（4倍）你是怎样想的？
学生1：一看就知道。第二排里面有4个第一排这么多，所以是4倍。
学生2：12÷3=4这个算式说明了12是3的4倍。
教师：如果第二排是21个呢？
学生1：不够摆，怎么办？
学生2：能不能不摆？我能知道21是3的几倍。
教师：你是怎样想的？
学生3：21÷3＝7，说明21是3的7倍。
教师：的确，当不够摆时，可以直接用除法计算更方便、更简洁。
教师：现在将第二行多余的小棒去掉，两行都是3个，用“倍”可以怎么说？
学生4：1倍。
教师：你是怎样想的？
学生4：第二行只有1个3，所以是1倍。
教师：当两个数一样多时可以用1倍来表示它们之间的关系。
3变式练习，解决问题
(1)12÷312÷212÷1
教师：看来生活中对事物进行比较时，常常用到“倍”这位朋友，你们看小叮当买水果时也用到了它。
（出示情境图片）
教师：小叮当家里买了水果，苹果有3个，草莓有12个，草莓的个数是苹果的几倍？
学生：草莓的个数是苹果的4倍。算式是：12÷3＝4。
教师：小叮当吃掉一个苹果后，草莓的个数是苹果的几倍？
学生：草莓是苹果的6倍。算式是：12÷2＝6
教师：小叮当再吃掉一个苹果后，草莓的个数是苹果的几倍？
学生：草莓是苹果的12倍。算式是：12÷1＝12。
教师：观察这3道题，你发现了什么？
学生：当草莓的个数不变，苹果的个数发生了变化，草莓与苹果的倍数关系也发生了变化。
(2)（）÷（）=3
教师：下面我们放松一下，做个游戏，游戏的名字叫“猜一猜”。
教师：你们喜欢吃糖吗？
学生：喜欢。教师：这里有两个盒子，一个大一个小，我不知道里面各装了几颗糖，我只知道大盒子里的颗数是小盒子里的3倍，猜一猜大盒子里可能有几颗，小盒子里可能有几颗，猜中有奖。
学生1：大盒子里有12颗，小盒子里有4颗。
学生2：大盒子里有3颗，小盒子里有1颗。
学生3：大盒子里有18颗，小盒子里有6颗。
学生4：大盒子里有24颗，小盒子里有8颗。
(3)（）÷（）=（）
教师：“倍”不仅在我们的生活中随处可见，它也悄悄地来到我们小朋友中间。请两小组站起来。观察男生和女生用“倍”比较怎么说？
学生：男生4人，女生2人，男生的人数是女生的2倍。
教师：在他们中间你还能找出那些量是可以用“倍”来进行比较的？
学生1：戴红领巾的3人，没戴红领巾的3人。戴红领巾的人数是没戴红领巾人数的1倍。
学生2：短头发的5人，长头发的1人，短头发的人数是长头发人数的5倍。
学生3：没戴眼镜的4人，戴眼镜的2人，没戴眼镜的人数是戴眼镜人数的2倍。
教师：小朋友们还能结合生活实际自己说说生活中哪些地方可以用倍来进行比较。4人小组相互说一说。
（小组交流）
学生1：妈妈今年32岁，我今年8岁，妈妈今年的年龄是我今年的年龄的4倍。
学生2：教室里电灯有6盏亮着，有2盏灯没有亮，亮着的电灯数量是没有亮灯的3倍。
学生3：我有4支铅笔，小明有2支铅笔，我的铅笔支数是小明的2倍。
三、反思小结
(出示饼干图与鱼图)想一想：鱼的质量是饼干的几倍?
教师：通过这节课的学习你有什么新的收获吗?还有什么问题吗?
结束语：小朋友们，只要你能用眼去观察，用心去感受。你就能体会到数学王国里景色的迷人，体验到学习数学的乐趣。现在我们一起踏上幸福快车，去感受愉快的数学之旅吧。
四、教学反思














