等腰三角形(一)
教学目标
1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用.
教学重点: 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.
教学难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?
有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.
问题:那什么样的三角形是轴对称图形?
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.
Ⅱ.导入新课: 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.
作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.
等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.
思考:
1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.
2.等腰三角形的两底角有什么关系?
3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?
结论:等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.
沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.
由此可以得到等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).
由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).
如右图,在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为
所以△BAD≌△CAD(SSS).
所以∠B=∠C.
]如右图,在△ABC中,AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为
所以△BAD≌△CAD.
所以BD=CD,∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.
[例1]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
求:△ABC各角的度数.
分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到
∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,
再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角.
把∠A设为x的话,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷.
解:因为AB=AC,BD=BC=AD,
所以∠ABC=∠C=∠BDC.
∠A=∠ABD(等边对等角).
设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中,有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,
解得x=36°. 在△ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.
Ⅲ.随堂练习:1.课本p51练习 1、2、3. 2.阅读课本p49~p51,然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.
我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们.
Ⅴ.作业: 课本p56习题12.3第1、2、3、4题.
板书设计
12.3.1.1 等腰三角形
一、设计方案作出一个等腰三角形
二、等腰三角形性质: 1.等边对等角 2.三线合一
12.3.1.1 等腰三角形(二)
教学目标
1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点: 等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点: 正确区分等腰三角形的判定与性质,能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程:
一、复习等腰三角形的性质
二、新授:
I提出问题,创设情境
出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树(B点)为B标,然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时,测得∠ACB为30°,这时,地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.
学生们很想知道,这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题,引导学生学习“等腰三角形的判定”.
II引入新课
1.由性质定理的题设和结论的变化,引出研究的内容——在△ABC中,苦∠B=∠C,则AB= AC吗?
作一个两个角相等的三角形,然后观察两等角所对的边有什么关系?
2.引导学生根据图形,写出已知、求证.
2、小结,通过论证,这个命题是真命题,即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据,类似于性质定理可简称“等角对等边”.
4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.
III例题与练习
1.如图2
其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]
2.①如图3,已知△ABC中,AB=AC.∠A=36°,则∠C______(根据什么?).
②如图4,已知△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,△ABC是______三角形(根据什么?).
③若已知∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC交AC于D,判断图5中等腰三角形有______.
④若已知 AD=4cm,则BC______cm.
3.以问题形式引出推论l______.
4.以问题形式引出推论2______.
例: 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,求证这个三角形是等腰三角形.
分析:引导学生根据题意作出图形,写出已知、求证,并分析证明.
练习:5.(l)如图6,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE//BC,交AB于点D,交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?
(2)上题中,若去掉条件AB=AC,其他条件不变,图6中还有等腰三角形吗?
练习:p53练习1、2、3。
IV课堂小结
1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法?
2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法?
3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系?
4.现在证明线段相等问题,一般应从几方面考虑?
V布置作业:p56页习题12.3第5、6题
全等三角形
课题:全等三角形
教学目标:
1、知识目标:
(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
(2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、能力目标:
(1)通过全等三角形角有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;
(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力。
3、情感目标:
(1)通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。
教学重点:全等三角形的性质。
教学难点:找全等三角形的对应边、对应角
教学用具:直尺、微机
教学方法:自学辅导式
教学过程:
1、全等形及全等三角形概念的引入
(1)动画(几何画板)显示:
问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?
一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。
(2)学生自己动手
画一个三角形:边长为4cm,5cm,7cm.然后剪下来,同桌的两位同学配合,把两个三角形放在一起重合。
(3)获取概念
让学生用自己的语言叙述:
全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、全等三角形性质的发现:
(1)电脑动画显示:
问题:对应边、对应角有何关系?
