比例
教学内容:p83– 85
教学目标:
1、使学生初步理解反比例的意义和性质,能够正确判断成反比例的量;
2、培养学生仔细审题,认真思考,探索规律的良好习惯。
教学重难点:
理解反比例的意义和性质。
教学过程:
一、复习
判断下列哪些是成正比例的量:
1、课桌单价、数量和总价;
2、汽车的载重量、运货次数和运货总量;
3、铺地面积、方砖面积和方砖块数;
4、速度、行驶路程和时间;
5、每小时织布数、织布总米数和时间;
6、跳高的高度和身高
二、新授:
1、例:面积相等的长方形,长和宽有如下关系:
宽(厘米)
1
2
3
4
5
6
……
长(厘米)
30
15
10
7.5
6
5
……
观察上表,回答下列问题:
⑴、表中有哪两个量是相关联的?
⑵、长是怎样随着宽变化而变化的?
⑶、长和宽相乘的积表示什么?它们是否相等?
从上表可以看出:长和宽是两种相关联的量,长是宽时间的变化而变化的,
宽扩大2倍、3倍……长反而缩小2倍、3倍……;宽缩小2倍、3倍……长反而扩大2倍、3倍……。并且长和宽的积总是一定的,这个积30实际上就是长方形的面积。
写成关系式是:长×宽=长方形的面积(一定)
2、例2:加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表:
第小时加工个数
60
30
20
15
12
……
加工时间(小时)
5
10
15
20
25
……
由上表可以发现什么特征?
哪几个量是相关联的?
这两个相关联的量之间有什么关系?
写成关系式是什么?
比较例1、例2,它们有什么共同点?
概括:
⑶、两种相关联的量,如果其中一种量扩大(或缩小)几倍,另一种量也随着缩小(或扩大)几倍,这两种叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
⑷、两种量成反比例关系,那么这两种量中相对应的两个数的积一定。如果用字母X、Y表示两种相关联的量,用K表示比值(一定),则数量关系可以概括下面的式子:
X × Y= K(一定)
(结合例1、例2说一说)
3、练一练p861
三、巩固练习:
1、p86 – 2看后真空,并连起来说一说。
2、p86 – 3先观察,再说理。
四、小结:
要判断两个量是否成反比例,依据什么来判断?
3、两个相联的量?
4、一个量随着另一个量的变化而变化,并且它们的积一定。
五、作业:
p86 – 873-----5
比例的意义
教学内容:比例的意义
教学目标:使学生理解比例的意义,能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点:比例的意义。
教学难点:找出相等的比组成比例。
教学过程:
一、旧知铺垫
什么是比?什么叫比值?怎样求比值?
2.求下面各比的比值。
12:16
3/4:1/8
4.5:2.7
二、探索新知
1.教学例1。
(1)实物投影呈现课文情境图。(不出现国旗长、宽数据)
①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处?
(2)这几面国旗的形状一样,但长和宽却各不相同。请大家算一算它们长和宽的比,看看能发现什么?
(3)(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少?
学生回答教师板书:
60:40=3/2
操场上的国旗的长和宽的比值是多少?与这面国旗有什么关系?
学生回答长、宽比值。
2.4:1.6=3/2
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:2.4:1.6=60:40
也可以写成:2.4/1.6.=60/40
(4)找比例。
师:在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成等式?
如:5:10/3=15:10
5:10/3=2.4:1.6
15?10=2.4/1.6
15/10=60/40
(5)什么是比例?
表示两个比相等的式子叫做比例。
(6)1:2是是比例吗?你能把它组成一个比例吗?
(7)完成教材“做一做”。
第1题。
什么样的比可以组成比例?
把组成的比例写出来。
说一说你是怎么找的。
同学之间互相交流,检验各自所写的比例。
第2题。
学生独立写比例,看谁写得多。
同学之间互相交流,说一说你是怎么写的,一共可以写多少个不同的比例。
3.课堂小结。
(1)什么叫做比例?
(2)一个比例式可以改写成几个不同的比例式?