)
倍的认识(二)
【教学内容】教科书第94页例3及课堂活动第2，4题，练习十八第2～5题。
【教学目标】
1能运用倍的概念理解求一个数的几倍是多少这一问题的解决方法，进一步加强对倍的认识。
2能解决求一个数的几倍是多少的问题，培养学生解决问题的能力。
【教具、学具准备】
教具：实物投影仪，乒乓球、羽毛球若干，卡片。
学具：小三角形纸片、小圆片、卡片等。
【教学过程】
一、谈话导入
教师：二（1）班小朋友参加义务植树活动。
请看屏幕：（实物投影仪出示例3图）
教师：你能根据这幅图提出什么数学问题？
学生：一小组和二小组一共植树多少棵？
教师：这个问题你能解决吗？（能）真行！
学生：……
学生：第二小组植树的棵数是第一小组的几倍？
教师：说得真棒！谁能解答吗？
学生：用14÷7=2。
教师：这是上节课我们学习的“求一个数是另一个数的几倍”的问题。
二、自主探索
屏幕出示：第三个小组植了多少棵树？
教师：你能解答吗？请小朋友以4人小组为单位讨论，讨论时可以借助你的学具，代替树苗。
学生活动，教师在教室巡回检查、指导。学生可能用学具来摆：先摆7根小棒，再以7根小棒为1份，摆3份来表示第三个小组植树棵树。也可以用画竖线的方式来表示：7根、7根、7根；也可能凭借前面对“倍”的理解直接说出“第三组植树棵数是3个7棵那么多。”
教师：刚才老师看到小朋友都用自己的办法通过摆一摆、画一画、说一说，理解了这幅图的意思，谁愿意代表你们小组向同学汇报你们讨论的结果？
学生1：我们小组是这样讨论的，先在一个圈里画7根竖线代表7棵树苗，再在右边一个更大的圆圈画3个7根竖线，因为3个7是21，所以第三小组植了21棵。
教师：你们小组能用画图的方法帮助理解题意，真行！老师真为你们感到高兴。
学生2：我们小组用小棒代替树苗，第一排先摆7根，第二排摆7根、7根、7根，数一数，3个7根一共是21根。
教师：太棒了！你们小组同学很善于动手操作，值得大家学习。
学生3：因为第一小组植了7棵树，把7棵看成1份，第三小组植的棵数是第一小组的3倍，就有3份，也就是3个7。……
教师：你们现在知道“第一小组的3倍”应怎样计算吗？
学生1：求3个7是多少就是7×3=21（棵）。
学生2：也可以写成3×7=21（棵）。
教师：你们说得都对，求3个7是多少应该用乘法计算，请学生完成书上例3的方格填数。
三、课堂活动
1第3题学生分小组，一人出示卡片（小组每人准备4张卡片），另外3人回答。比比看谁说得最准确。一人出完题后交换。
2第4题学生完成第4题，独立完成后请学生用投影仪展示，并向同学们说说你的想法。
学生1：因为△有4个，○是△的3倍，我就画了4个○表示1份，再画了这样的2份，就有3个4，○就是△的3倍，所以○有12个。
学生2：因为△有4个，○的个数是△的3倍，就是4的3倍，就是3个4是12个，我就画了12个○。……
3练习十八第2~5题
让学生独立完成练习十八的第2，3题，引导学生讨论比较这两题的联系与区别。让学生独立完成，课堂讲评，结合题说一说算式的意义。
四、反思小结
教师：通过这节课的学习，你有什么新的收获?引导学生小结出：“求一个数的几倍是多少”就是“求几个几相加的和是多少”，用乘法计算。
五、教学反思

小学二年级数学《周长的认识》学案

二年级数学《周长的认识》学案.

教学内容：周长的认识。课本44页"什么是周长"及第45页"练一练"中1、2、3题。

教学目的：

1、结合具体事物或图形，通过观察、操作等活动认识周长。

2、能测量并计算三角形、梯形等图形的周长。

3、结合具体情境感知周长与实际生活的密切联系。

教学重点：知道周长的含义。

教学难点：理解周长的含义。

教学关键：结合教材提供的具体情境，让学生通过看一看，描一描，摸一摸等活动获得丰富的感性认识，在体验、交流活动中使学生的感性认识升华为理性认识。

教具准备：多媒体课件、树叶、长方形纸一张。

学具准备：卷尺、小棒、彩笔、直尺、长方形纸一张.

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、（课件出示图片）问：

（！）这些花坛是什么形状？

（2）如果有3只甲虫以同样的速度分别绕花坛走一周，你们猜哪一只先到？

2、学生观察、思考、并发表自己的看法。

3、看多媒体演示，思考：为什么（3）号先到？

教师指出：看哪只甲虫先到，要比较花坛的周长。（板书：周长的认识）

二、探索新知。

1、初步感知：

（1）你认为周长是什么意思？能举例说明吗？

（2）如果花坛是圆形，你知道它的周长吗？

（3）（出示树叶）谁能指出这片树叶的周长？（课件演示蚂蚁运行图）

2、视觉再次感知（课件演示）：

（1）多个图形的周长。

（2）辨析：蚂蚁图

3、操作感知

（1）描一描：学生用彩笔描44页和45页题1图形边线，教师巡视，指学生操作。

（2）摸一摸：你能指出桌面、数学课本封面的周长吗？你还知道那些物体的周长，和同桌说一说。

（3）量一量：用卷尺测量自己的头围和腰围，把测量结果记录下来，小组交流。

4、周长的概念：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

三、巩固练习

1、口算花坛的周长。

师：（出示花坛图片）你们能想什么办法，知道这三个花坛的周长？

电脑显示出各边长度，学生逐一口算出周长。

2、45页第2题

先让学生独立度量计算，接着在小组内交流，集体订正。

四、实践活动

（1）摆小棒：（课件出示图形）你能移动小棒把下列图形变成长方形或正方形吗？动手操作，小组交流，代表发言。

（2）想一想：（45页第3题）每小题两个图形的周长一样吗？你怎样想的？

五、全课小结

六、思维拓展

撕纸活动：

1、先看课件演示，师生共同按要求完成撕纸。

2、想一想：这两个图形的周长一样吗？为什么？

小学二年级上册数学第二单元学案

教学内容：课本p28例5
教学目标：
1、使学生探索并初步掌握100以内数的加减混合的方法。
2、发展学生解决简单实际问题的意识和能力。
教学重点：
掌握100以内数的加减混合的简单实际问题
教学难点：
能正确的加减混合运算应用题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 所需资源 反思与评价
环节一、复习引入

