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常言道,优秀的人都是有自己的事先计划,做一份好的教案是老师的特长之一。教案是教学活动的依据,在教育中有着相当重要的地位,所以在书写自己的教案要注意哪些方面呢?编辑陆续为大家整理了一元二次方程教案,仅供参考,欢迎阅读。
今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课,对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析,教法的确定与学法指导,教学过程这四个方面加以阐述。
(一)教材分析与学生现实分析
一元二次方程是中学数学的主要内容,在初中数学中占有重要地位,其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性,它是一元一次方程应用的继续,又是二次函数学习的基础,它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体,通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛,在几何、物理及其它学科中都有应用,因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情,能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用。
大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题,而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历,收集信息处理信息的能力较弱,这就构成了本节课的难点。
数学新课程标准要求:人人学有价值的数学,人人都获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。
我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点,确定了如下教学目标的:
1、知识与技能:能根据问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体,加强学生对数学建模的基本方法的掌握。
2、过程与方法:经历将实际问题抽象为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。
3、情感、态度与价值观:通过用一元二次解决实际问题,体会数学知识应用的价值,了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣,体会做数学的'快乐,培养用数学的意识。
教学重点、难点及解决措施:
重点:列一元二次方程解实际问题。
难点:发现问题中的等量关系。
教师引导,学生自主探索、合作交流。
(二)教法的确定与学法指导
我们学校在去年实行了杜郎口中学的三三六的教学模式立体式、大容量、快节奏;自主学习三模块:预习、展示、反馈;课堂展示六环节:预习交流、明确目标、分组合作、展现提升、穿插巩固、达标测评。对于每个专题都要经历预习、展示和达标检测三个环节,经过一年的训练,学生们已经有较好的自学能力和小组合作能力,实践表明,学生给学生讲题,同学们会更有兴趣,也更容易接受,学生通过自我展示不但能激发他们的表现欲,还能提高语言表达能力和竞争意识。我们让各个小组轮流来当课堂“小老师”,以提高他们的合作水平和对试题的阅读理解能力,同学们和教师也会根据每个“小老师”讲解的具体情况来进行修正和补充,强调重点,总结规律。为了鼓励学生勤于思考,善于发问,我在课堂上引入“奖励分”制度,对于独特解法或有提出创造性问题的同学和小组给予1——3分的奖励。本节课是对一元二次方程应用的基本问题的学习后的探索活动课,在预习课上我已经下发了试题学案,并给每个小组分配了展示任务。学案上我选用了了四道实际问题,要求同学们找出试题特点和关键词语以及易错点,并用硬纸板和铁丝做出相应的试题模型。预习课上学生先做题再合作,同学们之间有充分的交流和讨论。
(三)教学过程分析
心理学研究表明,当外部刺激唤起主体的情感活动时,就更容易成为注意的中心,由此我选了这样的几道题:
1、在信息时代,邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐。我们同学要给“希望小学”邮寄一些学习用具,为了保证学习用具不受潮损坏,同学们决定自己制作一个包装盒,为此,选用长80厘米,宽60厘米的纸板,在四个角截出四个大小相同的正方形,然后把四边折起,做成一个底面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子,并配上相应的盖子,同学们想一想怎样求出盒子的高?
我先让每一个小组展示用硬纸板制作的模型,相互比较形状各异的长方体的纸盒,谈一谈有什么发现,同学们会说:截出正方形的边长不同,盒子的高,底面积也不同,还有正方形的边长就是盒子的高。展示小组再将问题具体解答,不难列出方程并解出方程的解,教师追问展示小组请说出解这道题需要注意意的什么呢?学生会回答方程的一个解并不一定符合题意,需要舍掉,教师强调指出要结合题目的已知条件正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。
设置这道题就完成了新课标中的要求能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理的教学目标。
2、用一根长22厘米的铁丝折成一个面积为30平方厘米的长方形,求这个长方形的长和宽。
我还是先让每个小组展示用铁丝折成的不同形状的长方形,比较一下,你有什么发现,同学们会说:1、铁丝的长度就是矩形的周长2、周长相等的矩形可能面积不等3、当长与宽的差越大时其面积越小,当长与宽的差越小时其面积越大,从而得出周长一定时正方形的面积最大的结论。教师对同学们的发现给予充分的肯定,然后由展示小组讲解本题具体解题过程,教师追问请同学们思考能折成面积为32平方厘米的长方形么?给同学们3分钟的时间思考并讨论。教学预设:学生可能列出方程,从的根的判别式小于零来说明不能折成面积为32平方厘米的长方形。也可能根据刚刚得到的结论周长一定时正方形的面积最大这一特性来解释,正方形的边长为5.5厘米,此时面积最大是30.25平方厘米小于32平方厘米,所以不能完成。若是学生没有想到,教师可适当提示。这道题让学生经历从具体的情景中抽象出一元二次方程模型的过程,总结具体问题中的数量关系和变化规律,即复习了根的判别式知识,又培养了学生的估算能力,还让学生感受到了函数的最值和极限的思想。
3、有一个面积为150平方米的长方形鸡场,一边靠墙,墙的长度为18米,另外三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长35米,求鸡场的长和宽各是多少?如果墙的对面有一扇2米的门,竹篱笆的长不变,此时鸡场的长和宽是多少呢?
