分数的大小比较 总46(电40)
教学目标:使学生加深对分数意义和分数与除法关系的理解.会熟练地比较分数的大小.
教学重点:进一步理解分数的意义,会进行分数的大小比较.
教学难点:能在实践中进行运用.
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学过程:
一,习旧引新,揭示矛盾
1,下列图形中的阴影能用分数表示吗 [课件1]
2,用分数的意义说明下列分数,指出每一个分数的分数单位和有几个这样的分数单位.[课件2]
1/4 3/5 9/14 17/36
3,指出下面图中阴影部分表示的分数,谁大谁小.[课件3]
2/4( )3/4 1/5( )1/3
二,操作实验,认识矛盾.
1,揭示课题:分数大小的比较
2,教学p94 .例6: 比较下面每组中两个分数的大小.
(1)设问:A,图中的阴影部分用分数表示分别是多少
B,从图上比较2/3与1/3,哪个大 哪个小
C,如果没有图形供观察,那么怎样比较2/3与1/3的大小
(想:2/3是2个1/3,1/3是1个1/3,所以2/3>1/3)
板书: 2/3>1/3
D,第二组图中用括号表示的线段用分数表示分别是多少
E,看图比较,谁大于谁
F,若没有参照图,你会怎样比较它们的大小
板书: 2/51/3 3/81/3 2/51/3 3/8 3/5 > 2/5
4,p97 .11
习前分析:想想,括号里填的这个分母与8和3之间有什么关系
板书 ∵ 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5 < 1/4 <1/3,
∴ 括号里可以填7,6,5,4这四个数字.
习后提问:从这道题中,你发现了什么
述:分子相同的分数,分母小的分数大.
5,p97 .12
§ 因为快车从甲站到乙站要行10小时,那么快车每小时行全程的1/10;慢车从甲站到乙站要行15小时,那么慢车每小时行全程的1/15.因此,相遇时:
快车6小时行了全程的:1/10×6(即6个1/10)=6/10,
慢车6小时行了全程的:1/15×6(即6个1/15)=6/15.
三,课堂练习
1,p97 .7
先要求学生用直线上的点把各分数表示出来.
再指导学生比较出各分数的大小,并按从小到大的顺序排列.
2,应用题.[课件2]
(1)甲车从东站开往西站要7小时,乙车从西站开往东站要8小时,甲,乙两车同时从两地相对开出3小时,哪一辆车行的路程长
(2)某小学学生在一块地里收棉花,第一天收了这块地的3/25,第二天收了这块地的3/20,第三天收了这块地的2/25,三天中哪一天收得最多哪一天收得最少
四,家作
p97 .8,9,10
教学内容:
49~50页的内容及练习十二1~12题。
教学目标:
1.知识与能力:并会用分数表示两个数相除的商,明确可以用分数表示两个数相除的商。
2.过程与方法:通过观察、探究,理解分数与除法的关系,经历分数与除法的关系的探究过程
3.情态度与价值观:通过观察、探究,渗透辩证思想,激发学生学习兴趣。
教学重点:
掌握分数与除法的关系,会用分数表示两个数相除的商。
教学难点:
理解可以用分数表示两个数相除的商。
教具准备:
课件
教学过程:
一、复习导入
1. 表示什么意思?它的分数单位是什么?它有几个这样的分数单位?
2.把一根铁丝平均截成3段,每段的长度是这根铁丝的几分之几,把谁看作单位“1”?
3.引入:5除以9,商是多少?板书:5÷9
如果商不用小数表示,还有其他方法吗?学习了分数与除法的关系后,就能解决这个问题了。板书课题:分数与除法。
二、新课讲授
1.教学例1:出示题目
(1)列出算式。(板书:1÷3=)
(2)讨论:1除以3结果是多少?你是怎样想的?