环节二、探究新知
环节三、巩固练习

环节四、课堂总结
环节五
随堂作业
环节一、
加减混合算式（自拟）
环节二、
1、多媒体出示例5主题图。
2、教学例5，美术兴起小组有14名女生，男生比女生少5人。男生有多少人？美术兴起小组一共有多少人？
问：要求一共有多少人？应先求出什么？
教师巡视引导。
环节 三、
1、完成p32“做一做”
2、完成p33练习六第1、2题，
教师巡视引导。

环节四、
今天的数学课，你印象最深的是什么？你想说什么？
环节五
完成p33练习六第2、3、4题
环节一、
学生独立完成，
环节二
学生观察主题图了解信息小组合作完成，
学生理解题意，独立解答，小组交流。

环节 三、
学生独立完成。指名说说计算过程。
学生自主练习再小组交流，

环节四、
学生谈谈感受。
环节五
学生独立完成。
第十二课时 整理与复习
年 月 日 编写人： 组长：
年级 二年级 整理与复习
教学内容：课本p33
教学目标：
1、帮助学生进一步巩固100以内数的加减法，提高计算的正确率。
2、通过练习，培养学生提问题的意识和能力，以及解决实际问题的能力。
3、培养学生分析、概括、和运用知识的能力。
教学重点：
1、复习和总结笔算加减法的计算方法。
2、通过练习，培养学生提问题的意识和能力，以及解决实际问题的能力。
教学难点：
１、进一步巩固100以内数的加减法，提高计算的正确率。　
2、能灵活运用笔算加减法解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 所需资源
反思与评价
环节一、
看谁算得又对又快
环节二、合作交流，归纳整理
环节三、巩固练习，巩固旧知
环节四、课堂总结
环节一、
1、口算。p35练习七第8题
2、完成p34练习七第1题教师巡视、指导。

[设计意图]：通过口算与笔算的练习，引出课题，使学生明确学习的目标。

环节二、
1、 整理。
归纳：笔算加法：相同数位对齐；
从个位加起（也可从十位加起）；个位满十，向十位进一。笔算减法：相同数位对齐；从个位减起；个位不够减，向十位退一。
教师引导学生整理汇报。

2、完成p34练习七第3题、

3、完成p36练习七第6题。
[设计意图]：培养学生分析、概括、和运用知识的能力。提高学生的计算能力。

环节三
1、完成p36练习七第2题。

2、完成第4题。教师巡视指导。

3、完成p36第5题读题理解题意。

5、 完成第7题。
6、 [设计意图]： 通过练习进一步巩固所学知识并能运用知识解决问题。

环节四
教师引导 环节一、
学生独立完成，校对答案并说说计算方法
学生独立完成后在小组内交流算法。学生个别回答。

环节二、
学生在小组内交流笔算加减法的计算方法。
学生独自思考笔算加减法的的相同点和不同点，以及容易出错的地方，在小组内交流想法
学生完成后说说计算方法。
学生读题，理解题意。说说解题思路。