教师首先提问展示小组解答这道试题与上道试题与什么区别和要注意些什么,展示的小组学生会说鸡场这个长方形的周长不是四边,而是三边之和,而且要注意第二问中周长应是竹篱笆的长加上门的宽度,学生们也不难列出方程。选用这道题是让学生认识到仔细审题,抓住关键词语的重要性,同时也让同学们感受到一元二次方程应用的广泛性。
4、学校为美化校园,准备在长为32米,宽20米的长方形场地上修筑宽度一样的道路,余下的部分作草坪,要求草坪为540平方米,你能帮助学校设计一套方案么?请展示你的设计并计算一下设计方案中,道路的宽是多少米?(要求多种方案)
我觉得将学生置于学校的生活环境中他们会觉得亲切熟悉,参与性更强。同学们可能会提出多种设计方案,例如:图片。教师展示小组如何能得到草坪的面积?他们不难回答出:草坪面积等于场地面积减去道路面积,教师要引导学生发现其规律:无论道路的位置在哪里,我们都可以将分割的四个草坪合成一个整体,道路的面积与道路的位置没有关系,而是与道路的形状有关系。为了研究问题的方便,我们可以把道路移动到场地的边缘,这是对学生渗透划归的思想。教学预设:学生们还可能提出以下的方案,(图案)我们可以让学生讨论他们的合理性。对于不能解决的问题,我们要告诉学生有些方案以我们现在的知识还不能解决,有些方案要同学们附加一些条件按照自己的意图,来解决,还要考虑美观合理性。我们可以课下继续研究讨论。这个试题能使学生产生了积极的情感体验,激发了学生从多角度去思考问题,体会到了解决问题中与他人合作的重要性,通过对解决问题的过程的反思获得了解决的经验,充分发挥了学生的主体地位,有效地培养了学生的创新精神,同学间的互助精神也得到了发扬。
然后是小结环节,由学生来完成,总结出:
1、用一元二次方程解决实际问题均可借助图示法加以分析,关键搞清已知与未知之间的关系。
2、要仔细审题,理解题意中的已知条件,并结合实际,正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。
小结归纳,上升到理性,巩固本节课的重点。
最后是布置作业:
1、教科书49页第9题 53页第5题 55页第11题
2、做一个社会,调查自己编一道实际生活中有关一元二次方程的问题,并给予解决。
布置的作业内容一是本节课内容的练习和拓展,内容二是为学生创设富有挑战性、具有现实意义的问题情境,使学生感受到数学问题来源于生活实际,而生活本身就是一个巨大的数学课堂。同学们通过实践来认证书本的知识,同时又加深对书本知识的理解。
我希望学生们能通过以上这几个环节感受到这是一堂愉快的合作,深刻的理解,活跃的讨论,轻松的记忆的数学课。
就是我对这节课的教学设计。
【教材分析】
一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习,可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固,同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外,学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念,是通过丰富的实例,让学生建立一元二次方程,并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
【教学目标】
1、理解一元二次方程的概念,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式(≠0)并知道各项及其系数。
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的进一步认识。
【教学重点与难点】
理解一元二次方程的概念及一般形式,会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
【教法、学法】
因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念,所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。本节课借助多媒体辅助教学,指导学生从具体的问题情景中抽象出数学问题,建立数学方程,从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中,经历数学建模,经过自主探索和合作交流的学习过程,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题,有效发挥学生的思维能力。
【教学过程】
一、复习旧知,类比新知
1、一元一次方程的概念
像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的次数是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式:
是常数且
设计意图:复习一元一次方程,让学生回忆起一元一次方程的概念,回忆起“项”及“系数”的概念,通过类比,让学生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境,自主学习
(1)正方形桌面的面积是2m,设正方形桌面的边长是x m,可得方程
(2)矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2,设花圃的宽是x m则花圃的长是m,可得方程
(3)一张面积是600cm2的长方形纸片,把它的一边剪短10cm,恰好得到一个正方形。设这个正方形的边长是x cm,可得方程
(4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m,设梯子的底端到墙面的距离是x m,可得方程
设计意图:因为数学来源与生活,所以以学生的实际生活背景为素材创设情景,易于被学生接受、感知。让学生从实际问题中提炼出数学问题,初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题,但所列的方程不是以前学过的`,从而激发学生的求知欲望,顺利地进入新课。
三、探究学习:
1、概念得出
讨论交流:以上所列方程有哪些共同特征?
