小学科学观摩课活动总结

在日常生活中,大家总免不了要接触或使用心得体会吧,写一篇心得体会我们可以从中找出解决问题的办法。心得体会可以采用书信的方式来写。作为一名教师,在分享小学数学观摩心得前就可以把自己的所感所悟写下来。写好一份优质的小学数学观摩心得体会要怎么做呢?下面是范文资讯网小编精心为您整理的“小学数学教研观摩课总结和体会”,仅供您在工作和学习中参考。

小学数学教研观摩课总结和体会(篇一)

20xx年4月20日至22日,xx学校选派青年教师xx、xx在xx大学体育馆参加了“名师之路”20xx年春小学数学教学“未来课堂与问题化教学”观摩研讨会。

会议历时三天,xx、xx、xx、xx等15名小学数学界专家做了数节精彩纷呈的示范课和报告,他们流畅的课堂教学、愉快的课堂气氛、幽默风趣的教学语言,无不给人留下了深刻的印象。

xx老师执教的五年级《植树问题》,抽丝剥茧,把看似抽象难懂的几个公式归类到“段”和“点”的关系上,把最本质的东西简单、实在的教给学生。在学生不能及时举出例子的情况下,鼓励他们联系生活,让每位同学感知数学来源于生活,使学习不再枯燥乏味。应用环节也能紧靠生活,让学生亲身去体会遇到的问题和解决方法,又印证了不变的规律:占了几个“点”,少种几棵树。在巧妙的问题设计和恰到好处的引导下,带领学生用数学的眼光去解决生活中的“一类”问题。

xx老师执教的五年级的《打电话》一课,是对“以学定教”的充分体现。把教材中的“15人”改成3人,如何尽快通知到所有人的问题就变得简单易分析,学生能更快地接触到问题的本质。学生经历了独立完成、同桌交流、汇报展示和教师引领的过程,自己得出重点知识“知道消息的人都去通知”,从而进一步验证猜想、发现规律。整节课始终围绕着学生的学习展开教学,教师的每一次追问都是为学生的学习体验做铺垫,最后的计算部分就显得自然而然、水到渠成。充分印证了体验式学习是为学生提供感兴趣且有意义的数学活动。

xx老师的《一分有多长》,亲切自然,美妙的就像一首歌。课前的“经典咏流传”是前奏,引出关于用时的问题;精美的`课件展示出的钟表是渐进,带领学生一步步体验秒针的变化规律;孩子们的两个活动是高潮,让学生体会到一分钟是多少秒、以及时间不以人的感受做转移;深情的话语小结是尾声,温柔且坚定的语气,学生在放松的状态下有了更好的收获;几个小练习的设计结束,贴近生活的练习,巩

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《分数的意义》这节课教学可以说是课堂教学改革一个全新的尝试。教学的主要思想是:在充分调动学生学习的主动性、积极性的基础上,能用学生自主学习、提出问题、讨论交流、解决问题的方式来组织教学活动,充分体现学生的主体地位。学生学得生动、活泼,自主学习的积极性、主动性得到充分发挥,具体表现为以下几点

1、 确定基础与发展并重的教学目标

以人发展为本是当前教育的共同理念。在本节课中,教师不仅重视让学生掌握知识,并能十分重视学生对学习过程的体验和学习方法的渗透,重视学生的个性化思维的展示,让学生通过回忆想象、自学教材、学习交流、动手实践等数学学习活动来发现知识,感受数学问题的探索性,促进学生学会学习。在教学过程中,始终把学生放在学习的主体地位,努力提高学生的自学能力和学习兴趣。

2、 着力于自主探索的学习方式

教师充分利用学生已有的知识经验,提出了自主探索学习的步骤,学生通过自主选择研究内容、独立思考、小组讨论和相互质疑等学习活动,获得了快乐数学知识,学生的能动性和潜在能力得到了激发。体现在两大特点;一是大胆放手,给学生提供自主学习和合作交流两种学习方式,重视直观教学,通过观察、判断、交流、动手操作抽象出分数的意义。二是做到了学生能自主探索的知识,教师决不替代。如:让学生自己动手找出多种平均分的方法;分母、分子不同时出现,就是让学生看到分母就想到平均分,看到分子就知道表示这样的份数,让学生在实践中去感悟,自己弄清楚分母、分子的含义,并能用分数表示;对不懂的地方和发现与别人不一样的,有提出疑问的意识,并愿意对数学问题进行讨论交流,加以解决。这样就给了学生独立思考的时间,使学生有了发挥创造的空间,有了充分表现自己的机会,同时也让学生体验到学习成功的愉悦,促进了自身的发展。

