三角形的认识
教学目的:●使学生理解三角形的意义,掌握三角形的特征和特性。●经历度量三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系。●通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。●让学生树立几何知识源于客观实际,用于实际的观念,激发学生学习兴趣。
教学重点:掌握三角形的特性
教学难点:懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法,并能用于解决有关的问题;
教学过程:
联系生活:找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形?请收集和拍摄这类的图片。
创设情境,导入新课:
1让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。展示学生收集的有关三角形的图片
2播放录像
师:接下来来看老师收集的到的一组有关三角形的录像资料。
3导入新课。
师:我们大家认识了三角形,三角形看起来简单,但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在,三角形还有些什么奥秘呢?今天这节课我们就一起来研究这个问题。(板书:三角形的认识)
师生互动引导探索
(一)三角形的意义:
1活动。要求:(1)每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒,把小棒看成一条线段,利用这三条线段摆一个三角形。比一比,看哪一个小组做得最快!
(提供的小棒有一组摆不成的。)
2学生拼图时可能会出现以下几种情况:
请同学一起来观看做得有代表性和做得有特色的图案(展示学生所摆的图)
请同学们一起做裁判,看看哪些是三角形?[学生会认为(1)、(2)、(3)(4)为三角形,但对(2)、(3)(4)有争议]
师:那你认为怎么样的图形才是三角形?到底这几个图是不是三角形呢?同学们可以从书上找到答案!请学生阅读课本的内容。
板书:三条线段围城的图形叫做三角形。
因此判断图案(2)(3)(4)不是三角形。
判断:下面图形,哪些是三角形?哪些不是三角形?
3.教师问:除了三角形概念,书中还向我们介绍了什么?
(1)三角形的边、角、顶点
(2)三角形表示法;
(3)三角形的高和底
(二)三角形的特性:
1课件出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片,为什么这些部位要用三角形?
2解决这个问题,下面我们先做个试验:
出示三角形和平行四边形的教具,让学生试拉它们,并思考,你发现了什么?
3要使平行四边形不变形,应怎么办?试试看。
4那些物体中用到三角形,你知道为什么了吗?三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛,在今后学习数学的时候,我们应该多想想,怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。
(三)三角形两边之和大于第三边
1师:在我们围三角形的时候,有一组同学的三条线段围不成三角形, 看来不是任意三个小棒就可以围成三角形,这里面也有奥秘。
这与它三条线段的长短有关。现在我们就来讨论这个问题——到底组成三角形的这三条线段有什么特点?
2学生小组活动:(时间约6分钟)。
下列每组数是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?(学生每回答一题后就利用电脑动画进行演示:三条线段是否能组成三角形)
(1)6,7,8; (2)5,4,9; (3)3,6,10;
你发现了什么?
3学生探讨结束后让学生代表发言,总结归纳三角形三边的不等关系。学生代表可结合教具演示。
教师问:我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断?有没有快捷的方法?(用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验)。
4得到结论:三角形任意两边之和大于第三边(电脑显示)。
教师问:三角形的两边之和大于第三边,那么,三角形的两边之差与第三边有何关系呢?
感兴趣的同学还可以下课继续研究。
5巩固练习:为了营造更美的城市,许多城市加强了绿化建设。这些绿化地带是不允许踩的。(电脑动画演示有人斜穿草地的实践问题)。他运用了我们学习过的什么知识?
6(1)有人说自己步子大,一步能走两米多,你相信吗?为什么?
(由学生小组讨论后回答。然后电脑演示篮球明星姚明的身高及腿长,以此来判断步幅应有多大?)
7有两根长度分别为2cm和5cm的木棒
(1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?
(2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?
(3)在能摆成三角形,第三边能用的木棒的长度范围是
四、反思回顾
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、板书设计
三角形的认识
由三条线段围成的图形叫做三角形.
三条边、三个角、三个顶点
特性:稳定性
两边之和大于第三边
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书xx版小学数学四年级下册第42~46页
教学目标:
1、通过量、剪、拼、折等数学活动,让学生亲自实践操作,发现规律,主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论,会应用这一规律进行计算。
2、在操作、验证三角形内角和的过程中,体验解决问题方法的多样性,发展空间观念,提高初步的逻辑思维能力。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
1、谈话:我们已经认识了三角形,你知道哪些关于三角形的知识?
2、我们在讨论三角形知识的时候,三角形中的三个好朋友却吵了起来,想知道是怎么回事吗?我们一起去看看吧!