设计意图:英国一位著名的数学教育心理学家曾说:概念的教学要从大量实例出发,通过实例帮助完成定义,而不是教定义。让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的。
2、巩固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
设计意图:
这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,提高学生对变式的理解能力。此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。
3、一元二次方程的一般形式:
设计意图:此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的。
4、典型例题
例将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
设计意图:此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。
5、巩固练习
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
设计意图:此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
6、拓展应用
(1)、若是关于x的一元二次方程,则()
p为任意实数B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
(2)、若关于x的方程mx-2x+1=2x(x-1)是一元二次方程,那么m的取值范围是
(3)、若方程是关于x的一元二次方程,则m的值为
设计意图:此题让学生进行思考,讨论,让学生进行讲解,教师作适当归纳,可留疑,让学生课下思考。此题需进行分类讨论,开拓学生思维,体现数学的严谨性。
7、课堂小结
设计意图:小结反思中,不同学生有不同的体会,要尊重学生的个体差异,激发学生主动参与意识,。为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
【课后作业】
1、下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。
2、将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
教学目标
掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点:
二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程:
一、情境创设
一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标
问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点?
问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点?可以借助什么来研究?
二、探索活动
活动一观察
在直角坐标系中任意取三点A、B、C,测出它们的纵坐标,分别记作a、b、c,以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象,观察它与x轴交点数量的情况;任意改变a、b、c值后,观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索
如图1,观察二次函数y=x2-x-6的图象,回答问题:
(1)图象与x轴的交点的坐标为A(,),B(,)
(2)当x=时,函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系?
活动三猜想和归纳
(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗?猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断?
这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析
例1.不画图象,判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函数y=mx2+x-1
(1)当m为何值时,图象与x轴有两个交点
(2)当m为何值时,图象与x轴有一个交点?
(3)当m为何值时,图象与x轴无交点?
四、拓展练习
1、如图2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列举一个二次函数,使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0),且适合这个图象。
2、列举一个二次函数,使其图象开口向上,且与x轴交于(-2,0)和(1,0)
五、小结
这节课我们有哪些收获?
六、作业
求证:二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。
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第1教时
教学内容: 12.1 用公式解一元二次方程(一)
教学目标:
知识与技能目标:1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义;2.掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.
过程与方法目标: 1.通过一元二次方程的引入,培养学生分析问题和解决问题的能力;2.通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
情感与态度目标:由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法,由此培养学生用数学的意识.。
教学重、难点与关键:
重点:一元二次方程的意义及一般形式.
难点:正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具:
教学程序设计:
程序
1.用电脑演示下面的操作:一块长方形的薄钢片,在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,就成为一个无盖的长方体盒子,演示完毕,让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀,实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作,为解决下面的问题奠定基础,同时培养学生手、脑、眼并用的能力.
2.现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在每个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,那么应该怎样求出截去的小正方形的边长?
教师启发学生设未知数、列方程,经整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不会解,说明所学知识不够用,需要学习新的知识,学了本章的知识,就可以解这个方程,从而解决上述问题.
板书:“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言,激发学生的求知欲和学习兴趣.
学生看投影并思考问题
通过章前引例和节前引例,使学生真正认识到知识来源于实际,并且又为实际服务,学习了一元二次方程的知识,可以解决许多实际问题,真正体会学习数学的意义;产生用数学的意识,调动学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位.
探究新知1
1.复习提问
(1)什么叫做方程?曾学过哪些方程?
(2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含义?
(3)什么叫做分式方程?
2.引例:剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm,这块铁片应怎样剪?
引导,启发学生设未知数列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以观察、比较,得到整式方程和一元二次方程的概念.
整式方程:方程的两边都是关于未知数的整式,这样的方程称为整式方程.