(3)教师画出示意图。把一个蛋糕平均分成3份,其中一份应是这个蛋糕的 ,就是 个“1”。
板书:1÷3= 1/3(个)
2.教学例2:出示题目
(1)动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片,把它看作3块饼,用剪刀把它们分成同样大小的4份。
(2)口述方法及每份分得的结果,教师总结几种不同的分法。
(3)归纳:从上面的操作可以看出,把3块饼平均分成4份,无论怎样分,每一份都是3块饼的 ,即3个 块,把3个 块饼合起来就是1个饼的 ,即 块,因此,3÷4=3/4 (块)。
由此可见, 不仅可以理解为把1块饼(单位“1”)平均分成4份,表示这样的3份的数,也可以看作把3块饼组成的整体(单位“1”)平均分成4份,表示这样1份的数。
学生相互说说 表示的意义。
3.教学分数与除法的关系。
(1)观察1÷3= 3÷4= 这两道算式,
想一想
①两个(非0)自然数相除,在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示?
②用分数表示商时,除式里的被除数,除数分别是分数里的什么?
③分数与除法的关系是怎样的?
(2)总结三点
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时,要用除数作分母,被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子,除数相当于分数里的分母(强调“相当于”一词)。分数与除法的关系可以表示成下面的形式
(3)如果用a表示被除数,b表示除数,那么分数与除法的关系可以怎样表示
板书:a÷b=a/b (b≠0)
(4)这里的b能为0吗?为什么?
明确:两个整数相除,商可以用分数表示,反过来,分数能不能看作两个整数相除?(可以,分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数)
(5)分数与除法有区别吗?区别在哪里?
(分数是一种数,但也可以看作两个数相除,除法是一种运算)
4.教学例3:出示题目
(1)列出算式。板书:7÷10
(2)怎样计算?。7÷10=
三、巩固练习。
1.做一做:独立完成,集体订正。
2.练习十二的第1、2题:独立完成,订正时说一说怎样计算。
第3、4题:做在书上,集体订正。
第5、6题:独立完成,订正时说一说是怎么想的。
3.作业:练习十二7----11题,选作12题。
四、课堂小结
这节课学习了什么知识,你有哪些收获?
板书设计:
分数与除法
例1:1÷3= 1/3(个)
例2:3÷4=3/4 (个)
例3:7÷10= 7/10
【讲学内容】
教材第36页例1、试一试、练一练以及练习六相关习题。
【讲学目标】
1、 使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义,经历分数意义的概括过程,进
一步理解分数的意义。
2、在初步认识分数的基础上,经历动手操作、自主探索、合作交流的过程,进一步理解分数的意义;弄清分子、分母、分数单位的含义;掌握分数的读写方法。
3、 使学生在学习分数的意义的过程中进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力,感受分数与生活的联系,增强数学学习的信心。
【讲学重点】
理解分数的意义,认识分数单位。
【讲学难点】
理解、抽象出单位“1”。
【讲学过程】
在三年级,我们曾经分两次认识分数。今天这节课,我们要在以前学习的基础上,进一步认识分数。
一、预习·导学
复习回顾:
1.你能举例说说什么是分数吗?
2.你已经知道了那些有关分数的知识?
刚才同学们已经回答出许多有关分数的知识,今天这节课我们继续来学习分数:分数的意义。(板书课题)
3.整数、小数都有计数单位,例如:整数9的计数单位是( ),9里面有( )个( ),0.9的计数单位是( ),0.9里面有( )个( )。
二、互动·研讨
1、出示例1组图
(1)提问:你能用分数表示各图中的涂色部分?
(学生独立完成在书上,后回报所填写的分数)
(2)你认为这些图中分别是把什么平均分的?平均分成了几份?用分数表示的是其中的几份?
在学生回答的同时,教师指出:一个饼可以成为一个物体,一个长方形是一个图形,“1米”是一个计量单位,而左起第四个图形是把6个圆看作一个整体。
(3)出示 。
猜一猜: 是把( )平均分成3份,表示这样( )份的数。
学生讨论交流,班内汇报。
说明:一个物体、一个图形、一个计量单位或许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。提问:(1)在这几个图形中,分别是把什么看作单位“1”的?
(2)分别把单位“1”平均分成了几份?用分数表示这样的几份?
(3)从这些例子看,怎样的数叫做分数?
在学生回答的基础上,教师小结:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。教师相应地板书。
(4)做练习六的第2题。
先让学生在每个图里涂色表示 ,后展示学生的作业,让学生说说是怎样想的?
提问:同样是 ,为什么涂色桃子的个数不同?