环节三
学生独立完成并说明计算方法。
学生独立完成并汇报判结果及方法。

指名回答

学生独立完成。指名回答解题思路。

环节四、
学生自己进行回顾总结

西师版二年级上册数学教案：倍的认识

倍的认识(一)
【教学内容】教科书第93～94页例1、例2，课堂活动第1题及练习十八第1题。
【教学目标】
1经历两个数量的比较过程，初步建立“倍”的概念，能用算式表示一个数是另一个数的几倍。
2结合生活经验，通过观察、动手操作、同伴合作，对为什么一个数是另一个数的几倍能作出分析、解释，培养学生分析推理的能力。
3初步体会“倍”是作为一种用于比较的方法在生活中的应用。
【教具、学具准备】课件。
【教学过程】
一、情境引入，初步建立“倍”的概念
教师：(请两位同学站起来)我们可以怎样对他俩进行比较?
学生1：××高，×××矮。
学生2：××轻，×××重……
教师：在生活中，我们常常需要对两个量进行比较。
(多媒体出示数学书和桌子比较的情境)教师：比较它们的长度你发现了什么?
学生：桌子长，数学书短。
教师：估计一下，桌子的长度有几本数学书那么长?
学生1：……
教师：到底是几本呢?我们一起来量一量。(1本、2本、3本、4本)(闪动)
教师：当桌子的长度有4本数学书那么长时，就可以说：桌子的长度是一本数学书长度的4倍。今天我们就一起来认识一个新朋友“倍”。(板书课题：倍的认识)有了它，我们就能用“倍”来比较两个量之间的关系。
教师：下面我们再来比一比，仔细观察，你又发现了什么?(如图：逐步出示1杯酸奶，1袋饼干，再加上2杯，天平从不平衡到平衡)
学生1：1袋饼干相当于(等于、包含)3杯酸奶的质量。
教师：你能用“倍”来说明饼干和1杯酸奶质量间的关系吗？
学生2：饼干的质量是1杯酸奶质量的3倍。
教师：接着看，你又发现了什么？（出示左图）
学生1：1尾鱼的质量相当于6杯酸奶的质量。
学生2：1尾鱼的质量是1杯酸奶质量的6倍。
教师小结：当一个量里含有几个这么多时，我们就说这个量是它的几倍。
二、独立探究，合作交流
1猜测并证明6是3的几倍
教师：刚才比较了长度，比较了质量，我们接着比，你们看谁来了？
教师：猜一猜，猫的只数是青蛙的几倍？
学生1：2倍。
学生2：3倍。
学生3：1倍。
教师：请小朋友们动脑筋，想个办法证明你的猜想。可以用学具摆，用嘴说，动手写。4人小组可以相互交流一下。（学生独立活动后进行交流）
学生1：我认为是3倍，因为对齐后，右边还剩3个。
学生2：看几倍应该是看6里面有几个3这么多，不是看还剩几个。
学生3：可以这样摆一摆。左边摆3个，右边摆3个。让人一看就知道6是3的2倍。
学生4：我认为应该是2倍，因为6÷3=2，6里面有2个这样的3，所以6是3的2倍。
学生5：我是想口诀“二三得六”，说明6里面有2个3，所以是两倍。
学生6：多了一个这么多，是不是1倍？
学生7：我认为是多了1倍……
教师：小朋友们运用了这么多方法来证明自己的猜想，真棒!正像大家所说的，看6是3的几倍，关键是看6里面有几个3，有几个这么多，就是几倍。
2．巩固练习
教师：我们接着摆，第一排不变，第二排摆4个这么多。用倍比较怎么说？（4倍）你是怎样想的？
学生1：一看就知道。第二排里面有4个第一排这么多，所以是4倍。
学生2：12÷3=4这个算式说明了12是3的4倍。
教师：如果第二排是21个呢？
学生1：不够摆，怎么办？
学生2：能不能不摆？我能知道21是3的几倍。
教师：你是怎样想的？
学生3：21÷3＝7，说明21是3的7倍。
教师：的确，当不够摆时，可以直接用除法计算更方便、更简洁。
教师：现在将第二行多余的小棒去掉，两行都是3个，用“倍”可以怎么说？
学生4：1倍。
教师：你是怎样想的？
学生4：第二行只有1个3，所以是1倍。
教师：当两个数一样多时可以用1倍来表示它们之间的关系。
3变式练习，解决问题
(1)12÷312÷212÷1
教师：看来生活中对事物进行比较时，常常用到“倍”这位朋友，你们看小叮当买水果时也用到了它。
（出示情境图片）
教师：小叮当家里买了水果，苹果有3个，草莓有12个，草莓的个数是苹果的几倍？
学生：草莓的个数是苹果的4倍。算式是：12÷3＝4。
教师：小叮当吃掉一个苹果后，草莓的个数是苹果的几倍？
学生：草莓是苹果的6倍。算式是：12÷2＝6
教师：小叮当再吃掉一个苹果后，草莓的个数是苹果的几倍？
学生：草莓是苹果的12倍。算式是：12÷1＝12。
教师：观察这3道题，你发现了什么？
学生：当草莓的个数不变，苹果的个数发生了变化，草莓与苹果的倍数关系也发生了变化。
(2)（）÷（）=3
教师：下面我们放松一下，做个游戏，游戏的名字叫“猜一猜”。
教师：你们喜欢吃糖吗？
学生：喜欢。教师：这里有两个盒子，一个大一个小，我不知道里面各装了几颗糖，我只知道大盒子里的颗数是小盒子里的3倍，猜一猜大盒子里可能有几颗，小盒子里可能有几颗，猜中有奖。
学生1：大盒子里有12颗，小盒子里有4颗。
学生2：大盒子里有3颗，小盒子里有1颗。
学生3：大盒子里有18颗，小盒子里有6颗。
学生4：大盒子里有24颗，小盒子里有8颗。
(3)（）÷（）=（）
教师：“倍”不仅在我们的生活中随处可见，它也悄悄地来到我们小朋友中间。请两小组站起来。观察男生和女生用“倍”比较怎么说？
学生：男生4人，女生2人，男生的人数是女生的2倍。
教师：在他们中间你还能找出那些量是可以用“倍”来进行比较的？
学生1：戴红领巾的3人，没戴红领巾的3人。戴红领巾的人数是没戴红领巾人数的1倍。
学生2：短头发的5人，长头发的1人，短头发的人数是长头发人数的5倍。
学生3：没戴眼镜的4人，戴眼镜的2人，没戴眼镜的人数是戴眼镜人数的2倍。
教师：小朋友们还能结合生活实际自己说说生活中哪些地方可以用倍来进行比较。4人小组相互说一说。
（小组交流）
学生1：妈妈今年32岁，我今年8岁，妈妈今年的年龄是我今年的年龄的4倍。
学生2：教室里电灯有6盏亮着，有2盏灯没有亮，亮着的电灯数量是没有亮灯的3倍。
学生3：我有4支铅笔，小明有2支铅笔，我的铅笔支数是小明的2倍。
三、反思小结
(出示饼干图与鱼图)想一想：鱼的质量是饼干的几倍?
教师：通过这节课的学习你有什么新的收获吗?还有什么问题吗?
结束语：小朋友们，只要你能用眼去观察，用心去感受。你就能体会到数学王国里景色的迷人，体验到学习数学的乐趣。现在我们一起踏上幸福快车，去感受愉快的数学之旅吧。
四、教学反思