一元二次方程:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程.
3.练习:指出下列方程,哪些是一元二次方程?
(1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2;
(2)7x2+6=2x(3x+1);
(3)
(4)6x2=x;
(5)2x2=5y;
(6)-x2=0
4.任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式,这个形式就是一元二次方程的一般形式.
一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).ax2称二次项,bx称一次项,c称常数项,a称二次项系数,b称一次项系数.
一般式中的“a≠0”为什么?如果a=0,则ax2+bx+c=0就不是一元二次方程,由此加深对一元二次方程的概念的理解.
5.例1 把方程3x(x-1)=2(x+1)+8化成一般形式,并写出二次项系数,一次项系数及常数项?
教师边提问边引导,板书并规范步骤,深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.
讨论后回答
学生设未知数列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以观察、比较,
独立完成
加深理解
学生试解
问题的提出及解决,为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫
反馈训练应用提高
练习1:教材P.5中1,2.
练习2:下列关于x的方程是否是一元二次方程?为什么?若是一元二次方程,请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项:.
(4)(b2+1)x2-bx+b=2;(5)2tx(x-5)=7-4tx.
教师提问及恰当的引导,对学生回答给出评价,通过此组练习,加强对概念的理解和深化.
要求多数学生在练习本上笔答,部分学生板书,师生评价.题目答案不唯一,最好二次项系数化为正数.
小结提高
(四)总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什么方法?从知识内容上学到了什么内容?分清楚概念的区别和联系?
1.将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题,体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法.
2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式,二次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学过的整式方程.
3.一元二次方程的意义与一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的区别和联系.强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义.
学生讨论回答
布置作业
1.教材P.6 练习2.
2.思考题:
1)能不能说“关于x的整式方程中,含有x2项的方程叫做一元二次方程?”
2)试说出一元三次方程,一元四次方程的定义及一般形式(学有余力的学生思考).
反思
教学内容:人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页
教学目标
(1)基础知识与技能目标:会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
(2)过程与方法目标:经历探索代入消元法解二元一次方程的过程,理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。
(3)情感、态度与价值观目标:通过提供适当的情境资料,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;在合作讨论中学会交流与合作,培养良好的数学思想,逐步渗透类比、化归的意识。
教学重、难点关键
教学重点:用代入消元法解二元一次方程组
教学难点:探索如何用代入消元法解二元一次方程组,感受消元思想。
教学关键:把方程组中的某个方程变形,而后代入另一个方程中去,消去一个未知数,转化成一元一次方程。学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生,基础知识薄弱,特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻,再加上厌学现象严峻,团结协作的能力差,本节课设计了他们感兴趣的篮球比赛和常用的消毒液作为题材来研究二元一次方程组,既能调动他们的学习兴趣,又能解决本节课所涉及到的问题,为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。
教学内容分析:本节主要内容是在上节已认识二元一次方程(组)和二元一次方程(组)的解等概念的基础上,来学习解方程组的第一种方法代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想消元。二元一次方程组的求解,不但用到了前面学过的一元一次方程的解法,是对过去所学知识的一个回顾和提高,同时,也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用,进一步增强学生学习数学、用数学的意识,体会学数学的价值和意义。初中阶段要掌握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种,教材都是按先求解后应用的顺序安排,这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法,又可在后一小节的应用中巩固前面的知识,但教材相对应的练习安排较少,不过这样也给了学生一较大的发挥空间。
教具准备教师准备:ppt多媒体课件投影仪
教学方法本节课采用问题引入探究解法归纳反思的教学方法,坚持启发式教学。
教学过程
(一)创设情境,导入新课篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,保安族中学校队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
(二)合作交流,探究新知第一步,初步了解代入法1、在上述问题中,除了用一元一次方程解答外,我们还可以设出两个未知数,列出二元一次方程组学生活动:分别列出一元一次方程和二元一次方程组,两个学生板演①设胜的场数是x,负的场数是y
x+y=22
2x+y=40
②设胜的场数是x,则负的场数为22-x
2x+(22-x)=40
2、自主探究,小组讨论那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
3、学生归纳,教师作补充上面的解法,第一步是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
一、教学目标
【知识与技能】
理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程,能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程。
【过程与方法】
经历探究求根公式的过程,发展合情推理能力,提高运算能力并养成良好的运算习惯。
【情感、态度与价值观】
通过公式法解一元二次方程,感受解法的多样性,在学习活动中获取成功的体验。
二、教学重难点
【教学重点】
用公式法解一元二次方程。
【教学难点】
一元二次方程求根公式的推导。
三、教学过程
(一)引入新课
复习回顾:用配方法解一元二次方程。
配方,得
(四)小结作业
小结:引导学生做知识总结:本节课学习了什么叫公式法,怎样运用公式法解一元二次方程。如何判断一个方程是否有实数根?