三、巩固练习
完成课文练习六第1~3题。
第一课时教学反思
复习环节发现部分学生对求比值出现知识遗忘。特别是对于如何求两个小数或两个分数的比值,而这部分知识是本课判断能否组成比例的关键,所以在复习中必须舍得花时间,夯实基础后才能继续推进新授学习。
在总结比例概念的时机上,我对教材稍做修改。因为仅从一个例子就要求学生概括出比例的含义,对他们而言难度较大。因此,我在教学完2.4:16.=60:40后,请学生们把四面国旗长和宽的比,也根据比值相等的组成等式.在此基础上再提问“怎样的式子叫做比例?”明显感觉学生们能够根据实践经验较准确地抽象出概念。同时,建议在巩固练习中补充概念的判断题,如:6:10和9:15,(虽然两个比的比值相等,但因为没有组成式子,所以不是比例。)
做一做第2题隐含着初中相似三角形对应边成比例的性质,教参给出了4个比例,“2∶4 = 1.5∶3、4∶2 = 3∶1.5、2∶1.5 = 4∶3、1.5∶2 = 3∶4。”其实应该共可写出8个比例。交换等号两边的比,还可以组成4个不同的比例1.5:3=2:4、3:1.5=4:2、4:3=2:1.5、 3:4=1.5:2。为什么仅仅相换了等号两边的比,就应该算作不同的比例呢?(必须结合比例各部分的名称来解释)怎样才能将4个数,既不重复又不遗漏地写出8个比例来呢?(我觉得在学习完比例的基本性质后更容易理解)。因此,将此题下移至比例的基本性质一课完成。
练习六第1题必须特别关注,因为其中第2、4小题体现了正比例的特点。因此,在教学中,我不仅要求学生判断“相对应的两个量的比能否组成比例”,还补充要求他们回答相应两个量的比值表示的含义。如第2小题,有的学生用箱子数量:质量,那么比值的含义应该为每千克的箱子是多少个。也有的学生用质量:箱子数量,那么比值的含义则为每个条子的质量。通过练习,强化数量关系,为后继学习作好铺垫。
练习六第2题,如果将4个数两两排列求比值,有12种情况,再从中找出比值相等的组成比例太麻烦,有没有比较方便快捷的方法呢?有!孩子们发现:将的数与第二大的数组成比;将剩下的两个数也按大数比小数组成比,就能够较快判断出所组成的比能否组成比例。
正比例
教学内容:p702– 75
教学目标:
1、使学生初步理解正比例的意义和性质,能够正确判断成正比例的量;
2、培养学生仔细审题,认真思考,探索规律的良好习惯。
教学重难点:
理解正比例的意义和性质。
教学过程:
一、复习引入:
我们已学了一些常见的数量关系,谁能来说一说:
1、路程、速度、时间;
2、单价、数量、总量;
3、工作效率、工作时间、工作总量;
……
二、先观察、后概括:
1、例1:一列火车行驶的时间和路如下表:
时间(小时)
1
2
3
4
5
6
……
路程(千米)
60
120
180
240
300
360
……
观察上表,回答下列问题:
⑴、表中有哪两个量是相关联的?
⑵、路程是怎样随着行车时间的变化而变化的?
⑶、相对应的路程和时间的比分别是多少?比值是多少?
从上表可以看出:时间和路程是两种相关联的量,路程是随着时间的变化而变化的,相对应的路程和时间的比的比值是相等的(或一定的),这个比也就是速度。
写成关系式是:= 速度(一定)
2、新改例2:一种铅笔,支数与总价如下表:
支数)
1
2
3
4
5
6
……
总价(元)
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
……
由上表可以发现什么特征?
(哪几个量是相关联的?这两个相关联的量之间有什么关系?)
写成关系式是:= 单价(一定)
比较例1、例2,它们有什么共同点?
概括:
⑴、两种相关联的量,如果其中一种量扩大(或缩小)几倍,另一种量也随着扩大(或缩小)几倍,这两种叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。
⑵、两种量成正比例关系,那么这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。如果用字母X、Y表示两种相关联的量,用K表示比值(一定),则数量关系可以概括下面的式子:
= K(一定)
(结合例1、例2说一说)
3、练一练p75
三、巩固练习:
1、p76看后判断,并连起来说 一说。
2、p76 – 2先观察,再分析。
3、p76 – 3
四、小结:
要判断两个量是否成正比例,依据什么来判断?