)
倍的认识(二)
【教学内容】教科书第94页例3及课堂活动第2，4题，练习十八第2～5题。
【教学目标】
1能运用倍的概念理解求一个数的几倍是多少这一问题的解决方法，进一步加强对倍的认识。
2能解决求一个数的几倍是多少的问题，培养学生解决问题的能力。
【教具、学具准备】
教具：实物投影仪，乒乓球、羽毛球若干，卡片。
学具：小三角形纸片、小圆片、卡片等。
【教学过程】
一、谈话导入
教师：二（1）班小朋友参加义务植树活动。
请看屏幕：（实物投影仪出示例3图）
教师：你能根据这幅图提出什么数学问题？
学生：一小组和二小组一共植树多少棵？
教师：这个问题你能解决吗？（能）真行！
学生：……
学生：第二小组植树的棵数是第一小组的几倍？
教师：说得真棒！谁能解答吗？
学生：用14÷7=2。
教师：这是上节课我们学习的“求一个数是另一个数的几倍”的问题。
二、自主探索
屏幕出示：第三个小组植了多少棵树？
教师：你能解答吗？请小朋友以4人小组为单位讨论，讨论时可以借助你的学具，代替树苗。
学生活动，教师在教室巡回检查、指导。学生可能用学具来摆：先摆7根小棒，再以7根小棒为1份，摆3份来表示第三个小组植树棵树。也可以用画竖线的方式来表示：7根、7根、7根；也可能凭借前面对“倍”的理解直接说出“第三组植树棵数是3个7棵那么多。”
教师：刚才老师看到小朋友都用自己的办法通过摆一摆、画一画、说一说，理解了这幅图的意思，谁愿意代表你们小组向同学汇报你们讨论的结果？
学生1：我们小组是这样讨论的，先在一个圈里画7根竖线代表7棵树苗，再在右边一个更大的圆圈画3个7根竖线，因为3个7是21，所以第三小组植了21棵。
教师：你们小组能用画图的方法帮助理解题意，真行！老师真为你们感到高兴。
学生2：我们小组用小棒代替树苗，第一排先摆7根，第二排摆7根、7根、7根，数一数，3个7根一共是21根。
教师：太棒了！你们小组同学很善于动手操作，值得大家学习。
学生3：因为第一小组植了7棵树，把7棵看成1份，第三小组植的棵数是第一小组的3倍，就有3份，也就是3个7。……
教师：你们现在知道“第一小组的3倍”应怎样计算吗？
学生1：求3个7是多少就是7×3=21（棵）。
学生2：也可以写成3×7=21（棵）。
教师：你们说得都对，求3个7是多少应该用乘法计算，请学生完成书上例3的方格填数。
三、课堂活动
1第3题学生分小组，一人出示卡片（小组每人准备4张卡片），另外3人回答。比比看谁说得最准确。一人出完题后交换。
2第4题学生完成第4题，独立完成后请学生用投影仪展示，并向同学们说说你的想法。
学生1：因为△有4个，○是△的3倍，我就画了4个○表示1份，再画了这样的2份，就有3个4，○就是△的3倍，所以○有12个。
学生2：因为△有4个，○的个数是△的3倍，就是4的3倍，就是3个4是12个，我就画了12个○。……
3练习十八第2~5题
让学生独立完成练习十八的第2，3题，引导学生讨论比较这两题的联系与区别。让学生独立完成，课堂讲评，结合题说一说算式的意义。
四、反思小结
教师：通过这节课的学习，你有什么新的收获?引导学生小结出：“求一个数的几倍是多少”就是“求几个几相加的和是多少”，用乘法计算。
五、教学反思

二年级下册数学教学反思：认识角

一、因材施教

在教学过程中，我采用的，先让学生在情境图中找角同时将角抽象出来（初步认知角的），接下来摸角（感受角），然后让学生在此基础上用自己喜欢的方法创造出角（创造角），其次再认识角各部分的名称，最后让学生找找教室周围的角。找角是让学生找找日常生活中的角，感知各式各样的角，由直观到抽象，由感性到理性；摸角是通过让学生动手摸一摸，感知角的顶点和角的两条边，为认识角的特点做铺垫；教师画角是让学生进一步感知角；认角是帮助学生进一步巩固对角 的认识，怎样才是一个角；做角是让学生在组长的安排下选择自己的材料动手做角，最后通过操作让学生认识角的大小与两条边叉开的大小有关。