作业:课后练习题,试着用多种方法解答。
四、板书设计
略
这篇《初中数学九年级上册《实际问题与一元二次方程》说课稿》是小编为大家整理的,希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考!!!
《实际问题与一元二次方程》说课稿
今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课,对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析,教法的确定与学法指导,教学过程这四个方面加以阐述。
(一)教材分析与学生现实分析
一元二次方程是中学数学的主要内容,在初中数学中占有重要地位,其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性,它是一元一次方程应用的继续,又是二次函数学习的基础,它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体,通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛,在几何、物理及其它学科中都有应用,因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情,能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用
大量事实表明,学生解应用题的难点是不会将实际问题提炼为数学问题,而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历,收集信息处理信息的能力较弱,这就构成了本节课的难点。
数学新课程标准要求:人人学有价值的数学,人人都获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。
我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点,确定了如下教学目标的:
1、知识与技能:能根据问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体,加强学生对数学建模的基本方法的掌握。
2、过程与方法:经历将实际问题抽象为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。
3、情感、态度与价值观:通过用一元二次解决实际问题,体会数学知识应用的价值,了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣,体会做数学的快乐,培养用数学的意识。
教学重点、难点及解决措施:
重点:列一元二次方程解实际问题。
难点:发现问题中的等量关系。
教师引导,学生自主探索、合作交流。
(三)教法的确定与学法指导
我们学校在去年实行了杜郎口中学的三三六的教学模式立体式、大容量、快节奏;自主学习三模块:预习、展示、反馈;课堂展示六环节:预习交流、明确目标、分组合作、展现提升、穿插巩固、达标测评。对于每个专题都要经历预习、展示和达标检测三个环节,经过一年的训练,学生们已经有较好的自学能力和小组合作能力,实践表明,学生给学生讲题,同学们会更有兴趣,也更容易接受,学生通过自我展示不但能激发他们的表现欲,还能提高语言表达能力和竞争意识。我们让各个小组轮流来当课堂“小老师”,以提高他们的合作水平和对试题的阅读理解能力,同学们和教师也会根据每个“小老师”讲解的具体情况来进行修正和补充,强调重点,总结规律。为了鼓励学生勤于思考,善于发问,我在课堂上引入“奖励分”制度,对于独特解法或有提出创造性问题的同学和小组给予1——3分的奖励。本节课是对一元二次方程应用的基本问题的学习后的探索活动课,在预习课上我已经下发了试题学案,并给每个小组分配了展示任务。学案上我选用了了四道实际问题,要求同学们找出试题特点和关键词语以及易错点,并用硬纸板和铁丝做出相应的试题模型。预习课上学生先做题再合作,同学们之间有充分的交流和讨论。
(四)教学过程分析
心理学研究表明,当外部刺激唤起主体的情感活动时,就更容易成为注意的中心,由此我选了这样的几道题:
1、在信息时代,邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐。我们同学要给“希望小学”邮寄一些学习用具,为了保证学习用具不受潮损坏,同学们决定自己制作一个包装盒,为此,选用长80厘米,宽60厘米的纸板,在四个角截出四个大小相同的正方形,然后把四边折起,做成一个底面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子,并配上相应的盖子,同学们想一想怎样求出盒子的高?