3、 营造民主、宽松的探索学习氛围

这节课从一开始到结束,始终处于热烈的气氛之中,平等的师生关系和开放的学习方式,有力地支撑了这种积极的氛围,形成学生对数学知识的主动获取,充分暴露自己的思维过程。体现在两个方面:一是教师尊重学生,平等对话、相信学生、让学生有表现自己的机会。二是注重课堂自主学习与合作精神的体现,在教师的指导下学生真正懂得如何与他人融洽地协作学习,真正懂得正确对待探索中遇到的困难。学生面对新知识,敢于提出一连串想知道的新问题,教师组织学生广泛地探讨,使概念内涵充分揭示,让学生动手操作深化对分数的理解。

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国培观摩课心得:走近后宰门小学 后宰门小学对我来说一直是陌生的。听说之前,单知道台湾国民党主席连战曾去过那里,因为是他的母校。专家们经常提及她,却是因为那里的教研搞得很出色。 10月18日,语文班全体学员有幸去该校,并亲身感受了那里的一次语文教研活动,反响颇大。 后宰门小学的校园是美丽的,正对大门一块浑圆的巨石,上书“学思知行”四个红色大字,笔体刚劲有力,显示了蓬勃的生机和活力;一条绿树拱卫的生态长廊,令人赏心悦目;教学楼上赫然悬挂着一副对联:初学成加减乘除数运通,小年纪点横撇捺文基础,令人回味无穷;一条标准的塑胶跑道,充分利用了校园的空间,使里面的一切看起来井然有序,并不拥挤。更令人感到温馨的是,教学楼走廊里的文化墙,生动而富有美感。这一切都在向我们展示着该校的内在气质和神韵。 我们观摩了两节公开课:曹捷老师的《伯牙绝弦》,洪黎老师的《陶罐和铁罐》。两位老师充分展示了她们精彩的授课及组织艺术,运用多媒体的熟练程度及驾驭课堂的高超能力。同时,两个班级的学生也让我们认识到了他们的学习品质、能力及精神风貌。课堂上,师生互动频繁,从课程的导入,到组织指导学生朗读,理解字词,概括课文,都做的有条不紊,张弛有度。朗读训练环节上,能运用多种方式,如分角色读、范读、领读、默读、齐读等,使学生始终处于一种积极亢奋的状态,学得主动,学得快乐;理解字词是完全放在具体的语言环境中,通过查工具书,联系上下文,结合生活实际,让学生有话说,说得清楚明白,达到了语言文字训练的效果。 在这两节课中,教研组重点把洪黎老师的课作为观测目标,安排了六位老师,分别观测程度不同学生的学习情况,并填写量化表,在课后作公开汇报。他们分别从课文概括能力,词语理解有效性,朗读指导有效性,自主学习有效性四个方面观察了解,并进行分析,提出意见和建议。这种教研方式是扎实有效的,既能让授课者知道自己的闪光点,也能明确存在的问题和不足,便于今后改进。联想到自己以前参与的教研活动,常常是“两个肩膀抬张嘴”,简简单单走过场,并未形成一套合理科学的观测机制,这样的教研效果实在起不了多大作用。 通过此次听课,结合自己所学,渐渐明白了教学之路该怎样走。回想后宰门小学的两堂课,便能给我今后的工作指明方向。 查看更多>>>