由学生观察动画发现,两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、 找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用
(1) 投影显示题目:
D、AD∥BC,且AD=BC
分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BC。C符合题意。
说明:本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角。
分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将从复杂的图形中分离出来
说明:根据位置元素来找:有相等元素,其即为对应元素:
然后依据已知的对应元素找:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。
说明:利用“运动法”来找
翻折法:找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素
旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素
平移法:将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
求证:AE∥CF
分析:证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等),为此想到三角形全等后的性质――对应角相等
∴AE∥CF
说明:解此题的关键是找准对应角,可以用平移法。
分析:AB不是全等三角形的对应边,
但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD与BC求得。
说明:解决本题的关键是利用三角形全等的性质,得到对应边相等。
(2)题目的解决
这些题目给出以后,先要求学生独立思考后回答,其它学生补充完善,并可以提出自己的看法。教师重点指导,师生共同总结:找对应边、对应角通常的几种方法:
投影显示:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边一定是对应边;
(4)有公共角的,角一定是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;
两个全等三角形中一对最长边(或角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角)
4、课堂独立练习,巩固提高
此练习,主要加强学生的识图能力,同时,找准全等三角形的对应边、对应角,是以后学好几何的关键。
5、小结:
(1)如何找全等三角形的对应边、对应角(基本方法)
(2)全等三角形的性质
(3)性质的应用
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
6、布置作业
a.书面作业p55#2、3、4
b.上交作业(中考题)
等腰三角形(一)
教学目标
1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用.
教学重点: 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.
教学难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?
有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.
问题:那什么样的三角形是轴对称图形?
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.
Ⅱ.导入新课: 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.
作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.
等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.
思考:
1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.
2.等腰三角形的两底角有什么关系?
3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?
结论:等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.
沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.
由此可以得到等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).
由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).
如右图,在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为
所以△BAD≌△CAD(SSS).
所以∠B=∠C.
]如右图,在△ABC中,AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为
所以△BAD≌△CAD.
所以BD=CD,∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.
[例1]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
求:△ABC各角的度数.
分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到
∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,
再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角.
把∠A设为x的话,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷.
解:因为AB=AC,BD=BC=AD,
所以∠ABC=∠C=∠BDC.
∠A=∠ABD(等边对等角).
设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中,有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,
解得x=36°. 在△ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.
Ⅲ.随堂练习:1.课本p51练习 1、2、3. 2.阅读课本p49~p51,然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.
我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们.
Ⅴ.作业: 课本p56习题12.3第1、2、3、4题.
板书设计
12.3.1.1 等腰三角形
一、设计方案作出一个等腰三角形
二、等腰三角形性质: 1.等边对等角 2.三线合一
12.3.1.1 等腰三角形(二)
教学目标
1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点: 等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点: 正确区分等腰三角形的判定与性质,能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程:
一、复习等腰三角形的性质
二、新授:
I提出问题,创设情境
出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树(B点)为B标,然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时,测得∠ACB为30°,这时,地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.
学生们很想知道,这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题,引导学生学习“等腰三角形的判定”.
II引入新课
1.由性质定理的题设和结论的变化,引出研究的内容——在△ABC中,苦∠B=∠C,则AB= AC吗?
作一个两个角相等的三角形,然后观察两等角所对的边有什么关系?
2.引导学生根据图形,写出已知、求证.
2、小结,通过论证,这个命题是真命题,即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据,类似于性质定理可简称“等角对等边”.
4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.
III例题与练习
1.如图2
其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]
2.①如图3,已知△ABC中,AB=AC.∠A=36°,则∠C______(根据什么?).
②如图4,已知△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,△ABC是______三角形(根据什么?).
③若已知∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC交AC于D,判断图5中等腰三角形有______.
④若已知 AD=4cm,则BC______cm.
3.以问题形式引出推论l______.
4.以问题形式引出推论2______.
例: 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,求证这个三角形是等腰三角形.
分析:引导学生根据题意作出图形,写出已知、求证,并分析证明.
练习:5.(l)如图6,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE//BC,交AB于点D,交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?
(2)上题中,若去掉条件AB=AC,其他条件不变,图6中还有等腰三角形吗?
练习:p53练习1、2、3。
IV课堂小结
1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法?
2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法?
3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系?
4.现在证明线段相等问题,一般应从几方面考虑?