我先让每一个小组展示用硬纸板制作的模型,相互比较形状各异的长方体的纸盒,谈一谈有什么发现,同学们会说:截出正方形的边长不同,盒子的高,底面积也不同,还有正方形的边长就是盒子的高。展示小组再将问题具体解答,不难列出方程并解出方程的解,教师追问展示小组请说出解这道题需要注意的什么呢?学生会回答方程的一个解并不一定符合题意,需要舍掉,教师强调指出要结合题目的已知条件正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。
设置这道题就完成了新课标中的要求能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理的教学目标。
2、用一根长22厘米的铁丝折成一个面积为30平方厘米的长方形,求这个长方形的长和宽。
我还是先让每个小组展示用铁丝折成的不同形状的长方形,比较一下,你有什么发现,同学们会说:1、铁丝的长度就是矩形的周长2、周长相等的矩形可能面积不等3、当长与宽的差越大时其面积越小,当长与宽的差越小时其面积越大,从而得出周长一定时正方形的面积的结论。教师对同学们的发现给予充分的肯定,然后由展示小组讲解本题具体解题过程,教师追问请同学们思考能折成面积为32平方厘米的长方形么?给同学们3分钟的时间思考并讨论。教学预设:学生可能列出方程,从的根的判别式小于零来说明不能折成面积为32平方厘米的长方形。也可能根据刚刚得到的结论周长一定时正方形的面积这一特性来解释,正方形的边长为5.5厘米,此时面积是30.25平方厘米小于32平方厘米,所以不能完成。若是学生没有想到,教师可适当提示。这道题让学生经历从具体的情景中抽象出一元二次方程模型的过程,总结具体问题中的数量关系和变化规律,即复习了根的判别式知识,又培养了学生的估算能力,还让学生感受到了函数的最值和极限的思想。
3、有一个面积为150平方米的长方形鸡场,一边靠墙,墙的长度为18米,另外三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长35米,求鸡场的长和宽各是多少?如果墙的对面有一扇2米的门,竹篱笆的长不变,此时鸡场的长和宽是多少呢?
教师首先提问展示小组解答这道试题与上道试题与什么区别和要注意些什么,展示的小组学生会说鸡场这个长方形的周长不是四边,而是三边之和,而且要注意第二问中周长应是竹篱笆的长加上门的宽度,学生们也不难列出方程。选用这道题是让学生认识到仔细审题,抓住关键词语的重要性,同时也让同学们感受到一元二次方程应用的广泛性。
4、学校为美化校园,准备在长为32米,宽20米的长方形场地上修筑宽度一样的道路,余下的部分作草坪,要求草坪为540平方米,你能帮助学校设计一套方案么?请展示你的设计并计算一下设计方案中,道路的宽是多少米?(要求多种方案)
我觉得将学生置于学校的生活环境中他们会觉得亲切熟悉,参与性更强。同学们可能会提出多种设计方案,例如:图片。教师展示小组如何能得到草坪的面积?他们不难回答出:草坪面积等于场地面积减去道路面积,教师要引导学生发现其规律:无论道路的位置在哪里,我们都可以将分割的四个草坪合成一个整体,道路的面积与道路的位置没有关系,而是与道路的形状有关系。为了研究问题的方便,我们可以把道路移动到场地的边缘,这是对学生渗透划归的思想。教学预设:学生们还可能提出以下的方案,(图案)我们可以让学生讨论他们的合理性。对于不能解决的问题,我们要告诉学生有些方案以我们现在的知识还不能解决,有些方案要同学们附加一些条件按照自己的意图,来解决,还要考虑美观合理性。我们可以课下继续研究讨论。这个试题能使学生产生了积极的情感体验,激发了学生从多角度去思考问题,体会到了解决问题中与他人合作的重要性,通过对解决问题的过程的反思获得了解决的经验,充分发挥了学生的主体地位,有效地培养了学生的创新精神,同学间的互助精神也得到了发扬。
然后是小结环节,由学生来完成,总结出:
1、用一元二次方程解决实际问题均可借助图示法加以分析,关键搞清已知与未知之间的关系。
2、要仔细审题,理解题意中的已知条件,并结合实际,正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。
小结归纳,上升到理性,巩固本节课的重点。
最后是布置作业:
1、教科书49页第9题 53页第5题 55页第11题
2、做一个社会,调查自己编一道实际生活中有关一元二次方程的问题,并给予解决。
布置的作业内容一是本节课内容的练习和拓展,内容二是为学生创设富有挑战性、具有现实意义的问题情境,使学生感受到数学问题来源于生活实际,而生活本身就是一个巨大的数学课堂。同学们通过实践来认证书本的知识,同时又加深对书本知识的理解。
我希望学生们能通过以上这几个环节感受到这是一堂愉快的合作,深刻的理解,活跃的讨论,轻松的记忆的数学课。
就是我对这节课的教学设计。
这篇《初中九年级数学《一元二次方程复习》评课稿》是小编为大家整理的,希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考!!!