    20xx年9月14日,我有幸参加了全国教学大赛一等奖获得者精品课观摩会,在这短短一天的时间里,观摩了来自全国不同地方的六位优秀数学教师的观摩课,及来自永济市教研员的精彩点评,让我领略到了各位出类拔萃的数学教师的教学风采,让我切实感受到了他们的扎实的教学功底和深厚的文化底蕴,通过这次听课,让我受益匪浅。下面我就结合实际来谈谈自己的一些体会。 一、兴趣是最好的老师     在太原师范第一附属小学教师成艳斌的课堂中,经历《找规律》的发现与应用的过程,进而,让学生在面对新的现象或者命题时,能主动的运用相关的策略有效的发现解决问题的方法,在整个创设学习情境的过程中,学生根据自己的发现,用自己的思维方式,自由的、开放的去探寻盆花的摆放、四季的轮回、彩旗的悬挂……的规律,体现画图、列举、计算等解决问题的不同策略并在具体的情境中逐步优化解题策略。规律总是有章可循,但规律又总不是能一眼望穿的。有时还藏着很多既变的因素。要想真正掌握规律,除了洞察力要强,还要有极高的悟性。成老师的这堂课通过认真的分析,细致的讲解,多种形式的反复操练,启发诱导等,让学生初步掌握了规律的由来,这正如上课,说起来课堂是应该有着既定的教学模式的,这也便可以理解成规律了;但模式通常又不是一成不变的,这也正如同规律的可塑性了。数学的规律,尚且还可探得一二;而人生这个大舞台的规律,确是没有人可以真正地求得答案的。 二、以学生为主体     这堂课是由来自厦门第二实验小学的许洋老师带来的--《神奇的莫比乌斯圈》。这是一节数学综合实践活动课,是有缘可循的,也就是说在一定的知识基础和实践的能力上的综合运用,而神奇的莫比乌斯圈可以激发学生的兴趣,拓展数学视野的好题材。整堂课中,学生的学习兴趣被激发了。一张普通的纸条翻转粘合,居然就从双侧面圈变为了单侧面圈。许老师就是用魔术式的手法把学生带进莫比乌丝圈的奇幻世界。学生在不断的假设、猜想、操作、惊奇中思考着问题,产生着新的疑问。在“猜想-验证-探究”中一次又一次感受着数学的神奇魅力。听课过程中,我们也被许老师感染了,老师们也随着课的延伸和课堂上的图示制作着莫比乌丝圈,和许老师以及班上的学生一样对它的奇妙惊叹不已。这是一节没有结尾的课,是一部悬念剧。它的妙处不但是在教学生一个新的知识,而是在激发学生探索数学奥秘的渴望。许老师还用他的这节课告诉我们这样的信息:新课程、新教学、

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上星期五早上发现顺顺有点低烧,并且咳嗽了几声,于是没有去幼儿园,在家休息了,星期二是幼儿园的观摩课,请家长来观摩小朋友的幼儿园活动。顺顺虽然没有完全痊愈,但是我觉得观摩课是很好地了解孩子在幼儿园情况的好机会,还是早上带顺顺去幼儿园参加了。

教室里布置了娃娃家、公共汽车、医院、银行、超市、糖果屋,给小朋友们进行职业体验。不过由于我们来得很晚,没有时间体验很多。顺顺来到教室,首先把自己的照片插到公共汽车上,然后当司机开车子。一会,我提示顺顺可以去做医生给娃娃看病。顺顺来到医院,因为里面已经有三个孩子,比较拥挤,顺顺又去娃娃家玩了一会。

戴老师要求小朋友们把玩具送回家,小朋友们围坐成一圈,戴老师提问题,小朋友们,你们都做了什么啊?孩子们举手回答,一个女孩子回答得很好,做了医生,给娃娃看病。给开药等等。两三个小朋友答好后,开始户外活动阶段。

首先是女孩子骑羊角球,运送小玩具,男孩子踢足球射门,玩了一阵后,男孩女孩交换玩具。然后是做操,小朋友们手拉手围成一圈,配合音乐做操。

这个过程中,顺顺还是比较愿意参与,喜欢各种活动。在唱歌做操的过程中,还和旁边的小朋友通过眼神和表情互动。但是我发现,顺顺的确有王老师跟我讲过的问题,就是干事情慢吞吞。老师让小朋友们围成一圈做好的时候,小朋友们都很快地坐下来,顺顺却慢吞吞地,还东看看西看看,在一个位子上沾了一下又起立,小朋友们都差不多坐好了,她才算找到个空位子坐下。出去户外活动的时候也是这样,不知她是有意还是无意,排队排在比较靠后,走出去后,小女孩们玩羊角球,等我出去看的时候,发现小朋友们都在玩球了,她还站在那里,剩下的两个球她嫌太小,

可是别的球已经被小朋友拿光了。实在没办法,小球就小球了,按照游戏规则,要骑着球运送小布偶到另一边的大箱子里,箱子里的布偶有各种动物,顺顺在这边又开始挑挑捡捡了,在我的督促下运送了一个过去,回来又开始挑,还主动为别的小朋友挑布偶,可是人家根本就不需要。哎,这孩子这性子也不知道是随谁啊?