V布置作业:p56页习题12.3第5、6题
一、复习:
老师先在黑板上分别画一组平行四边形,(图略,底和高分别为:3和2,2和3,1和6,6和1)
学生观察后,说说这一组平行四边形有什么联系?
(形状不同、面积相同)
指出:作业中有这类题的要求,有的学生只能画一些比较雷同的平行四边形。(举例几种比较雷同的形状)
小结:做这类题应该怎么思考?
二、学习三角形的面积:
1、取其中一个三角形,示范“沿对角线”分。观察后说说得到了什么?(两个完全一样的三角形)
为什么说是完全一样?
(方法一:分别用底和高是多少来考虑。同时可以得出:三角形和平行四边形是同底和同高的。
方法二:可以用剪好的平行四边形来分一分,比一比。
……)
2、说面积:平行四边形的面积是多少?三角形的面积是多少?你是怎么想的?
指出:三角形的面积是平行四边形面积的一半,知道了平行四边形的面积,只要除以2就得到了三角形的面积。
3、利用黑板上的平行四边形,画好对角线,分别告诉学生平行四边形的面积,让学生说说三角形的面积;或是告诉三角形面积,让学生说说对应的平行四边形面积。
三、操作、练习:
1、取例4的三张平行四边形,让学生分别列式算出其中一个三角形的面积。
交流。注意要让学生用综合算式来列式。
2、取第127页上的六个三角形。用两个完全一样的三角形拼平行四边形。老师巡视、指导。
提问:找其中最小的平行四边形,其中一半是多少面积?的呢?剩下的呢?
补充:把这些三角形打乱,选两个不完全一样的三角形,能不能拼成平行四边形呢?你有什么发现?
(1、只有完全相等的三角形才能拼成平行四边形。
2、两个直角三角形可以拼成长方形。)
3、完成三角形面积计算公式:底×高÷2
字母表示:ah÷2
四、巩固练习:
1、完成试一试。学生把算式写在书上,指名交流。
2、完成练一练。指名说说自己是怎么想的。
3、学生独立完成练习三的第1~3题。指名交流。
五、全课总结:
三角形三条边的关系
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现;同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力;它还将在以后的学习中起着重要作用.
本节内容的难点一是三角形按边分类,很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类,而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题,在学习和应用这个定理时,“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全;分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.
2、教法建议
没有学生参与的教学是不成功的教学,教师为了充分调动主体参与,必须在为学生提供必要的背景知识的前提下,与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下:
(1)强化能力
新课引入,先让学生阅读教材第一部分,然后通过回答教师设计的几个问题,使学生明确对三角形按边分类,做到不重不漏,其中等腰三角形包括等边三角形,反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.
通过阅读,使学生初步认识数学概念的含义,发现疑难;理解领会数学语言(文字语言、符号语言、图形语言),促进数学语言内化,从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力
(2)主动获取
在得出三角形三条边关系定理过程中,针对基础比较好的学生,让学生考虑回忆第
一册第一章中学过的这条公理并给出证明,在这个基础上,让学生把定理的内容叙述出来.(3)激荡思维
由定理获得了:判断三条线段构成一个三角形的一种方法,除了这一种方法外,是否还有其它的判断方法呢?从而激荡起学生思维浪花:方法是什么呢?学生最初可能很快得到“推论”,此时瓜熟蒂落,顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上,让学生通过讨论,简化上述两种方法,由此得到下面两种方法.这里,学生若感到困难,教师可适当做提示.方法3:已知线段 , ( ),若第三条线段c满足 - (4)加深理解 进行必要的例题讲解和适当的解题练习,以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出,此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据,也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据. 整个教学过程,是学生主动参与,教师及时点拨,学生积极探索的过程,教学过程跌宕起伏,问题逐步深化,学生思维逐步扩展,使学生在愉快、主动中得到发展. (1)掌握三角形三边关系定理及其推论,会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形; (2)弄清三角形按边的相等关系的分类; (3)通过三角形的分类学习,使学生知道分类的基本思想,提高学生归纳概括的能力; (4)通过三角形三边关系定理的学习,培养学生转化的能力; (5)通过等边三角形是等腰三角形的特例,渗透一般与特殊的辩证关系. 教学重点:三角形三边关系定理及推论 教学难点:三角形按边分类及利用三角形三边关系解题 教学用具:直尺、微机 教学方法:谈话、探究式 教学过程: 1、阅读新课,回答问题 先让学生阅读教材的第一部分,然后回答下列问题: (1)这一部分教材中的数学概念有哪些?(指出来并给予解释) (2)等腰三角形与等边三角形有什么关系? 