二、教学的重要知识点

通过这节课的学习，孩子们掌握了角的一些知识，其实我也在准备这一节课的过程中学到了不少。但在具体实施的过程中，也有一些不近人意的地方。比如在比较角的大小这一环节，其实这是本节课的重点也是难点。目的要让学生学会怎样来比较两个角的大小，虽然教学想法及教学思路还好，比如用老师的大三角板和学生的三角尺比较大小，为了证实角的大小和角两条边的长短是没有关系的。但学生回答大的三角板角大。后来在另一个班我立即作了调整，放手让学生来比较任意两个角的大小，学生有的用重叠的方法比（顶点和顶点重合，角的一条边和一条边重合，看另外一条边），再出示钟面上两个相差不多的两个角，引导学生直接用重叠的方法来比，有的学生借用一个活动的角来比较两个角的大小，也就是借用其它的角来用重叠的方法比。为了让学生体会到角的大小和两边叉开的大小有关系，而和角两边的长短是没有关系的。我先用实物剪刀做示范，把剪刀张开，角变大了，合起角变小了，剪刀的两边的长短没有变。接着，我把黑板上画的一个角的一条边沿长，让学生体会角的大小没有变，再把另一条边延长，体会角的大小还是没有变。然后学生思考:如果把两条边缩短呢，这个角的大小会不会变 ？通过演示学生体会到角的大小和两边叉开的大小有关系，而和角两边的长短是没有关系的。还有学生提出，如果角的大小和边的长度有关，那剪刀的两条边就一会儿变长，一会儿变短，那是魔法剪刀了。我体会很深的是:要让每一个学生都溶入学习中来，使每个学生都参与，让他们对数学产生更大的探索欲望。把数学知识融于生活中，并结合自己身边的生活知识学数学。

三、应用实际

让学生从生活中学数学，并把数学知识应用于生活中，把现实问题数学化，把数学知识实践化，真正体现数学的魅力。当然这要我们教师不断的努力，相信只要我们努力，就一定会有收获！

小学二年级数学上册《倍的认识》教案

【教学内容】
义务教育新课标二年级数学上册第76页例2，例3，“做一做”及练习十七第1、4题，倍的认识教案。
【教学目标】
1、经历“倍”的概念的初步形成过程，体验“一个数的几倍”的含义。
2、在充分感知的基础上建立“一个数的几倍是多少”的计算思路。
3、培养学生操作、观察、推理能力及善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣。
【教学重点】经历“倍”的概念初步形成过程，建立“倍”的概念。
【教学难点】建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路。
【教学准备】
多媒体课件、小棒、图片。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
1、出示课件。
师：今天的数学课，老师要介绍一位新朋友给同学们认识，它就是小狗菲菲，小学数学教案《倍的认识教案》这节课，我们的新朋友菲菲将和同学们一起学习数学知识，同学们原意吗？
2、学生活动。
师：上课前，老师请一些同学上来。
师叫3名女同学站在第一排，再叫6名男同学站在第二排（3个3个地站在一起）。
师：第一排有几个女同学？（3个）第二排有几个3？（2个3）
生回答后，师引出课题：像这种情况，我们就说男同学是女同学的2倍。今天，老师就和同学们一道，学习“倍”的认识。（板书课题）
二、动手操作，探究新知。
（1）初步形成“倍”的概念。（教学例2）
菲菲有三个好朋友，他们正在用小棒摆正方形，下面我们来看看他们摆的情况，用了多少根小棒。（课件演示例2中第一个小朋友，摆了一个正方形）
学生观察。你知道了什么？
生：摆了一个正方形用了4根小棒。
4根小棒还可以说是几个？
生：一个4根。
下面我们来看看另外两个小朋友，他们摆图形的时候用了几个几根。
出示例2中另外两个小朋友摆的两个和三个正方形。
学生观察。
学生说自己的发现。
引导学生得出：2个4根，3个4根
（板书：2个4根，3个4根）
揭示倍的含义，指出第三个学生摆的小棒说：第三个同学摆了3个4根，3个4根也可以说成4的3倍。
让学生反复说几遍。
（2）巩固“倍”的概念。
判断第二行是第一行的几倍？生解答时，师要求学生说出想的过程。
（3）教学例3。
①出示例3，问：同学们会摆吗？下面，同学们自己动手摆摆看。
②要求第二行有几个图片，应怎样列式？（jy135幼儿教育 www.jy135.com）为什么？
③小结：要求一个数的几倍是多少，也就是求几个几是多少，用乘法计算。
三、拓展延伸，巩固深化。
1、拍手游戏。
师拍表示一倍的次数，生按要求有节奏地拍表示几倍的次数。
2、76页“做一做”。
3、78页第1题。
四、全课小结。
同学们，今天你们有什么收获呢？