其实也不能求全责备,全面地来说,顺顺还是有很多很好的品质的。比如说她做事很稳,一次在游乐场玩滚小球的游戏,小球是椭圆型的,必须要竖着滚,才能撞到洞洞里获得积分,我告诉顺顺玩法后,我尝试地玩了两个球,都失败了,因为我性子太急了,心一急手就不稳。而顺顺慢条斯里地,稳稳当当地,居然个个都撞到洞里,最后还获得了个小奖品。我不得不叹我这

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6月27、28日两天的家长公开观摩课上,触动很大!也感到很欣慰,我看到了一支众合力,心联盟的高效队伍!在此对我们的老师说声:您们辛苦了!感谢您们对幼儿园工作做出的努力!感谢您们对孩子的悉心照顾!作为xx幼儿园的一园之长,我有责任引领您们向更高的目标,更高的定位去努力!实现我们心的梦!让我们的幼儿园在我们的共同努力下,得到更多的爱与尊重!做最受尊敬最具价值的幼儿园知名品牌! 几位老师们精心准备和密切配合,观摩课效果非常好!日常的每一个课程都将如此保持下去。通过半日活动,让家长朋友切实感受到保育工作的高效性!同时也第一时间了解到孩子在园的学习与生活。拉近家园距离,共建和谐家园关系奠定了良好基础。 这个暑假我们将在酷暑中完成环创和教师礼仪训练练习。我们将用我们的语言、行为、态度来升华我们的内在。通过6+1品格礼仪教育的植入,我们将更好蜕变!以崭新的姿态和面貌迎接9月份新学期的开始!迎接新的自己全新改变![莲山课~件 ]成就职业的幸福感! 我们的进步来自于行动的改变!我们的成就来自于价值的转变!我们的收获来自于智慧的提升!我们将付诸行动!现在就行动! 亲爱的xx的家人们,朝着更高的目标我们一同前行!为我们可爱的孩子们幸福加分,开启美好未来而努力!

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很荣幸能够参加这次省级优质课的观摩活动,一天半的安排很充实,并且在回程的路上大家还是在讨论心得,意犹未尽。由此可见,这次的活动还是让我受益匪浅的。

每一次参加观摩活动,我都是抱着一种学习的态度前往的,这次当然也不例外。在这次活动中,十位做课老师很好的展示了自己个性与特点,综合起来,我主要学习一下几点:

第一, 注重词汇的发音教学是大势所趋。在这次观摩课中,几乎每堂课都有新生的词汇教学,并且都用了各种方法帮助学生记忆单词,有的放矢的做到了“授人以鱼不如授人以渔”。把认读记忆单词的方法教授给学生才是我们应该做的。其中以徐丽芳等老师为代表的利用字母组合发音的技巧让我印象深刻。在日常工作中,我也经常采取此法,但讲的多,练的少。从这些老师的课中,我又学到了怎样让学生练习。只有每堂课都注重渗透,才能让学生变为自己的知识。

第二, 巧妙的穿插游戏教学,时刻牵引学生的注意力。在我自己的课堂上,我也会使用一些方便的游戏来提高学生学习的兴趣,但学生的注意力仍然会在最后十分钟特别分散,如何能够时刻牵引学生的注意力也是我最近一直研究的一个问题。在这次活动中,任萌萌老师的课给我很大的震撼!任老师的课程中巧妙的穿插了各种游戏,学生更是从开头一直认真到最后,效果特别的好。我就想,同样是活动,为什么学生的反应会有不同呢?这原因一定出现在游戏的组织实施者——教师身上。合理的运用tpr活动,让学生手,脑,嘴乃至身体一起动起来,这样就不由得让学生不注意听讲了。任老师在一上课就先用手指操来拉近和学生的关系,及时的唤起学生的注意力,这种方法让我感触良深。