1、两个相联的量?
2、一个量随着另一个量的变化而变化,并且它们的比值一定。
五、作业:
p7634
比例
单元教学目标:
1.理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
6.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
第1课时 比例的意义
教学内容:比例的意义
教学目标:使学生理解比例的意义,能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点:比例的意义。
教学难点:找出相等的比组成比例。
教学过程:
一、旧知铺垫
什么是比?什么叫比值?怎样求比值?
2.求下面各比的比值。
12:16
3/4:1/8
4.5:2.7
二、探索新知
1.教学例1。
(1)实物投影呈现课文情境图。(不出现国旗长、宽数据)
①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处?
(2)这几面国旗的形状一样,但长和宽却各不相同。请大家算一算它们长和宽的比,看看能发现什么?
(3)(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少?
学生回答教师板书:
60:40=3/2
操场上的国旗的长和宽的比值是多少?与这面国旗有什么关系?
学生回答长、宽比值。
2.4:1.6=3/2
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:2.4:1.6=60:40
也可以写成:2.4/1.6.=60/40
(4)找比例。
师:在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成等式?
如:5:10/3=15:10
5:10/3=2.4:1.6
15?10=2.4/1.6
15/10=60/40
(5)什么是比例?
表示两个比相等的式子叫做比例。
(6)1:2是是比例吗?你能把它组成一个比例吗?
(7)完成教材“做一做”。
第1题。
什么样的比可以组成比例?
把组成的比例写出来。
说一说你是怎么找的。
同学之间互相交流,检验各自所写的比例。
第2题。
学生独立写比例,看谁写得多。
同学之间互相交流,说一说你是怎么写的,一共可以写多少个不同的比例。
3.课堂小结。
(1)什么叫做比例?
(2)一个比例式可以改写成几个不同的比例式?
三、巩固练习
完成课文练习六第1~3题。
第一课时教学反思
复习环节发现部分学生对求比值出现知识遗忘。特别是对于如何求两个小数或两个分数的比值,而这部分知识是本课判断能否组成比例的关键,所以在复习中必须舍得花时间,夯实基础后才能继续推进新授学习。
在总结比例概念的时机上,我对教材稍做修改。因为仅从一个例子就要求学生概括出比例的含义,对他们而言难度较大。因此,我在教学完2.4:16.=60:40后,请学生们把四面国旗长和宽的比,也根据比值相等的组成等式.在此基础上再提问“怎样的式子叫做比例?”明显感觉学生们能够根据实践经验较准确地抽象出概念。同时,建议在巩固练习中补充概念的判断题,如:6:10和9:15,(虽然两个比的比值相等,但因为没有组成式子,所以不是比例。)
做一做第2题隐含着初中相似三角形对应边成比例的性质,教参给出了4个比例,“2∶4 = 1.5∶3、4∶2 = 3∶1.5、2∶1.5 = 4∶3、1.5∶2 = 3∶4。”其实应该共可写出8个比例。交换等号两边的比,还可以组成4个不同的比例1.5:3=2:4、3:1.5=4:2、4:3=2:1.5、 3:4=1.5:2。为什么仅仅相换了等号两边的比,就应该算作不同的比例呢?(必须结合比例各部分的名称来解释)怎样才能将4个数,既不重复又不遗漏地写出8个比例来呢?(我觉得在学习完比例的基本性质后更容易理解)。因此,将此题下移至比例的基本性质一课完成。
练习六第1题必须特别关注,因为其中第2、4小题体现了正比例的特点。因此,在教学中,我不仅要求学生判断“相对应的两个量的比能否组成比例”,还补充要求他们回答相应两个量的比值表示的含义。如第2小题,有的学生用箱子数量:质量,那么比值的含义应该为每千克的箱子是多少个。也有的学生用质量:箱子数量,那么比值的含义则为每个条子的质量。通过练习,强化数量关系,为后继学习作好铺垫。
练习六第2题,如果将4个数两两排列求比值,有12种情况,再从中找出比值相等的组成比例太麻烦,有没有比较方便快捷的方法呢?有!孩子们发现:将的数与第二大的数组成比;将剩下的两个数也按大数比小数组成比,就能够较快判断出所组成的比能否组成比例。
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