2.认识分数单位。
谈话:整数、小数都有计数单位,分数也有分数单位。例如:5/8里有5个1/8,5/8的分数单位是1/8,3/7、1/5、1/2呢?
提问:你能说说什么是分数单位吗?
学生讨论交流,教师引导揭示。
(1)试一试:
学生先自己试说,交流时,同桌两人合作回答,一人说分数,另一人说它的分数单位,各有几个这样的分数单位。
(2)完成“练一练”。
提问:各图中的涂色部分怎样用分数表示?请大家在书上填空。
学生汇报所填分数,选择地让学生说一说是怎样想的?
提问:每个分数的分数单位是多少?各有几个这样的分数单位?
三、练习·巩固
1、自我检测。
(1)练习六(1)
指名读题,并说出每个分数的分数单位。
提问:每个分数的分母与分数单位有什么关系?
(2)5/9是把单位“1”平均分成( )份,表示这样的( )的数。
(3)把6只熊猫玩具看作一个整体,平均分成3份,2只熊猫是这个整体的——,4只熊猫是这个整体的——。
2、快速抢答。(用分数表示下面各图中的涂色部分)
( ) ( )
( ) ( )
3、仔细推敲。(用下面的分数表示图中的涂色部分,对不对?)
2/4 4/5 3/9
1/3 1/4
4、数形结合
练习六(4)
5、点击生活。(说出每个分数所表示的意义。)
1、 今天你学会了什么?
2、 计算小数乘小数要注意什么?
3、 小数乘小数与小数乘整数的计算方法有什么相同的地方??
分数的意义
师:在三年级的时候,我们初步认识了分数,你能在下面的括号里填上适当的分数吗?
课件出示如下的题目:
(1)把一个月饼平均分成4份,其中的1份是这个月饼的();
(2)把一张手工纸平均分成6份,其中的3份是这张纸的();
(3)把一个苹果平均分成8份,其中的5份是这个苹果的()。
学生汇报答案:依次为1/4,3/6,5/8。
师:同学们观察这3个例子,先独立思考再小组讨论:你认为什么是分数?
学生独立思考后小组交流,然后全班汇报,教师
引导学生总结出:把一个物体平均分成若干份,表示其中1份或几份的数叫分数。
师:说得不错,下面我们来看这幅图(课件出示主题图),图上的同学们在干什么?
生:图上的同学在边看地图边讨论。
师:他们在讨论些什么呢?
学生汇报。(略)
师:你能从他们的对话里找出有关的分数吗?
引导学生回答:我国人口约占世界人口的1/5;我国陆地面积约是世界陆地面积的7/100;我国森林覆盖面积约占世界森林覆盖面积的1/25;我国沿海渔场面积约占世界沿海渔场总面积的1/4。
师:这些分数和我们原来学习的分数有哪些不一样呢?
学生讨论后汇报:这里的分数不是把一个物体分成若干份,而是把许多物体组成的一个整体平均分成若干份。
师:分析得不错,这节课我们继续研究分数。(板书题目)
师:中秋节快到了,老师给你们带来了月饼,现在我把这个月饼平均分成4份,每份是这个月饼的几分之几呢?(课件演示分月饼的过程)
生:每份是这个月饼的1/4。(课件显示1/4)
师:我把8个月饼平均分成4份(课件同步演示),每份是这堆月饼的几分之几呢?
生:每份也是这堆月饼的14。(课件显示14)
师:我把12个月饼平均分成4份,每份又是这堆月饼的几分之几呢?
生:每份还是这堆月饼的1/4。(课件同步展示)
师:(把3幅图都集中在同一个画面上)同学们,请看这3幅图,我们共同用了哪一个分数来表示? 生:1/4。
师:请你比较一下,都是1/4,它们表示的部分一样吗?
生:不一样。
师:为什么不一样呢?请同学们讨论一下。
学生小组讨论汇报:是因为被分的东西不一样。
师:你能具体说说每一次分别是以什么作为一个整体来分的吗?
估计学生会这样汇报:第一次是以一个月饼作为整体来分的,第二次是以8个月饼作为整体来分的,第三次是以12个月饼作为整体来分的。
师:比较这3次分月饼的过程,你发现了什么?