第三, 正视多媒体在课堂的作用,以免画蛇添足。经济的发展,很多学校都安装了多媒体设备。在我们学校,每个班都安装了多媒体。自从有了这样先进的设施,我的确感觉备课的负担小了。因为学校购买的有相配套的教学课件,我们不需要想破脑子去设计情境了,因为利用投影,学生可以很容易把一些抽象的事物具体化。尤其无论大小公开课,课件也成了课堂的一大亮点之一。曾经,我为了能够利用课件在校公开课上占取优势,于是请教了会制作flash的同学专门用了一天多的时间制作了一个情境,但在使用过程中,我发现费了这么多时间做出的东西在课堂中的作用并不大。在这次活动中,张红霞老师在做课时没有使用课件,充分发挥了自身的教学技能,仍然使整个情境呈现于课堂,并且丰富了板书。专家评讲的对,课件应当起

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篇一:观摩课学习心得 《分数的意义》这节课教学可以说是课堂教学改革一个全新的尝试。教学的主要思想是:在充分调动学生学习的主动性、积极性的基础上,能用学生自主学习、提出问题、讨论交流、解决问题的方式来组织教学活动,充分体现学生的主体地位。学生学得生动、活泼,自主学习的积极性、主动性得到充分发挥,具体表现为以下几点 1、确定基础与发展并重的教学目标 以人发展为本是当前教育的共同理念。在本节课中,教师不仅重视让学生掌握知识,并能十分重视学生对学习过程的体验和学习方法的渗透,重视学生的个性化思维的展示,让学生通过回忆想象、自学教材、学习交流、动手实践等数学学习活动来发现知识,感受数学问题的探索性,促进学生学会学习。在教学过程中,始终把学生放在学习的主体地位,努力提高学生的自学能力和学习兴趣。 2、着力于自主探索的学习方式 教师充分利用学生已有的知识经验,提出了自主探索学习的步骤,学生通过自主选择研究内容、独立思考、小组讨论和相互质疑等学习活动,获得了快乐数学知识,学生的能动性和潜在能力得到了激发。体现在两大特点;一是大胆放手,给学生提供自主学习和合作交流两种学习方式,重视直观教学,通过观察、判断、交流、动手操作抽象出分数的意义。二是做到了学生能自主探索的知识,教师决不替代。如:让学生自己动手找出多种平均分的方法;分母、分子不同时出现,就是让学生看到分母就想到平均分,看到分子就知道表示这样的份数,让学生在实践中去感悟,自己弄清楚分母、分子的含义,并能用分数表示;对不懂的地方和发现与别人不一样的,有提出疑问的意识,并愿意对数学问题进行讨论交流,加以解决。这样就给了学生独立思考的时间,使学生有了发挥创造的空间,有了充分表现自己的机会,同时也让学生体验到学习成功的愉悦,促进了自身的发展。 3、营造民主、宽松的探索学习氛围 这节课从一开始到结束,始终处于热烈的气氛之中,平等的师生关系和开放的学习方式,有力地支撑了这种积极的氛围,形成学生对数学知识的主动获取,充分暴露自己的思维过程。体现在两个方面:一是教师尊重学生,平等对话、相信学生、让学生有表现自己的机会。二是注重课堂自主学习与合作精神的体现,在教师的指导下学生真正懂得如何与他人融洽地协作学习,真正懂得正确对待探索中遇到的困难。学生面对新知识,敢于提出一连串想知道的新问题,教师组织学生广泛地探讨,使概念内涵充分揭示, 查看更多>>>