小学二年级下册数学有余数的除法教材分析

一、教学目标
1．通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。
2．通过操作、计算、比较等活动，让学生经历除法竖式（含表内除法的竖式）的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意思，初步培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。
3．使学生初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生的运算能力。
4．使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。
二、内容安排及其特点
1．教学内容和作用
在日常生活中平均分物时，结果包含两种情况：一种是恰好分完的情况，这时没有剩余（即余数为0），表内除法涉及的就是这样的内容；一种是平均分后还有剩余的情况(余数不为0)，这是有余数的除法要研究的内容。
在除法计算中，能够整除的是少数，有余数的除法是大量存在的。从小学生学习的角度看，“有余数的除法”是表内除法知识的延伸和拓展。鉴于有余数的除法与表内除法的这种密切联系，以及考虑到通过操作和对比更有利于学生对这部分内容的理解，修订后的教材将本单元从三年级上册调整到了二年级下册。相应地，具体内容也进行了一些调整。
本单元的学习内容主要有两部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是解决问题。教材具体编排结构如下。
有余数的除法是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础，因为用一位数除、商是一位数的有余数的除法是除法试商的基础，并且这部分内容在日常生活中也有着重要的应用。
因此，这部分知识的学习具有承上启下的作用，学好这部分知识对于学生继续学习有着至关重要的作用。
正是因为教学年段的调整，教材在编排的层次上有以下变化。首先，不断将有余数的除法与刚学习的表内除法的两种情况对比呈现，并借助大量的操作帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，同时体会有余数的除法与表内除法的关系。其次，将除法竖式的教学安排在理解了有余数的除法的含义、明白了余数与除数的关系之后，突出了引入除法竖式的必要性和作用，同时为试商的教学作好准备。最后，单独编排试商的例题，突出试商的方法：求商时要想几和除数相乘的积最接近被除数而且小于被除数，并且保证余数小于除数。同时，为保证试商的准确性和速度，教材在练习中还增加了单项练习，如练习十四第4题和第6题等。
2．教材编排特点
在教材内容的具体编排上，教材体现了如下的编排特点，从而使得知识更容易为学生所理解，也体现了更科学的数学知识的结构。
(1)注重操作直观等促进学生对相关知识的理解。
与表内除法单元借助动手操作理解平均分的概念、理解除法的编排一致，本单元教材的编排继续借助操作等直观，帮助学生理解所学知识，并建立操作过程、语言表达和符号表征之间的关系，实现学生对数学概念的真正理解。如，例1中对余数概念的理解、对有余数的除法含义的理解，都是借助操作来进行的，由直观操作到符号表征，使学生从多方面、多角度理解所要学习的知识。又如，对于除法竖式的理解，也是借助操作，使学生清楚地看到竖式中的每个数所对应的操作中的具体对象，以加深学生的理解。另外，在解决问题的例6中，同样借助画图这一直观手段，帮助学生分析题意，理解其中余数所代表的事物，进而帮助学生学会解决问题。
(2)通过对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算。
为帮助学生理解，修订后的教材将“有余数的除法”安排在学习完“表内除法”之后不久进行教学，并且以表内除法为基础，通过对比加以编排，主要体现为下面4次对比。
第一次是例1中平均分物过程的对比。教材通过“将一些草莓，每2个一份，可以怎么分”，帮助学生感受平均分物的过程中有两种情况。在对比中拓展学生对除法的认识，并更好地理解余数的含义、有余数的除法的含义。
第二次是例1、例2中有余数的除法和表内除法的横式的对比。通过结合操作过程，使学生在对比中理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义，理解余数比除数小的道理。
第三次是有余数的除法的横式和有余数的除法的竖式的对比。借助平均分的操作过程及与横式的对比，使学生理解有余数的除法的竖式的书写方法，理解竖式中每个数的含义。
第四次是有余数的除法的竖式与表内除法的竖式的对比。借助操作，在对比中帮助学生继续理解除法竖式的写法，理解竖式中余数0的含义。
由上面的叙述可以看出，通过这样的对比，不仅可以唤起学生已有的知识经验，加深学生对有余数的除法的理解，还可以使学生感受到知识之间的联系，为建构合理的知识结构网络提供支撑点，同时，还能培养学生分析、比较、归纳的能力。
(3)针对难点增加教学试商的例题，帮助学生经历数学化的过程，为后续学习作好铺垫。
本单元在求商的方法上的编排，与表内除法的试商是一致的：都是先通过操作分物得到商，然后再探索求商的方法并进行相应的计算。在本单元中，例1～例3中的商都是通过操作分物得出来的，从例4开始离开具体情境直接用竖式计算，这就必然要用到算法。这个算法，就是有余数的除法的求商方法。在编排上，例4直接利用除法竖式，要求学生想乘法口诀，找出与除数相乘积最接近被除数而且小于被除数的那个数，这个数即为商（通过余数小于除数加以判定）。这样的数学，既教给了学生有余数的除法的求商方法，又为后面继续学习除法的笔算打好了基础，因为多位数除以一位数等笔算除法的计算过程，就是多次进行有余数的除法的过程。
(4)注重解决问题策略的培养，并继续落实“四能”目标。