估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类. (3)写出三角形按边的相等关系分类的情况. 教师最后板书给出. (要求学生之间可互相补充,从一开始就鼓励双边交流与多边交流) 2、发现并推导出三边关系定理 问题1:用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳(课前准备好的)能否搭建一个三角形?(让学生动手操作) 问题2:你能解释上述结果的原因吗? 问题3:任何三条线段都能组成一个三角形吗?满足什么条件时,三条线段可组成一个三角形? 定理:三角形两边的和大于第三边 (发现过程采用小步子原则,让学生在不知不觉中发现数学中的真理) 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法 由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找: 估计学生很容易得到推论,让学生用自己的语言叙述,教师稍加整理后给出规范叙述. 推论:三角形两边的差小于第三边 (给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会) 能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法: (1)、已知线段 , ( ),若第三条线段c满足 - 4、三角形三边关系定理及推论的应用 例1 判断题:(出示投影) (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 (3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形 (4)等腰三角形的腰比底长 (本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度,不要求做在本上,只需口答即可) (本例要求学生说出解题思路,教师点到为止) 例3 一个等腰三角形的周长为18 . (1) 已知腰长是底边长的2倍,求各边长. (2) 其中一边长4 ,求其他两边长. 这是一道有课堂练习性质的例题,允许学生有3分钟左右的独立思考,允许想出来的同学表达自己的想法,其它同学补充完善. (数学教师的课堂教学应该是敢于放手,尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间) 例4 草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点, 如图1现在要建一个维修站H,试问H建在何处, 才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小, 说明理由. 本例有一定的难度,给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法,略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案. 5、小结 本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论,还知道了定理和推论的一系列灵活运用: (1)判断三条已知线段能否组成三角形 采用一种较为简便的判法:若最短边与较长边的和大于最长边,则可构成三角形,否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围 两边之差<第三边<两边之和 若时间宽裕,让学生经讨论后自由表述,其他同学补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构. 6、布置作业 a. 书面作业p41#8、9 b. 思考题:1、在四边形ABCD中,AC与BD相交于p,求证: (AB+BC+CD+AD)<AC+BD<AB+BC+CD+AD 2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成?(提示:由上面方法2,a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围,所以可知最多可以由7根火柴棒组成) 三角形的分类
教学目标:人教版小学四年级下册数学《三角形之三角形的分类》教案
教学内容:
教材第63、第64页的内容及第65页练习十五的第4、第5、第9、第10题。 课型 新课
教学目标:
1、通过实际操作、探究,掌握三角形的分类标准及方法,体会每类三角形的特征,并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
2、通过观察、分类记录等活动,折、剪等操作,提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3、让学生在探究的过程中,感受到学习数学的乐趣,体验成功的喜悦,从而激发学生学好数学的热情,同时懂得合作可以提高效率的道理。
教学重点:
通过思考、自主探索、合作交流,分别从三角形的角和边两个方面的特征,对三角形准确的地进行分类。
教学难点:
能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。
教具学具:
多媒体课件、各种三角形图形。
教学过程:
一、情境导入
师:如果让你把班里某一个小组的同学分成两组,你将如何分组呢?
(学生回答)
师:既然如此,如果把三角形进行分类,你觉得应该按什么样的标准来分呢?为什么?
(引导学生说出原因)
师:刚才同学们说了两种方法,按边分或者按角分。这节课我们就一起来研究三角形的分类。
(板书:三角形的分类)
二、自主探究
1、认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
课件出示例5.