播放课件
详细内容说明:一个大的直角三角形说:“我的个头大,我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说:“我有一个钝角,我的内角和才是的。”一个小的锐角三角形很委屈的样子说:“是这样吗?”(它们在争论谁的内角和大。)
你知道什么是三角形的内角和吗?
通过学生讨论,得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。
3、故事中到底谁说得对呢?今天我们就来研究三角形的内角和。
【设计意图】从学生的心理、兴趣和意愿为出发点,利用故事的形式提出疑问,激发学生的学习兴趣,提高学生探索的积极性。
二、自主探究、发现规律
1、探究三角形内角和的特点
(1)量一量
师:你认为怎样能知道三角形的内角和?
生:把三角形的三个内角分别量出来,再用加法算出三角形的内角和。
学生活动(小组合作---每组准备三种不同的三角形)量角,求和,完成第43页的表格。
学生交流汇报测量结果。
师:从刚才的交流中,你发现了什么?
生:不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,内角和都是180°。
(在量的过程中,由于误差,有的学生可能算出内角和在180°左右,这时教师要相机诱导:在测量的过程中出现一些误差是正常的,因为同学们画的角不够标准,量角器的不同,还有本身测量的原因都可能导致误差。)
师:看来量一量会出现误差,那么你还有其它的更科学的办法进行验证吗?
(2)拼一拼
学生分小组活动,教师参与学生的活动,并给予必要的指导。
学生展示交流,师:从大家的交流中,我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角,证明“三角形内角和是180°” 。
(3)折一折
小组活动,学生交流
生1:将正方形(或长方形)纸沿对角线对折,这样,就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形(或长方形)的四个直角的和是360°,所以三角形的内角和就是它的一半,是180°。
生2:直角三角形的两个锐角可以折成一个直角,也就是说,在直角三角形中,两个锐角的和是90°,因此三角形内角和就是180°。
2、归纳
师:通过刚才的活动,我们得出了什么结论?
生:三角形的内角和等于180°。
3、师谈话:三个三角形争论的问题现在能解决了吗?你现在想对这三个三角形说点什么?
学生畅所欲言,对得出的规律做系统的整理。
【设计意图】动手实践,自主探索,亲身体验,是学习数学的重要方式。学生分组合作,量一量、拼一拼、折一折,通过多种感官参与比较、分析从而自主探索得出结论,得到的不仅是三角形内角和的知识,也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法,培养了他们主动探索的精神。
三、灵活运用,巩固练习
师:好,大家已经发现了“三角形内角和是180°”这一规律,你能应用这个规律解决一些实际的问题吗?
1、判断
钝角三角形比锐角三角形的内角和大。 ( )
锐角三角形的两个内角和小于90°。 ( )
一个三角形最少有两个锐角。 ( )
一个钝角三角形最少有一个钝角。 ( )
学生判断并说出理由。
2、自主练习第6题
练习时,先让学生独立填空,再说说自己是怎么想的,然后用量角器验证计算的结果。
小结:以后如果遇到求一个三角形内未知角的度数时,我们可以用计算的方法算一算,简单又精确。
3、游戏: 选度数,组三角形
(课件显示如下)
请选出三个角的度数来组成一个三角形
10° 18° 15° 150° 130° 72°
20° 50° 70° 35° 75°
52° 56° 54° 58° 60°
学生回答的同时,教师操作课件,把学生选择的度数拖入方框内,通过电脑计算相加是否等于180°,来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后,再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类,并说出理由。
[设计意图]用已学到的新知解决实际数学问题,认识学数学的价值,再次体验成功,增强学习数学的兴趣。尤其是第三个练习,依据学生的年龄特征和认知水平,设计探索性和开放性的问题,注重拓宽学生的思维活动空间。
四、课堂总结、深化认识
谈话:这节课你学会了什么?解决了什么问题?是怎样解决的?
【设计意图】不仅从知识方面进行总结,还引导学生回顾发现问题、提出问题、解决问题的过程,关注学生学习过程中的情感体验。既让学生习得一种学习方法,又培养了学习兴趣。
课后反思:
本节课学生以小组为单位进行合作学习,从自己的已有经验出发,积极地进行操作、测量、计算,并对自己的结论进行思考、分析。在充分发挥学生主体作用,放手让学生开展探究的同时,教师也恰到好处的发挥了引导作用。整个探究过程学生是自主的、有积极性的,在获得数学结论的同时学习了科学探究的方法,为今后的学习打下了坚实的基础。
三角形的分类
教学目标:
1.通过动手操作,会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
2.培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点:会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学难点:会按角的特征及边的特征给三角形进行分类,。
教学用具:量角器、直尺。
教学过程:
一、 引入:
我们认识了三角形,三角形有什么特征?今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类.怎样分?