学生讨论后汇报,教师引导学生发现两点:
(1)被分的月饼越多,每份分到的月饼就越多。
(2)不但可以把一个月饼看成是一个整体,还可以把多个月饼看成一个整体。
师:这两个发现都很重要,生活中像这样的例子还有很多,例如:五(1)班的男生占全班人数的1/3,这里就是把“全班人数”看成一个整体;又如本校女生人数是全校人数的1/2,这里又是把“全校人数”看作一个整体。这样的例子你还能举出哪些?
学生举例,并说明把什么看作一个整体。
师:通过今天的学习你发现了什么?
引导学生总结出:我发现不但可以把一个物体看成一个整体,还可以把许多物体合起来看成一个整体。 师:下面我们把许多物体合起来看作一个整体。(师举起一些小棒)这些小棒可以看成一个整体吗? 生:可以。
师:(举起更多的小棒)这些小棒也可以看作一个整体吗?
生:也可以。
师:下面请同学们拿出一些小棒作为一个整体,同学们可以拿5根、也可以拿10根、15根、20根,你喜欢哪个数就拿多少根,拿好了吗?(学生:好了)请同学们把这些小棒平均分成5份。
学生分小棒。
师:举起你们小棒的1/5。
学生各自举起自己小棒的1/5。
师:你们举起的小棒都是一样多的吗?
让学生直观地看出:举起的小棒不一样多。5根的1/5是1根,10根的1/5是2根,15根的1/5是3根?? 师:请你们举起你们小棒的3/5。
学生举小棒。
师:你又发现了什么?
让学生从手中的小棒看出:举起的小棒还是不一样多。5根的3/5是3根,10根的3/5是6根,15根的3/5是9根??
师:为什么举起的都是1/5或3/5,小棒的根数却有的少有的多呢?
生:因为我们每个人拿的小棒不一样的。
师:这个现象说明了什么问题?
生:说明被分的东西越多,每份就越多。
师:同学们总结得不错,下面我们就用这些知识来解决这些问题。(课件出示第2页“分一分”) 学生先讨论再全班交流。
生:把6只大熊猫玩具看作一个整体,平均分成3份,每份的2只熊猫是这个整体的1/3。
师:刚才同学们在汇报的时候都很关心把谁作为一个整体这个问题,下面请同学们想一想:我们今天学习的分数和原来学习的分数有什么不同?
学生讨论后汇报:原来学习的分数是把一个物体平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数;而今天学习的分数是把许多个物体组成的一个整体平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数。
师:分析得好,刚才同学们说到了“一个物体”或“几个物体组成的一个整体”,通常我们把它叫做单位“1”。你能找出刚才“议一议”中这些分数的单位“1”吗?
学生找单位“1”并汇报。
师:下面我们再来看一看主题图(课件出示主题图),这些小朋友说的这些分数分别是以什么作为单位“1”?
学生讨论汇报。(略)
??
分数的意义(二)
【教学内容】
教科书第4~5页的例2、例3以及相关的练习。
【教学目标】
1使学生理解并掌握分数与除法的关系,会用分数表示除法的商。
2培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。
3理解所学知识与现实生活的联系,使学生获得价值体验,从中激发学生的学习兴趣,使学生主动参与到学习的过程中来。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习准备
11/3是把单位“1”平均分成()份,表示这样的()份。3/4又表示什么呢?
2什么是分数?
3用200cm2的纸板做8个学具,平均每个学具要用多少平方厘米纸板?
二、导入新课
师:最后一个小题同学们是用什么方法做的?
生:除法。
师:为什么用除法呀?
生:因为要把200cm2的纸板平均分成8份。
师:把一个数平均分成几份要用除法计算,把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法和分数有没有联系,有什么联系呢?这节课我们就来研究分数与除法的关系。
(板书课题)
三、进行新课
1教学例2
多媒体课件出示例2。
师:把4m的长度平均分成5份,每份的长度是多少?我们可以从两个角度来研究:一方面想一想用算式怎样计算;另一方面想一想用分数表示每份的长度。
(板书:用算式计算用分数表示)
师:同学们可以从中选一个问题来研究,一会儿老师听听你们的意见。
学生讨论。
师:想好了吗?哪些同学研究了第一个问题:用算式怎样计算每份的长度?