师:用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小,看看三角形中每个角是多少度?各是什么角》
生1: 通过测量发现,有些三角形的三个角都是锐角。
生2:有些三角形有一个直角、两个锐角。
生3:有些三角形有一个钝角、两个锐角。
师:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
2、把三角形按照角进行分类。
师:如果把所有的三角形看做一个整体,那么锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可以分别看作是这个整体的一部分,它们之间的关系你会画图表示吗?
(课件出示三种三角形的关系图)
3、认识直角三角形的直角边和斜边。
(课件出示直角三角形图)
师:在直角三角形中,夹直角的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边。你能用直尺量出每条边的长度吗?测量后你会发现什么?
生:通过测量发现,在直角三角形的三条边中,斜边最长。
4、认识等腰三角形和等边三角形。
(课件出示等腰三角形和等边三角形图)
师:观察三角形的三条边会发现什么?
生:有的三角形的三条边都不想等,有的三角形有两条边相等,有的三角形三条边都相等。
师:在数学上,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,有三条边相等的三角形叫等边三角形,又叫正三角形。
5、认识等腰三角形、等边三角形各个部分的名称。
师:在等腰三角形中,相等的两条边叫做三角形的腰,另一条边叫等腰三角形的底,两腰的夹角是等腰三角形的顶角,腰和底边的夹角是三角形的底角。在等边三角形中,三条都相等的边都叫三角形的边。
6、等边三角形、等腰三角形之间的关系。
师:你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗?
生:两腰相等的三角形是等腰三角形,所以等边三角形师特殊的等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形。
7、等腰三角形和等边三角形各自角的特征以及认识等腰直角三角形。
通过测量等腰三角形和等边三角形的角发现:等腰三角形的两个底角相等;等边三角形的各个角都相等。
有些直角三角形,有两条边相等,有两个角相等,这样的三角形在数学上叫等腰直角三角形,如常用的直角三角板中的一种。
三、探究结果汇报
师:哪一组的同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢?
(老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
师:按边分呢?
生:三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边分可以分成任意三角形、等腰三角形、等边三角形。
四、师生总结收获
师:这节课,你知道了什么?懂得了什么?学会了什么?
生:三角形可以按边分类,也可以按角分类。
师:今天你学会了什么数学方法?
生:分类。
师:分类在我们的日常生活中和重要,因为运用了分类方法,我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心,更加精彩。
五、板书设计
这篇《小学四年级数学教案:《三角形分类》》是小编为大家整理的,希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考!!!
大家上午好!今天我说课的题目是:三角形分类。我将从教材、教法学法、教学流程、板书设计这几个方面来进行我的说课。
一、 说教材
本课选自北师大版实验教材四年级下册第二单元。本课是新课标小学数学第二学段《空间与图形》中的内容,该课内容是在学生对所学图形进行初步分类的基础上进行的专项研究,在此之前,学生已经认识了角、锐角、直角、钝角,并通过不同的学习途径,产生并具备了各类三角形的表面感知印象,为本节课的学习做了良好的铺垫。而本节课的学习为今后进一步学习三角形的其他知识打下基础。根据上面的分析,我将本课的教学目标定为:
1. 认知目标:通过分类发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形并了解它们的特点。
2. 能力目标:培养学生自主探究、观察、比较和概括归纳的能力,发展学生的思维,培养学生的创新意识。
3. 情感目标:激发学生学习的兴趣,体验获得成功的乐趣,建立自信心,感受数学学习的魅力。
根据以上教学目标,我将本课的重点和难点定为:
重点:能按照不同分类标准给三角形分类。
难点:掌握各种三角形的特征以及区分各类三角形之间的关系 。
在教学信息和感知材料的呈现上,我选用多媒体和各种学具。
教具、学具:彩色卡纸,各类三角形卡片,剪刀、量角器,直尺,白纸等等。
二、说教法学法
为了更好的达到教学目标,突出重点,突破难点,本节课我采用了情境教学法,尝试教学法,直观演示法,让学生在观察发现,自主探究,动手操作、小组合作等方法中主动参与知识形成的过程,有目的的培养学生获取知识的能力,提高课堂效率。
三、说教学过程
结合四年级学生的认知水平和年龄特征,我将本课的教学设计为五个环节:
第一个环节:创设情景,激发兴趣
首先课件出示情境图:这些图形都是由什么拼成的呢?