九年级数学《一元二次方程复习》评课稿
卢老师的这节复习课,教学设计好,导入自然,环节紧凑、流畅,既有对优秀教学方法的吸收,又有个人的创新、独到之处,把教学过程变成学生对知识的探索过程,完全体现了新课程对教师的要求。从整体上处理复习中的内容,把握上复习课的引入、拓展、变式、探究,注重课堂与生成的和谐。将围成矩形的材料通过一步一步的拓展,强化了学生列一元二次方程的能力。
探究环节处理的比较好,卢老师首先引导学生得出列方程解应用题的步骤及列方程解应用的关键,然后由扶到放,让学生自主探究得出应用题的等量关系。以后环节,无论是审题、设适当的未知数、找等量关系、列方程、找答案,卢老师充分放手让学生自己动手,动口,老师只引导点拨,使学生主动获取知识,在潜移默化中领悟知识,使学生完全成为课堂主人,达到知识学习与能力培养的统一。
另外,注重数学思想方法的培养与渗透,现实生活中很多实际的问题,都可以用列方程的办法解决,学会把实际问题转化为方程来解决是很重要的数学思想方法。充分体现数学来源于实践又服务于实践的数学思想。郑老师通过对实际问题的分析探究,学生会更加感受生活中数学的重要性。从而提高学生学习数学的信心和兴趣,这对今后的学习有着十分重要的意义。卢老师遵循从特殊到一般,从一般到特殊的思考方法,又引入对称的哲学观点,让学生从整体、系统的角度领悟教材,为学生以后的学习打下良好的认知基础。
一点建议:出示问题后,应该给予学生足够的时间,让学生进行探究。
一元二次方程
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念. 教学目标
2
了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;?应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
1.通过设臵问题,建立数学模型,?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义. 2.一元二次方程的一般形式及其有关概念. 3.解决一些概念性的题目.
4.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 重难点关键
1.?重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题. 2.难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 教学过程
一、复习引入
学生活动:列方程. 问题(1)古算趣题:“执竿进屋”
笨人执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭。 有个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足。 借问竿长多少数,谁人算出我佩服。
如果假设门的高为x?尺,?那么,?这个门的宽为_______?尺,长为_______?尺, ?根据题意,?得________. 整理、化简,得:__________. 二、探索新知
学生活动:请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,它们次数是几次? (3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子? 老师点评:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的次数都是2次的;(3)?都有等号,是方程. 因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
2
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,?经过整理,?都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
2
一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后,其中ax是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
2
分析:一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此,方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等.
解:略
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
2
例2.(学生活动:请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
22
分析:通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式. 解:略
三、巩固练习
教材 练习1、2
补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2
2
22
52 2 2
=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x
四、应用拓展
22
例3.求证:关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
2
分析:要证明不论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m-8m+17?≠0即可.
22
证明:m-8m+17=(m-4)+1
2
∵(m-4)≥0
22
∴(m-4)+1>0,即(m-4)+1≠0
∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
2
? 练习: 1.方程(2a—4)x—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为
一元一次方程?
/4m/-4
2.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程 五、归纳小结(学生总结,老师点评) 本节课要掌握:
2
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)?和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用. 六、布臵作业
第2课时 21.1 一元二次方程
教学内容
1.一元二次方程根的概念;
2.?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 教学目标
了解一元二次方程根的概念,会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题. 提出问题,根据问题列出方程,化为一元二次方程的一般形式,列式求解;由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题. 重难点关键
1.重点:判定一个数是否是方程的根;
2.?难点关键:由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
教学过程
一、复习引入
学生活动:请同学独立完成下列问题.
2
问题1.前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0
列表:
问题2列表:
3
老师点评(略) 二、探索新知 提问:(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2?中一元二次方程的解是多少? (2)如果抛开实际问题,问题2中还有其它解吗?
22
老师点评:(1)问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解,问题2中,x=4是x+7x-44=0的解.(2)如
果抛开实际问题,问题2中还有x=-11的解.
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
2
回过头来看:x-8x+20=0有两个根,一个是2,另一个是10,都满足题意;但是,问题2中的x=-11的根不满足题意.因此,由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.
2
例1.下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
分析:要判定一个数是否是方程的根,只要把其代入等式,使等式两边相等即可.
2
解:将上面的这些数代入后,只有-2和-3满足方程的等式,所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的两根.
2
例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值
2 2
练习:关于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值
点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.
例3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?
222
(1)x-64=0 (2)3x-6=0 (3)x-3x=0
分析:要求出方程的根,就是要求出满足等式的数,可用直接观察结合平方根的意义. 解:略
三、巩固练习
教材 思考题 练习1、2.
四、归纳小结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握:
(1)一元二次方程根的概念;
(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根;
(3)要会用一些方法求一元二次方程的根.(“夹逼”方法; 平方根的意义) 六、布臵作业
1.教材 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9. 2.选用课时作业设计.