《小学教师参加观摩课活动心得体会》是一篇好文章,好东西应该跟大家分享,改了一下错别字,希望对网友有用。

能够听三位数学学科优秀的课,我感到很荣幸。我抓住这次难得的机会,认真听,认真做笔记,为期半天的活动,让我收获了很多,现在想谈谈自己对这次活动的心得体会。

今天听了三节数学课,前两节是关于平均数,一共讲到了两种不同的求法:第一种是移多补少,第二种是计算法,在遇到具体的问题是可以采取不同的方法来求平均数。优秀老师的课让我很有感触,让我学到了很多教学方面的知识。首先,在创设情境,导入新课方面,两位老师都做的很好。邀请同学们去观看动物王国的比赛,激发们的学习兴趣,让学生们当小裁判来裁判输赢,刚开始的时候是在选手一样多的情况下去判输赢,这时候学生们知道了可以算出各队的总分来证实哪个队实力强。但是在各队选手人数不等的情况下该怎么办呢?于是老师们逐渐引导学生们发现,在人数不等的时候可以算出每队的平均分来判别哪队实力强。其次,两位老师让学习内容生活化,使学生感受数学和生活的联系。在探究平均数的问题上,两位老师给学生们提出了很多在生活中关于平均数的问题,让学生们对这个提问很感兴趣,最全面的写作网站 然后通过自己的思考来说一说问题中平均数的具体意义是什么。再次,在师生一起探究问题的时候,两位老师把更多的时间留个了学生,积极的引导学生,以学生发展为本,让学生们自己去探究解决问题的办法,而不是直接告诉学生问题的答案是多少,比如说在探究怎样求平均数的问题的时候,两位老师都讲到了两种不同的求法,一种是移多补少法,另外一种是算数法,但是老师们并不是直接告诉学生的,而是让学生们自己去发现,在不同类型的题目中采取不同的方法。并且在每学习一个知识点后,两位老师都会进行即时练习,能让学生们用所学知识去解决生活中的实际问题,从而既可以增强学生们的自信心,又可以达到巩固知识的目的。最后,师生关系融洽,课堂气氛很活跃。两位老师在上课的时候,一直面带笑容,师生关系很融洽,学生们完全把老师们当做是他们学习的伙伴,课堂气氛很好,学生们都很积极的去展现自己,去回答问题,且敢于说出自己的想法。可以说两位老师的课让我感受颇深,同样作为一名数学老师,她们身上老师身上有很多值得我去学习的地方,只是觉得方老师在课堂练习中举例太多。

对于第三节课,让我也有很大收获,它是一节关于中位数的课。在日常生活中,由于个别数据偏大或偏小影

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非常有幸能够参加"江西省第十届深化小学数学教学改革观摩交流会"。在短短的三天时间里,观摩了来自江西省各地市的12位小学数学教师的课,此次听课收获很大,受益匪浅,不仅让我领略到了各位出类拔萃的数学教师的教学风采,也让我感受到了参赛选手们的智囊团的重要性,更让我从中发觉到了自己在课堂教学方面的浅薄与不足。在以后的教学中,我会努力上好每一节课,向身边的优秀教师们学习。下面谈谈我的一些体会:

第一、精彩的导课非常重要。

这12位教师几乎都精心设计了课堂导入,有的以小游戏的形式导入新课,有的以猜谜语的形式导入,有的以讲故事的形式导入。徐文艳老师用了学生们喜欢的小游戏带着同学们一起走进了三角形的世界--《三角形的特性》,姚晨霞老师用了"猜老师的年龄"的方式导入了《简单的推理》,熊英老师用了《曹冲称象》的故事导入了《等量代换》…他们都激起了学生的学习兴趣,使学生迅速进入到自己组织的教学活动中,拉近了师生距离,使学生的向师性更强,积极参与到教师的教学活动中来,提高了课堂学习的效率。

第二、教师善于创设情境。

在这12节课里,上课的老师都能根据小学生的年龄特点为学生创设充满趣味的学习情景,以激发他们的学习兴趣,最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点,并紧密结合数学学科的自身特点,创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境,激起学生学习兴趣。例如,在教《小数的初步认识》时,徐鸿老师就创设了九江小学"红领巾小银行"的情境,让学生满怀热情地投入学习。老师是教学的引路人,不断地揭示知识的新矛盾,让学生用数学思想去思考问题,解决问题,使他们在质疑中思考,在思考中学到知识。

第三、教师所创设的师生互动环节引人入胜,氛围融洽。

教师们在教学中,根据学生的心理发展特点,把枯燥、呆板的课堂教学改变了,从而也培养了学生学习数学的兴趣,激发了孩子们的求知欲。尤其是在听张毅老师的《确定位置》的教学过程中,我更加深刻的体会到张教师教学方法的与众不同,感受到老师和学生之间是如此的默契…看到每个老师精心的设计每一堂课,从语言、板书、图片、内容,那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习,在他们的课堂上很少见到不学习的孩子,因为他们都深深地被老师的课所吸引着。我在以后的教学中,要学习他们的优秀经验,让自己的课堂也活跃起来,真正让学生在快乐的氛围中学习,充分让学生参与到数学学习中来,从而切实感受到了数学的魅力,也

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