通过这个问题情境,引起学生们的注意,引发学生的思考。学生通过观察会说出这些图形是由不同的三角形拼成的。于是引出课题:今天我们就一起来给这些三角形进行分类(板书课题)。这样设计能激发了学生的学习兴趣,很好地调动学生积极、主动、愉悦地投入到学习活动中去。
第二环节:小组合作,探索新知
这个环节是课堂教学的中心环节,新课标提出学生学习应当是一个生动活泼的,主动的和富有个性的过程。积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等,都是学习数学的重要方式。根据这一理念,我设计了三个活动,让学生在探究中思考,在交流中学习,在展示中分享,从而体验学习的快乐。
活动一:自学。
首先出示学习要求:
1.观察这12个三角形的角和边,你会分类吗?
2.有选择地利用学具,对三角形进行分类。
3.根据你的分类,把它贴在彩色卡纸上。
这一环节,我采用尝试教学法,让学生在明确学习要求后,根据自己的发现和需求,有选择的利用学袋里的学具,尝试对三角形进行分类。有的学生可能会想到利用直尺量按边的长度分类;有的学生可能会按角的大小进行分类;有的学生可能还会有其他的分类方法。这样设计的意图是:一方面为学生提供了更大的思维空间,另一方面培养学生独立分析和解决问题的能力。
活动二:交流。
交流内容:
1.你是怎样分类的,说说你分类的依据是什么?
2.对于三角形的分类你还有哪些疑问?
交流的要求:
1.组长主持,每个人说说自己分类的方法和依据。
2.提出质疑,组内交流并记录。
3.整理组内的分类方法。
首先出示课件:学习内容和要求。这样设计的意图是:学生自学后,让学生在组内交流自己的分类方法,并且,明确各自的分工,主动参与,乐于探究,勤于动手,培养学生搜集信息,分析解决问题以及合作交流的能力。
学生在小组内分别展示自己的劳动成果,畅谈分类依据,并根据实际情况提出了自己的疑惑,全组成员一起讨论,交流。而在此过程中,老师则深入各小组,参与学生的交流中。这样充分体现了老师是课堂教学中的引导者、参与者和合作者。
活动三:分享。
分享要求:大方自信、声音洪亮、分工有序。
倾听要求: 认真思考、发现问题、提出质疑。
在学生明确了展示的步骤和要求后,分别请两个小组在全班分享不同的分类方法。老师则根据学生的分享相机进行板书。
分享的小组可能会说,我们组是按照三角形的角进行分类的,可以分成三类:一类是三个角都是锐角的三角形;一类是有一个角是直角的三角形;一类是有一个角是钝角的三角形。此时,老师积极鼓励学生提出质疑或者是评价。学生可能会问:这三类三角形叫什么名字啊?学生回答,老师相机板书锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。学生可能会问:这些三角形有什么共同点呢?经过学生的讨论与交流,老师板书:每个三角形至少有两个锐角。还有的学生可能会提出评价,例如你们说的真好,真详细等等。老师会根据他们的表现给予点评和表扬。
另一个分享小组可能会说,我们组是根据边的长短来分的,也是分三类。一类是三条边都不相等的三角形;一类是有两条边相等的三角形;一类是三条边都相等的三角形。此时,老师积极鼓励学生提出质疑或者是评价。学生可能会问:这三类三角形叫什么名字呢?学生可能答不上来,老师借此机会,利用课间演示,介绍等腰三角形和等边三角形以及它们的特征并板书。老师补充说明这两类三角形都是包含在一般三角形里,是属于特殊的三角形(板书)。此时,同样的鼓励其他学生提出质疑和评价。学生可能还会问:等边三角形也是等腰三角形吗?这里,老师让学生自由辩论,并在课间上动态演示等腰三角形和等边三角形的相同和不同,然后板书:等边三角形也是特殊的等腰三角形。