第3课时 21.2.1 配方法
教学内容
运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程. 教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.
2
提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解
2
a(ex+f)+c=0型的一元二次方程. 重难点关键
2
1.重点:运用开平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
22
2.难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)=n(n≥0)的方程. 教学过程
一、复习引入
学生活动:请同学们完成下列各题 问题1.填空
222222
(1)x-8x+______=(x-______);(2)9x+12x+_____=(3x+_____);(3)x+px+_____=(x+____). 问题1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)(
p2p
) . 22
问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如
何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探索新知
4
上面我们已经讲了x=9,根据平方根的意义,直接开平方得x=〒3,如果x换元为2t+1,即(2t+1)=9,能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组讨论)
老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=〒3 即2t+1=3,2t+1=-3
方程的两根为t1=1,t2=--2
2 2 2
例1:解方程:(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1
22
分析:很清楚,x+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)=1.
2
解:(2)由已知,得:(x+3)=2 直接开平方,得:x+3=
即
所以,方程的两根x1
x2
2
例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率. 分析:设每年人均住房面积增长率为x.?一年后人均住房面积就应该是10+?10x=10(1+x);二年后人均
2
住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x) 解:设每年人均住房面积增长率为x,
2
则:10(1+x)=14.4
2
(1+x)=1.44
直接开平方,得1+x=〒1.2 即1+x=1.2,1+x=-1.2
所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去. 所以,每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么? 共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.?我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材 练习. 四、应用拓展
例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?
分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,?那么二月份的营业额就应该是(1+x),三月份的营
2
业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x). 解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.
2
那么1+(1+x)+(1+x)=3.31 把(1+x)当成一个数,配方得:
22
1232
)=2.56,即(x+)=2.56 22333
x+=〒1.6,即x+=1.6,x+=-1.6
222
(1+x+
方程的根为x1=10%,x2=-3.1
因为增长率为正数,
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%. 五、归纳小结
本节课应掌握: 由应用直接开平方法解形如x=p(p≥0),那么x=
解形如(mx+n)=p(p≥0),那么mx+n=
六、布臵作业
1.教材 复习巩固1、2.
第4课时 22.2.1 配方法(1)
教学内容
间接即通过变形运用开平方法降次解方程. 教学目标
5
2
2
p<0则方程无解
这篇《初中九年级数学教案《实际问题与一元二次方程》说课稿》是小编为大家整理的,希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考!!!
《实际问题与一元二次方程》说课稿
各位老师,今天我说课的内容是:22.3 实际问题与一元二次方程第二课时,下面,我从教材分析、教学目的分析、教法分析、教材处理、教学流程等方面对本课的设计进行简要说明:
一、教材分析:
1、教材所处的地位:此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题,只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求:
(1)能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;
(2)能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理;
(3)经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述;
(4)通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点:
重点:列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点:发现问题中的等量关系。
二.教法、学法分析:
1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外,其余时间都坚持以学生为主体,充分发挥学生的主观能动性。教学过程中,教师只注重点、引、激、评,注重学生探究能力的培养。还课堂给学生,让学生去亲身体验知识的产生过程,拓展学生的创造性思维。同时,注意加强对学生的启发和引导,鼓励培养学生们大胆猜想,小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在,是如何寻求、抓准问题中的数量关系,从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题,找到等量关系,列方程等一系列活动都由生生交流,兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的,发掘学生的创新精神。
三.教学流程分析:
本节课是新授课,根据学生的知识结构,整个课堂教学流程大致可分为:
活动1 复习回顾解决课前参与
活动2 封面设计问题的探究
活动3 草坪规划问题的延伸
活动4 课堂回眸
这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程,让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
活动1 复习回顾解决课前参与
由学生展示课前参与题目,集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式,并且引出本节学习内容—— 面积问题。
活动2 封面设计问题的探究
通过学生自己独立审题,找寻等量关系,教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解,使学生明白中央矩形长宽比为9:7,从而进一步突破难点:上下边衬与左右边衬比也为9:7,为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法,以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。
活动3 草坪规划问题的延伸
放手给学生处理,以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。
活动4 课堂回眸
本课小结从内容、应用、数学思想方法,获取知识的途径等几个方面展开,既有知识的总结,又有方法的提炼,这样对于学生学知识,用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。
作业布置
共3个题目,前两个为必做题,全员均作;最后一个选作题,可供学有余力学生能力提升用。
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