二、新课:
1小组活动:
(1)出示小片子,观察每个三角形.可以动手量一量,分工合作。根据你发现的特点将三角形分类。
2按角分的情况
引导学生明确:相同点是每个三角形都至少有两个锐角;不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角.
我们可以根据它们的不同进行分类
(1)分类.
根据上边三个三角形三个角的特点的分析,可以把三角形分成三类.
图①,三个角都是锐角,它就叫锐角三角形.(板书)
提问:图②、图③只有两个锐角,能叫锐角三角形吗?(不能)
引导学生根据另一个角来区分.图②还有一个角是直角,它就叫直角三角形,图③还有一个钝角,它就叫钝角三角形.
请同学再概括一下,根据三角形角的特征可以把三角形分成几类?分别叫做什么三角形?
教师板书:
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
(2)三角形的关系.
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系.把所有三角形看作一个整体,用一个圆圈表示.(画圆圈)好像是一个大家庭,因为三角形分成三类,就好象是包含三个小家庭.
(边说边把集合图补充完整.)
每种三角形就是这个整体的一部分.反过来说,这三种三角形正好组成了所有的三角形.
(3)三角形中至少要有两个锐角,所以判断三角形的类型,应看它的内角.……
问:还有没有其他的分法?
3按边分的情况:
(1) 我发现有两条边相等的三角形,还有三条边都相等的。
(2) 师:我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫腰,另外一条边叫底。
(3) 师:把三条边都相等的三角形叫等边三角形。
(4) 分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角,你有什么发现?
(5) 从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形?
三巩固练习:
1.判断题.
(1)由三条线段组成的图形叫三角形.
(2)锐角三角形中的角一定小于90°.
(3)看到三角形中一个锐角,可以断定这是一个锐角三角形.
(4)三角形中能有两个直角吗?为什么?
2.87页7题猜一猜小组同学模仿练习
(四)作业
板书设计
按角分类
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
三角形的分类
教学目的:●通过动手操作,会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。●培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点:会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学难点:会按角的特征及边的特征给三角形进行分类,。
教学用具:量角器、直尺。
教学过程:
引入:
我们认识了三角形,三角形有什么特征?今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类.怎样分?
二、新课:
1小组活动:
(1)出示小片子,观察每个三角形.可以动手量一量,分工合作。根据你发现的特点将三角形分类。
2按角分的情况
引导学生明确:相同点是每个三角形都至少有两个锐角;不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角.
我们可以根据它们的不同进行分类
(1)分类.
根据上边三个三角形三个角的特点的分析,可以把三角形分成三类.
图①,三个角都是锐角,它就叫锐角三角形.(板书)
提问:图②、图③只有两个锐角,能叫锐角三角形吗?(不能)
引导学生根据另一个角来区分.图②还有一个角是直角,它就叫直角三角形,图③还有一个钝角,它就叫钝角三角形.
请同学再概括一下,根据三角形角的特征可以把三角形分成几类?分别叫做什么三角形?
教师板书:
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
(2)三角形的关系.
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系.把所有三角形看作一个整体,用一个圆圈表示.(画圆圈)好像是一个大家庭,因为三角形分成三类,就好象是包含三个小家庭.
(边说边把集合图补充完整.)
每种三角形就是这个整体的一部分.反过来说,这三种三角形正好组成了所有的三角形.
(3)三角形中至少要有两个锐角,所以判断三角形的类型,应看它的内角.……
问:还有没有其他的分法?
3按边分的情况:
我发现有两条边相等的三角形,还有三条边都相等的。
师:我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫腰,另外一条边叫底。
师:把三条边都相等的三角形叫等边三角形。
分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角,你有什么发现?
从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形?
三巩固练习:
1.判断题.
(1)由三条线段组成的图形叫三角形.
(2)锐角三角形中的角一定小于90°.
(3)看到三角形中一个锐角,可以断定这是一个锐角三角形.
(4)三角形中能有两个直角吗?为什么?
2.87页7题猜一猜小组同学模仿练习
(四)作业
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