生:4÷5。
师:为什么?
生:因为这是把4m平均分成5份,求其中的一份是多少,用除法计算。
师:哪些同学研究了第二个问题:怎样用分数表示每份的长度?
引导学生说出把1m平均分成5份,每份就是15m。4m中有4个1m,就有4个15m,就是45m。 师:把4m平均分成5份,每份的长度用算式表示是4÷5,用分数表示是45,从中你发现了什么? 让学生发现除法与分数是有联系的,4÷5的结果就是4/5。
师:是不是所有的除法和分数都有联系呢?它们是怎样联系的呢?同学们做一做下面的题目就更清楚了。 学生完成第4页例2下面的“议一议”,要求学生先填表,再说自己的发现。
师:从中你知道了什么?
指导学生说出:1÷3=1/3;3÷4=3/4。
师:比较这几个式子,它们的算式和商有联系吗?从中你又发现了什么?
学生讨论后回答:我发现被除数相当于分数的分子,除数相当于分母。
师:你能利用除法与分数的联系,用分数表示除法算式的结果吗?
生:能!
引导学生完成第5页的试一试。在学生完成3÷9=3/9;1÷6=1/6;4÷7=4/7的基础上,让学生完成a÷7=()();a÷b=()(),逐步归纳出用字母表示的分数与除法的关系。
师:a÷b=ab表示什么意思呢?
生:表示被除数相当于分数的分子,除数相当于分母。
师:同学们看看教材,书上专门说了一句“b≠0”,你知道为什么要作这样的规定吗?
指导学生说出因为除数、分数的分母都不能为0,所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为0。 师:这样一来,同学们就能全面理解分数与除法的关系了。
分数的意义
1、进一步认识分数,发展数感,体会数学与生活的密切联系
2、进一步体会“整体”与“部分”的关系
3、理解有关单位“1”的数学内涵,进而揭示分数的意义,认识分数单位伯含义。 认识分数的意义,体会整体与部分的关系
观察分析,比较法,小组交流学习法
主题图的放大图,学生自备20根小棒
一课时
一、创设情境
(1)展示主题图
(2)让学生说出从图中获取的主要信息
(3)揭示课题
二、师生共同探究新知
(一)再创情境,探案例1
1、中秋期间,我们的传统习俗是合家分享一块大月饼,喻示合家和美,团圆之意。小华一家也不例外。(示图)
他告诉我们什么?我分得这个月饼的1/4
谁能告诉大家,这里的1/4是把()看作一个整体呢??
2、小红家买的是盒装月饼,每盒8个,她说:我分得这盒月饼的1/4。谁知道小红所说的1/4是把什么看作一个整体呢?
分析一下他俩得到的月饼,你们发现了什么现象?有什么问题吗? 小组交流,再全班反馈
(二):教学单位“1”、分数意义和分数单位
1、关于单位“1”
学生小组交流“议一议”
师让学生小组“议一议”的3个情境,全班反馈(师对应板书)
归纳:一个物体或是由许多物体组成一个整体,通常把它叫做单位“1” 观察板书内容,体会这里单位1的量,及其所表示量的对应的分数的实际意义。(可以同桌交流)
2、关于分数的意义
理解了什么是单位1的量,我们进一步认识分数的意义
学生活动:(小组合作)拿出一些小棒,把它看作单位1
使它能平均分成5份,6份??
情况反馈
归纳分数的意义:让学生用自己的话先说,再对照书上的概念进行巩固。同时板书:分数
说一说,议一议,上面分数的实际意义
课堂活动:说一说生活中的分数;画一画(书上的第2题)
3、关于分数单位的认识
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数,又叫做这个分数的单位。 让学和举例说一说:
再议一议:分数单位与分数什么有关系?(分母)
三、全课总结
1、反思与质疑
本课我们研究了哪些方面的新内容,说说自己的理解。再针对主题图的情境试述其中各分数的实际意义。
2、还有什么疑惑的,或者有什么不同的想法?
师生共同梳理
单位“1”——分数——分数单位
四、布置作业
课本第25~26页1、2、3题
分数
单位“1”:??
分数的意义:??
分数单位:??
单位“1”——分数——分数单位
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