加强对解决问题能力的培养，将培养学生“四能”的教学与各部分数学知识的教学有机地结合起来是修订后教材的一大特色。通过这样的编排，为培养学生解决问题的能力提供了清晰的线索和可操作的教学思路。具体到本单元，教材安排了两个例题。例5是用有余数的除法的知识解决简单的实际问题，并用“进一法”确定问题的答案；例6是用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题。在具体编排上，教材继续通过“知道了什么？”“怎样解答？”“解答的正确吗？”等提示，使学生经历审读题意、分析数量关系、寻找策略解决问题、回顾与反思等全过程，并通过呈现不同思维水平、不同思考角度的解决问题的方法，既尊重学生的发展现实，允许学生用适合于自己的方法解决问题，又可使学生了解解决问题方法的多样性，有助于提升学生解决问题的能力，促进学生思维能力的发展。
此外，结合相关的例题和习题，教材尽可能地给学生提供机会，让学生经历了从现实生活或具体情境中发现并抽象出数学问题的过程，以此为学生积累发现问题、提出问题的经验。长此以往，有利于培养学生的问题意识，以及对数学问题的敏感性。
三、教学建议
结合前面的阐述及本单元知识的特点，下面对教师教学提出一些总体的教学建议，供教师进行实际教学时参考。
(1)借助（几何）直观促进学生的理解。
几何直观是《标准(2011)》提出的十大核心概念之一，主要是指利用图形来描述和分析问题，用通俗的话说，就是用图想事，借图促思，据图说理。由于小学生的思维发展正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期，离不开具体事物的支撑。而几何直观正好凭借其直观的特点将抽象的数学语言与形象的图形语言有机地结合起来，将抽象思维与形象思维结合起来，把复杂的数学问题变得简明、形象，从而有助于学生思考、探索，突破学习难点，揭示问题本质。因此，在教学时应注意充分运用（几何）直观，具体体现如下。
首先，借直观帮助学生建立最基础的概念。例1～例3的教学内容是本单元的基础知识，这些例题的教学都是建立在直观的基础上的。因此，教学时教师要充分运用直观和对比，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数与除数的关系，理解除法竖式中各数的含义。
其次，在解决问题中注意借助直观帮助学生理解题意、分析数量关系、明白解题的缘由。在实际解决问题的过程中，理解题意和分析数量关系往往是难以截然分开的，学生理解题意的过程，实质上也包含了对数量关系的分析，这些往往都需要借助直观。如例6中题目的呈现、对数量关系的分析，乃至最后对余数含义的说明，都借助了直观的手段。因此，在教学时应充分借助直观，让学生学会利用图来描述和分析问题，将数学问题转化成直观、形象的图，以清晰地“看到”数量关系，明晰解决问题的思路，并最终得到解决问题的方案。
(2)将操作、口算、竖式相互结合，实施“有来有回”的教学。
在实际教学过程中，学生学习除法常常经历如下面左图的表征过程。这种表征是单向的、有去无回的，学生只经历了由具体到抽象的过程，却没有经历由抽象回到具体的过程。因此，当学生遇到竖式不会书写时，不能用具体的动作表征来支撑。笔算是“直观的算理，抽象的算法”，若不能沟通学具操作、口算与竖式表示的笔算之间的关系，尤其是不能将直观的学具操作转化为头脑中的形象的表象操作，学生就难以真正掌握算法、理解算理。为此，建议在帮助学生理解用除法竖式计算除法的过程中，让学生经历下面右图的表征过程。
在上面右图中，横框中所表示的是除法意义的语义表征、动作表征、符号表征，这是学生已有的知识基础；斜框中所表示的是符号表征中三种不同的表现形式；竖框中则是本节课要建立的动作表征与另外两种符号表征之间的关系。
按照这样的教学思路，学生在操作体验中应建立分的过程（操作表征）、口算的过程、竖式的书写过程（符号表征）以及语言表达过程（语义表征）间的一一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度，此种方法特别适合于中等及中等以下学生的学习。
(3)认真了解学生学习除法竖式前的知识基础。
正如前面在编排特点中所叙述的，本单元教学的重要知识基础是学生对于平均分及表内除法的理解，因此，其掌握情况直接影响本单元的学习。为此，在教学之前，教师应通过复习唤起学生的已有知识经验，同时通过复习对学生的情况有一个直接的了解，确定好教学的起点。
尤其是在教学除法竖式时，更应该对学生进行一些前测，了解学生对除法竖式都有多少了解，以确定教学时需要突破的“点”。比如，在教学前，我们曾通过如下题目对学生进行过前测。题目如下：有15枝花，一个花瓶插5枝，可以插几个花瓶？
调研时，要求学生分别通过操作、算式表达、写出心目中的竖式三种表征方式解决上面的问题。其中算式表达和写竖式两种表征方式的调研结果如下。
在算式表达方面，学生列出的横式有：15÷5＝3（个），15－5－5－5＝0。其中，第一个式子是一般的除法横式；第二个式子用的是减法，体现了逐次减的过程，虽然没有写出结果，但能看出学生理解了除法的意义，能得到正确的结果。
在让学生用自己心目中的除法竖式表征时，学生列出了如下的除法竖式。
从上述几个竖式中可以看出，学生列竖式时明显受到了加、减法竖式的影响。第四个算式虽然出现了“”号，但从表达的形式上看，这位学生仅仅是见过除法竖式，但对这种算式各部分的含义并没有理解。
从综合调研结果可以看出，学生能够解决需要用除法解决的问题，但基本上都不了解除法竖式。究其原因，这与除法竖式的特殊性有关。这也是除法竖式的教学之所以成为教学重点与教学难点的原因之一。教学时，应对此加以重点处理，可以根据实际教学的需要增加课时，以使学生有更充分的时间掌握除法竖式的写法，真正地理解除法竖式中各数的含义。也可以补充一些除法竖式形式演变的史料，以促进学生的理解。
(4)建议用8课时教学。

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