上面三个活动的设计意图是:通过学生自主探究,动手操作,小组交流,展示分享总结出三角形分类的方法并掌握它们各自的特征,让学生感受到自己就是学习的主人,体验到劳动成果被展示的喜悦心情,增强学习的自信心。学生的自评、互评、老师的点评体现了课程标准中评价方式的多样化。
第三环节:实践应用,巩固新知
练习是掌握知识、形成技能、发展智力的重要环节,根据学生的年龄特征和认知规律。本着趣味性、思考性、综合性相互结合的原则,结合本节课的教学目标,我设计了智慧岛寻宝的练习:
练习一:猜一猜。、
通过猜一猜,不仅能激发学生的学习兴趣,还能使学生进一步的掌握和区分按角分的三角形的特征。这里,要重点交流第三幅图的想法:有的学生可能会猜这是一个锐角三角形,也有的学生可能会猜是一个钝角三角形或直角三角形,也有学生可能会猜不能确定。最后引导学生归纳:在只知道一个锐角的情况下,三角形的类型是不确定的。
练习二:折一折。
正方形纸片沿图中虚线折成的两个三角形是什么三角形?
通过折一折这一动手活动,让学生观察,了解等腰直角三角形的特征。
练习三:找一找。
通过找一找这一活动,让学生了解各类三角形在生活中的应用,体验数学来源于生活。
第四环节:拓展延伸,发展能力
这一环节,让学生利用各类三角形拼出自己喜欢的各种图案。这样的设计不仅能强化学生对知识的应用,还能发展学生的创造思维,培养创造能力。
第五环节:总结反思,深化认识
你打算怎样把今天学习的知识介绍给你的父母和朋友呢?通过这个问题,让学生在班级内模拟的说一说,可以请老师来做朋友,也可以请学生来做朋友。这样设计,让学生有一种满足感和成就感,激发学生的表现欲望,同时,也达到了对本节课总结的目的。
以上是我对本节课的教学设计。通过让学生观察,思考,操作,感知各类三角形的不同;通过让学生自主探究,小组合作,展示分享,抽象出各类三角形的特征以及它们之间的关系;通过加深认识,体验发现,拓展参与,让学生在实践活动中进一步掌握本节课的分类方法。
四、板书设计
这样的板书设计,突出了本节课的重点-三角形的分类及特征,板面简洁,学生一目了然,同时,既渗透了分类思想,又渗透了集合思想。
以下内容为小编收集整理《幼儿数学教案:认识三角形》,供大家学习参考。
活动目标:
1、通过观察、操作认识三角形的特征。
2、培养幼儿的观察能力和操作能力。
活动准备:
1、三角形图形、画点的底图、水笔、三角形组合的挂图、教室周围布置三角形的实物。
2、正方形的蜡光纸、剪刀、胶水、图画纸。
活动过程:
1、导入:有个图形宝宝来我们班做客,你们想知道是什么图形宝宝吗?
2、出示三角形,让幼儿说出三角形的名称,然后让幼儿找出教室周围与三角形相似的实物。
3、提出问题:“你怎么知道它们是和三角形宝宝一样的图形?”引导幼儿用手摸摸三角形的角和边,体会三角形的外形——三个角,三条边。
4、出示三角形组合的挂图:
1)引导幼儿找出挂图的图案都是三角形组成的。
2) 请幼儿说说怎么知道是三角形组成的。
5、出示左图,请幼儿用直线与点连接起来成三角形。
6、老师与小朋友一起讲评连接三角形的情况。
7、剪贴花:
1)出示范例:引导幼儿观察老师的花是用什么图形粘贴的。
2)提出问题:没有三角形的蜡光纸怎么办?(引导幼儿用正方形折剪成三角形进行粘贴。
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